概率論及其應用卷2檢視原始碼討論檢視歷史
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《概率論及其應用卷2》，威廉·費勒 著，鄭元祿 譯，出版社： 人民郵電出版社。
人民郵電出版社，1953年10月成立，隸屬於中國工信出版傳媒集團，是工業和信息化部主管的大型專業出版社[1]。建社以來，人民郵電出版社圍繞「立足工信事業，面向現代社會，傳播科學知識，引領美好生活」的出版宗旨，已發展成為集圖書、期刊、音像電子及數字出版於一體的綜合性出版大社[2]。
內容簡介
本書是威廉·費勒的著作《概率論及其應用（卷1）》的續篇。第1、2、3、6章介紹了各種重要的分布和隨機過程；第7、8、16、17章討論大數定律、中心極限定理和無窮可分分布；第9、10章討論半群方法與無窮可分分布、馬爾可夫過程的關係；*11章為更新理論；第12、18章論述隨機遊動及傅立葉方法的應用；第13、14章論述拉普拉斯變換及其應用；*19章為調和分析。
目錄
第 1 章 指數密度與均勻密度
1.1 引言
1.2 密度和卷積
1.3 指數密度
1.4 等待時間的悖論、泊松過程
1.5 倒霉事的持續時間
1.6 等待時間與順序統計量
1.7 均勻分布
1.8 隨機分裂
1.9 卷積與覆蓋定理
1.10 隨機方向
1.11 勒貝格測度的應用
1.12 經驗分布
1.13 習題
第 2 章 特殊密度和隨機化
2.1 符號與約定
2.2 Γ 分布
2.3 與統計學有關的分布
2.4 一些常用的密度
2.5 隨機化與混合
2.6 離散分布
2.7 貝塞爾函數與隨機遊動
2.8 圓周上的分布
2.9 習題
第3 章 高維密度、正態密度與正態過程
3.1 密度
3.2 條件分布
3.3 再論指數分布和均勻分布
3.4 正態分布的特徵
3.5 矩陣記號、協方差矩陣
3.6 正態密度與正態分布
3.7 平穩正態過程
3.8 馬爾可夫正態密度
3.9 習題
第4 章 概率測度與概率空間
4.1 貝爾函數
4.2 區間函數與在Rr 上的積分
4.3 σ 代數和可測性
4.4 概率空間和隨機變量
4.5 擴張定理
4.6 乘積空間和獨立變量序列
4.7 零集和完備化
第5 章 Rr 中的概率分布 .
5.1 分布與期望
5.2 預備知識
5.3 密度
5.4 卷積
5.5 對稱化
5.6 分部積分、矩的存在性
5.7 切比雪夫不等式
5.8 進一步的不等式、凸函數
5.9 簡單的條件分布、混合
5.10 條件分布
5.11 條件期望
5.12 習題
第6 章 一些重要的分布和過程
6.1 R1 中的穩定分布
6.2 例
6.3 R1 中的無窮可分分布
6.4 獨立增量過程
6.5 複合泊松過程中的破產問題
6.6 更新過程
6.7 例與問題
6.8 隨機遊動
6.9 排隊過程
6.10 常返的和瞬時的隨機遊動
6.11 一般的馬爾可夫鏈
6.12 鞅
6.13 習題
第7 章 大數定律、在分析中的應用
7.1 主要引理與記號
7.2 伯因斯坦多項式、*對單調函數
7.3 矩問題
7.4 在可交換變量中的應用
7.5 廣義泰勒公式與半qun
7.6 拉普拉斯變換的反演公式
7.7 同分布變量的大數定律
7.8 強大數定律
7.9 向鞅的推廣
7.10 習題
第8 章 基本極限定理 .
8.1 測度的收斂性
8.2 特殊性質
8.3 作為算子的分布
8.4 中心極限定理
8.5 無窮卷積
8.6 選擇定理
8.7 馬爾可夫鏈的遍歷定理
8.8 正則變化
8.9 正則變化函數的漸近性質
8.10 習題
第9 章 無窮可分分布與半qun
9.1 概論
9.2 卷積半qun
9.3 預備引理
9.4 有限方差的情形
9.5 主要定理
9.6 例：穩定半qun 265
9.7 具有同分布的三角形陣列
9.8 吸引域
9.9 可變分布、三級數定理
9.10 習題
第 10 章 馬爾可夫過程與半qun
10.1 偽泊松型
10.2 一種變形：線性增量
10.3 跳躍過程
10.4 R1 中的擴散過程
10.5 向前方程、邊界條件
10.6 高維擴散
10.7 從屬過程
10.8 馬爾可夫過程與半qun
10.9 半qun理論的「指數公式」
10.10 生成元、向後方程
第 11 章 更新理論
11.1 更新定理
11.2 更新定理的證明
11.3 改進
11.4 常返更新過程
11.5 更新時刻的個數Nt .
11.6 可終止（瞬時）過程
11.7 各種各樣的應用
11.8 隨機過程中極限的存在性
11.9 全直線上的更新理論
11.10 習題
第 12 章 R1 中的隨機遊動 .
12.1 基本的概念與記號
12.2 對偶性，隨機遊動的類型
12.3 階梯高度的分布、維納–霍普夫因子分解
12.4 例
12.5 應用
12.6 一個組合引理
12.7 階梯時刻的分布
12.8 反正弦定律
12.9 雜錄
12.10 習題
第 13 章 拉普拉斯變換、陶伯定理、預解式
13.1 定義、連續性定理
13.2 基本性質
13.3 例
13.4 完全單調函數、反演公式
13.5 陶伯定理
13.6 穩定分布
13.7 無窮可分分布
13.8 高維情形
13.9 半qun的拉普拉斯變換
13.10 希爾–吉田定理
13.11 習題
第 14 章 拉普拉斯變換的應用
14.1 更新方程：理論
14.2 更新型方程：例
14.3 包含反正弦分布的極限定理
14.4 忙期與有關的分支過程.
14.5 擴散過程
14.6 生滅過程與隨機遊動
14.7 柯爾莫哥洛夫微分方程
14.8 例：純生過程 .
14.9 遍歷極限與*次通過時間的計算
14.10 習題
第 15 章 特徵函數
15.1 定義、基本性質
15.2 特殊的分布，混合
15.3 唯*性，反演公式
15.4 正則性
15.5 關於相等分量的中心極限定理
15.6 林德伯格條件
15.7 高維特徵函數
15.8 正態分布的兩種特徵
15.9 習題
第 16 章 與中心極限定理有關的展開式
16.1 記號
16.2 密度的展開式
16.3 磨光
16.4 分布的展開式
16.5 貝利–埃森定理
16.6 在可變分量情形下的展開式
16.7 大偏差
第 17 章 無窮可分分布
17.1 無窮可分分布
17.2 標準型，主要的極限定理
17.3 例與特殊性質
17.4 特殊性質
17.5 穩定分布及其吸引域
17.6 穩定密度
17.7 三角形陣列
17.8 類L
17.9 部分吸引、「普遍的定律」
17.10 無窮卷積
17.11 高維的情形
17.12 習題
第 18 章 傅里葉方法在隨機遊動中的應用
18.1 基本恆等式
18.2 有限區間，瓦爾德逼近 .
18.3 維納–霍普夫因子分解 .
18.4 含義及應用 .
18.5 兩個較深刻的定理
18.6 常返性準則
18.7 習題
第 19 章 調和分析
19.1 帕塞瓦爾關係式
19.2 正定函數
19.3 平穩過程
19.4 傅里葉級數
19.5 泊松求和公式
19.6 正定序列
19.7 L2 理論
19.8 隨機過程與隨機積分
19.9 習題
習題解答
參考文獻
索引
參考文獻
- ↑ 我國出版社的等級劃分和分類標準，知網出書，2021-03-01
- ↑ 人民郵電出版社簡介，人民郵電出版社