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正六边形

原图链接来自 360 的图片

正六边形就是在平面几何学中，具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。各内角相等，六边相等。

由多边形外角和等于360度，推出一个内角为180-(360/6)=120度，所以每个内角均为120度。

基本信息

中文名称； 正六边形

来源； 平面几何

性质； 6个角相等，6条边相等

划分； 6个全等的正三角形

高； √3a (a表示边长)

正六边形面积； (3/2)×√3a²

性质

因为是正六边形，正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形，作正三角形的高，利用勾股定理可求高为√3/2×a，每个三角形的面积都是√3/4×a²，所以正六边形的面积为(3/2)×√3a² (其中a为边长)(如下图)。

尺规作图

方法一:作圆，以半径为长度单位(半径即是所求正六边形边长)，划分圆，并连接各分点，即是所求正六边形。

方法二:

以任意长画一条线段AB。以A为圆心，AB为半径，作圆A。以B为圆心，AB为半径，作圆B与圆A交于点C。连接AC，BC。三角形ABC为等边三角形。在AB上取三等分点M。在AC和BC上分别取点N，O，使CN=AM=OB。作MX平行于BC，交AC于点X。作NY平行于BA，交BC于点Y。作OZ平行于AC，交AB于点Z。

则NYOZMX为正六边形。

方法三:

画一个圆，做其一条直径。以直径的两个端点为圆心，以已做圆的半径为半径分别画圆，做出4个交点，依顺序联结这4个点和直径的两个端点就可以。面积:正6边形中间一点0，过0做正6边形任意一条边的垂线，然后用这条边的长乘以垂线的长，得出数字来把数字除以2，再乘以6。

常见图形

雪晶 雪晶的六角形状能细分为两大类，一是片状，另一类是柱状。经常看到比较美丽的雪花便是那些六边对称的片状雪晶。它们通常会在温度介乎摄氏零下五度至零下二十度之间形成，柱状雪花包括了针状和中空柱状，针状雪晶在温度介乎摄氏零度至摄氏零下五度形成，中空柱状在是低于摄氏零下二十度形成。

如果希望找出大部分冰晶是六角棱体的原因，或许应该首先了解一下水分子。水分子是由两个氢原子以及一个氧原子(这便是我们常把水称为H₂O的原因)，它们以一种很强的键--共价键, 黏合在一起。

当液态的水分子被冷却至凝固点，水分子会互相碰撞，形成固态冰晶，然后它们会利用氢键结合在一起。若分子与分子之间结合，便会更稳定。相对来说，最稳定的排列方式是以六角形状把六个水分子黏在一起，这也是为什么大部份冰晶是六角形的。

蜂巢 蜜蜂的蜂窝构造非常精巧、适用而且节省材料。蜂房由无数个大小相同的房孔组成，房孔都是正六角形，每个房孔都被其它房孔包围，两个房孔之间只隔着一堵蜡制的墙。令人惊讶的是，房孔的底既不是平的，也不是圆的，而是尖的。这个底是由三个完全相同的菱形组成。有人测量过菱形的角度，两个钝角都是109°而两个锐角都是70°。令人叫绝的是，世界上所有蜜蜂的蜂窝都是按照这个统一的角度和模式建造的。