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幾何學(英語:Geometry,古希臘語:γεωμετρία)簡稱幾何。幾何學是數學的一個基礎分支,主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間區域關係以及空間形式的度量。

許多文化中都有幾何學的發展,包括許多有關長度、面積及體積的知識,在公元前六世紀泰勒斯的時代,西方世界開始將幾何學視為數學的一部分。公元前三世紀,幾何學中加入歐幾里德的公理,產生的歐幾里得幾何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法,許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置,以及其相對運動的關係,都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育[1]中的四術中,是中古世紀西方大學教授的內容之一。

古代幾何學

幾何最早的有記錄的開端可以追溯到古埃及(參看古埃及數學),古印度(參看古印度數學),和古巴比倫(參看古巴比倫數學),其年代大約始於前3000年。早期的幾何學是關於長度,角度,面積和體積的經驗原理,被用於滿足在測繪,建築,天文,和各種工藝製作中的實際需要。在它們中間,有令人驚訝的複雜的原理,以至於現代的數學家很難不用微積分來推導它們。例如,埃及和巴比倫人都在畢達哥拉斯之前1500年就知道了畢達哥拉斯定理(勾股定理);埃及人有方形稜錐的錐台(截頭金字塔形)的體積的正確公式;而巴比倫有一個三角函數表。

名稱的由來

幾何這個詞最早來自於希臘語「γεωμετρία」,由「γέα」(土地)和「μετρεĭν」(測量)兩個詞合成而來,指土地的測量,即測地術。後來拉丁語化為「geometria」。中文中的「幾何」一詞,最早是在明代利瑪竇、徐光啟合譯《幾何原本》[2]時,由徐光啟所創。當時並未給出所依根據,後世多認為一方面幾何可能是拉丁化的希臘語GEO的音譯,另一方面由於《幾何原本》中也有利用幾何方式來闡述數論的內容,也可能是magnitude(多少)的意譯,所以一般認為幾何是geometria的音、意並譯。

用「幾何」的音來表達,關於數與量的,用「幾何」的義來表達。換句話說,徐光啟心目中的「幾何」,可能就是今天我們所謂的「數學」。所以他為譯本所取的名字,以今日用語再翻譯一次,就是:《基礎數學》。所以如果了解《幾何原本》為《基礎數學》,它當然會包含像輾轉相除法這樣的課題。希臘語GEO+METRY按照字源意思是「地理測算」的意思,所以依照字面意思對照現代分類相當於測算學,分平面測算學與立體測算學。

視頻

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參考文獻