诺特正规化引理查看源代码讨论查看历史

诺特正规化引理（交换代数）原图链接来自 知乎 的图片

诺特正规化引理在交换代数中是一个技术性的定理，以德国数学家埃米·诺特命名。

定义

设整环R为域K的有限生成的环扩张，d为R的分式域F在K上的超越次数，则存在代数无关的的整扩张。

简介

在交换代数中，诺特正规化引理是一个技术性的定理，它的一个重要几何结论之一是：任一射影簇均可表为仿射空间的分歧覆盖。

交换代数

在抽象代数中，交换代数旨在探讨交换环及其理想，以及交换环上的模。代数数论与代数几何皆奠基于交换代数。交换环中最突出的例子包括多项式环、代数整数环与p进数环，以及它们的各种商环与局部化。由于概形无非是交换环谱的黏合，交换代数遂成为研究概形局部性质的主要语言。

埃米·诺特

埃米·诺特（德语：Emmy Noether，德语：[ˈnøːtɐ]，1882年3月23日－1935年4月14日）是20世纪初一个才华洋溢的德国数学家，研究领域为抽象代数和理论物理学。她善于藉透彻的洞察建立优雅的抽象概念，再将之漂亮地形式化。被帕维尔·亚历山德罗夫，阿尔伯特·爱因斯坦，让·迪厄多内，赫尔曼·外尔和诺伯特·维纳形容为数学史上最重要的女人。她彻底改变了环，域和代数的理论。在物理学方面，诺特定理解释了对称性和守恒定律之间的根本联系。

代数簇

代数簇，亦作代数多样体，是代数几何学上多项式集合的公共零点解的集合。代数簇是经典（某种程度上也是现代）代数几何的中心研究对象。

术语簇（variety）取自拉丁语族中词源（cognate of word）的概念，有基于“同源”而“变形”之意。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。在此基础上，希尔伯特零点定理提供了多项式环的理想和仿射空间子集的基本对应。利用零点定理和相关结果，我们能够用代数术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载环论中的问题。

整性

整性是交换代数中的概念，用于描述在有理数域的某些扩域中，某些元素是否有类似于整数的性质。元素的整性（是否为整元素）本质上只依赖于环的概念。整性与环的整扩张推广了代数数与代数扩张的概念。

视频

诺特正规化引理 相关视频

数学家证明了4维空间的存在，如果人类进入4维空间，会变成什么 抽象代数（近世代数） 全62讲 北京师范大学