三角形

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三角形，又稱三邊形，是由三條線段順次首尾相連，或不共線的三點兩兩連接，所組成的一個閉合的平面圖形，是最基本和最少邊的多邊形。

目錄

分類

銳角三角形

銳角三角形的所有內角均為銳角（即小於90°）。

鈍角三角形

鈍角三角形是其中一角為鈍角（大於90°）的三角形，其餘兩角均小於90°。

直角三角形

有一個角是直角（90°）的三角形為直角三角形。成直角的兩條邊稱為「直角邊」（cathetus），直角所對的邊是「斜邊」（hypotenuse）；或最長的邊稱為「弦」，底部的一邊稱作「勾」（又作「句」），另一邊稱為「股」。斜邊乘上斜邊上的高÷2=勾股相乘÷2=此直角三角形面積（ch=ab）

直角三角形各邊與角度的關係，可以三角比表示。

勒洛三角形

勒洛三角形（英語：Reuleaux triangle），也譯作萊洛三角形或弧三角形，又被稱為劃粉形或曲邊三角形，是除了圓形以外，最簡單易懂的勒洛多邊形，一個定寬曲線。將一個曲線圖放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，則可以做到：無論這個曲線圖如何運動，只要它還是在這兩條平行線內，就始終與這兩條平行線相切。這個定義由十九世紀的德國工程師Franz Reuleaux（英語：Franz Reuleaux）命名。

一般性質

三角不等式

• 三角邊長不等式

三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差的絕對值小於第三邊。如果兩者相等，則是退化三角形。

• 三角內外角不等式

三角形任意一個外角大於不相鄰的一個內角。

角度

• 三角形外角

三角形兩內角之和，等於第三角的外角。

• 三角形內角和

在歐幾里德平面內，三角形的內角和等於180°。

特殊線段

三角形中有着一些特殊線段，是三角形研究的重要對象。

• 中線（median）：三角形一邊中點與這邊所對頂點的連線段。

• 高線（altitude）：從三角形一個頂點向它的對邊所作的垂線段。

• 角平分線（angle bisector）：平分三角形一角、一個端點在這一角的對邊上的線段。

• 垂直平分線（perpendicular bisector）：通過三角形一邊中點與該邊所垂直的線段，又稱中垂線。

以上特殊線段，每個三角形均有三條，且三線共點。

視頻

三角形 相關視頻

三角形的三邊關係 三角形的特性（2）