直角三角形檢視原始碼討論檢視歷史

直角三角形，有一個角為直角的三角形稱為直角三角形。在直角三角形中，直角相鄰的兩條邊稱為直角邊。直角所對的邊稱為斜邊。直角三角形直角所對的邊也叫作「弦」。若兩條直角邊不一樣長，短的那條邊叫作「勾」，長的那條邊叫作「股」。

直角三角形滿足畢氏定理（勾股定理），即兩直角邊邊長的平方和等於斜邊長的平方。直角三角形各邊和角之間的關係也是三角學的基礎。

直角三角形的外心是斜邊中點；其垂心是直角頂點。

若直角三角形的三邊均為整數，稱為畢氏三角形，其邊長稱為勾股數。

埃及將邊長比例為3:4:5的直角三角形稱為埃及三角形^[1]。

面積

和其他三角形相同，直角三角形的面積等於任一邊（底邊）乘以對應高的一半。在直角三角形中．若以一股（直角邊）為底邊，另一股即為對應的高，因此面積為二股直角邊乘積的一半。

勾股定理也稱為畢氏定理，內容如下：

在任意直角的三角形中，邊長等於斜邊的正方形，其面積等於邊長等於兩股的二個正方形的和。

特定角度的三角函數可以計算其精確值，因此對應直角三角形的各邊比例也可以得知。例如像30°-60°-90°三角形，可以用來計算角度為π/6倍數的三角函數，以及45°-45°-90°三角形，可以用來計算角度為π/4倍數的三角函數，這些都屬於特殊直角三角形。

泰勒斯定理^[2]提到若A點是直徑的BC的一圓上的一點，且不和B點及C點共點，ABC為直角三角形，角A為直角。其逆定理為若一三角形內接於一圓，則其斜邊長度即為該圓的直徑。因此可以推論由直角頂邊到斜邊的中線（外接圓半徑）為斜邊的一半。而直角三角形外接圓的半徑為直角頂邊到斜邊的中線長．也是直徑的一半。

北師大數學八（下）1.2直角三角形直角三角形的性質與判定（1）