互质数

互质数，公因数只有1的两个数，叫做互质数。（不算它本身）最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。又是两个数是最大公因数只有1的两个数是互质数.这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

互质数
原图链接 来自天气网

目录

概念

定义及定理

两个数

公因数只有1的两个数，叫做互质数。（不算它本身）

举例：2和3，公因数只有1，为互质数

多个若干个

最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

表达注意

（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

（2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如8、9。 两个整数（正整数）（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

判定方法汇总

直接分辨

（1）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

（2）两个相差4的奇数是互质数。例如 49与 53。

（3）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（4）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

（5）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

计算判定法

（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。

85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

462÷221=2……20，

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

（4）减除法。如255与182。

255－182=73，观察知 73<182。

182－（73×2）=36，显然 36<73。

73－（36×2）=1，

（255，182）=1。