互質數

互質數，公因數只有1的兩個數，叫做互質數。（不算它本身）最大的公因數是1的兩個自然數，叫做互質數。又是兩個數是最大公因數只有1的兩個數是互質數.這裡所說的「兩個數」是指除0外的所有自然數。「公因數只有 1」，不能誤說成「沒有公因數。」

互質數
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目錄

概念

定義及定理

兩個數

公因數只有1的兩個數，叫做互質數。（不算它本身）

舉例：2和3，公因數只有1，為互質數

多個若干個

最大公因數只有1的正整數，叫做互質數。

表達注意

（1）這裡所說的「兩個數」是指除0外的所有自然數。

（2）「公因數只有 1」，不能誤說成「沒有公因數。」

（3）三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如8、9。 兩個整數（正整數）（N）,除了1以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/π^2

判定方法匯總

直接分辨

（1）相鄰的兩個奇數是互質數。例如 49與 51。

（2）兩個相差4的奇數是互質數。例如 49與 53。

（3）大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88。

（4）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16。

（5）1和任何自然數（0除外）都是互質數。

計算判定法

（1）兩個數都是合數（兩數相差較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。 如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。

（2）兩個數都是合數（兩數相差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。

85－78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。

（3）兩個數都是合數，大數除以小數的餘數（不為「0」且大於「 1」）的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221

462÷221=2……20，

20=2×2×5。

2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。

（4）減除法。如255與182。

255－182=73，觀察知 73<182。

182－（73×2）=36，顯然 36<73。

73－（36×2）=1，

（255，182）=1。