提公因式法
| 提公因式法 |
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中文名；提公因式法 外文名；Mention common factor method 應用學科；數學 表達式；ax+bx+cx=x(a+b+c) 適用領域範圍；因式分解 |
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。[1]
目錄
法則
具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
例題：
顯然，提公因式法也是需要一定技巧的。
再看一道例題：（y-x）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)
確定公因式的方法：
★確定公因式的一般步驟
（1）如果多項式的第一項係數是負數時，應把公因式的符號「-"提取。
（2）取多項式各項係數的最大公約數為公因數的係數。
（3）把多項式各項都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。
上述步驟不是絕對的，當第一項是正數時步驟（1）可省略。
注意：
如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項係數是正的。防止學生出現諸如:
-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的錯誤。
口訣：找准公因式，一次要提淨；若搬全家走，留1把家守；提正不變號，提負就變號。
解題步驟
提取公因式法是因式分解的一種基本方法。如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來作為多項式的一個因式，提取公因式後的式子放在括號里，作為另一個因式。
提取公因式是乘法分配律的逆運算，其最簡形式為：ma+mb+mc=m(a+b+c)。
提取公因式法分解因式的解題步驟是怎樣的？
利用提公因式法分解因式時，一般分兩步進行：
（1）提公因式。把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；當係數為整數時，還要把它們的最大公約數也提出來，作為公因式的係數；當多項式首項符號為負時，還要提出負號。
（2）用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。
由於題目形式千變萬化，解題時也不能生搬硬套。例如，有的需要先對題目適當整理變形；有的分解因式後多項式因式中有同類項的還要進行合併化簡；還有的提取公因式後能用其他方法繼續分解。
參考來源