数论在近似分析中的应用
《数论在近似分析中的应用》，系统介绍数论在近似分析中的应用的理论专著。华罗庚(见“多复变函数论中的典型域的调和分析”)与王元合著。科学出版社1978年出版。斯普林格出版社出版了英文版。
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内容简介
本书共10章，系统介绍了用数论方法构造高维立方体中的一致分布点集贯，并将它用于高维近似分析的研究成果。前4章介绍了如何利用数论的方法来构造高维一致分布点集贯及各种点集贯的偏差估计。利用某种完整三角和估计构造出高维空间的方幂点集贯，借助孙子定理构造出高维空间的一致分布点集贯，以及完全佳格点点集贯等。介绍了本书作者首先创造的利用实分圆域的独立单位来构造高维空间一致分布点集贯的方法和作者的其他重要工作。第4章对这些点集贯的偏差估计进行了详细的研究。后6章集中介绍了如何利用高维一致分布点集贯进行多重积分的近似计算，以及利用各种不同一致分布点集贯进行近似计算时所产生的误差估计。对数值积分的数值误差、各种插值公式等进行了具体讨论。这些研究表明了数论方法的巨大效用，特别是作者所提出的各种方法的优越性。这些方法不仅在理论上，而且已经在实际应用中取得了很好的成果。本书的最后还附有1个“格点点集表”，为利用本书的方法进行具体的近似计算提供了方便。本书的中、英文本出版后，在国内外从事数论应用研究和从事近似计算理论和应用研究的学者中引起了极大关注，并受到高度评价。是在理论和应用方面都有重要价值的专著。
作者简介
王元，中国数学家，从事解析数论、代数数论和数论的应用等方面的研究工作，并在数论的理论研究和应用研究中均取得了重要成就。1982年获国家自然科学一等奖。曾任中国科学院数学研究所所长，现任中国数学会理事长，中国科学院数学研究所研究员等职。