有效數字

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有效數字是中國科技名詞。

如今，一個擁有燦爛文化的中國，帶着豐富多彩的文化元素屹立在世界東方。而中華文化的典型代表之一便是漢字。

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名詞解釋

具體地說，有效數字是指在分析工作中實際能夠測量到的數字。能夠測量到的是包括最後一位估計的，不確定的數字。 我們把通過直讀獲得的準確數字叫做可靠數字；把通過估讀得到的那部分數字叫做存疑數字。把測量結果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數字的全部數字叫有效數字。測得物體的長度5.15cm。數據記錄時，我們記錄的數據和實驗結果真值一致的數據位便是有效數字。

另外在數學中，有效數字是指在一個數中，從該數的第一個非零數字起，直到末尾數字止的數字稱為有效數字，如0.618的有效數字有三個，分別是6,1,8。

有效數字是在整個計算過程中大致維持重要性的近似規則。 更複雜的科學規則被稱為不確定性的傳播。

數字往往是四捨五入，以避免報告微不足道的數字。 例如，如果秤僅測量到最接近的克，讀數為12.345公斤（有五個有效數字），則會產生12.34500公斤（有七個有效數字）的測量誤差。 數字也可以簡單化，而不是指示給定的測量精度，例如，使它們在新聞廣播中更快地發音。

捨入規則

1．當保留n位有效數字，若第n+1位數字≤4就舍掉。

2．當保留n位有效數字，若第n+1位數字≥6時，則第n位數字進1。

3．當保留n位有效數字，若第n+1位數字=5且後面數字為0時 ，則第n位數字若為偶數時就舍掉後面的數字，若第n位數字為奇數時加1；若第n+1位數字=5且後面還有不為0的任何數字時，無論第n位數字是奇或是偶都加1。

以上稱為「四捨六入五留雙」

如將下組數據保留一位小數：

45.77≈45.8；43.03≈43.0；0.26647≈0.3；10.3500≈10.4；

38.25≈38.2；47.15≈47.2；25.6500≈25.6；20.6512≈20.7

有效數字

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。

就是一個數從左邊第一個不為0的數字數起到末尾數字為止，所有的數字（包括0，科學計數法不計10的N次方），稱為有效數字。簡單的說，把一個數字前面的0都去掉，從第一個正整數到精確的數位止所有的都是有效數字了。

如：0.0109，前面兩個0不是有效數字，後面的109均為有效數字（注意，中間的0也算）。

3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均為有效數字，後面的10的5次方不是有效數字。

5.2*10^6，只有5和2是有效數字。

0.0230，前面的兩個0不是有效數字，後面的230均為有效數字（後面的0也算）。

1.20 有3個有效數字。

1100.120 有7位有效數字。

2.998*10^4（2.998乘以10的4次方）中，保留3個有效數字為3.00*10^4。

對數的有效數字為小數點後的全部數字，如log x=1.23有效數字為2.3，log a=2.045有效數字為0、4.5，pH=2.35有效數字為3.5。

整體遵循「四捨五入」的方法

計算規則

加減法

以小數點後位數最少的數據為基準，其他數據四捨五入到該基準的下一位，再進行加減計算，最終計算結果保留最少的位數。

例：計算50.1+1.4+0.5812=

修約為：50.1+1.4+0.6=52.1

乘除法

以有效數字最少的數據為基準，其他有效數修約至相同，再進行乘除運算，計算結果仍保留最少的有效數字。

例：計算0.0121×25.64×1.05728=

修約為：0.0121×25.6×1.06=

計算後結果為：0.3283456，結果仍保留為三位有效數字。

記錄為：0.0121×25.6×1.06=0.328

例：計算2.5046×2.005×1.52=

修約為：2.50×2.00×1.52=

當把1.13532×10⒑保留3個有效數字時，結果為1.14×10⒑

運算中若有π、e等常數，以及√2.1/2等係數，其有效數字可視為無限，不影響結果有效數字的確定。