有理数集

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。

有理数集
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目录

定义

有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。

缩写由来

有理数集的Q是英语/德语中Quotient(商)的首字母，因为有理数都可以写成两个整数的商。

运算

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算(0作除数除外)，而且对于这些运算，以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):

加法的交换律:【a+b=b+a】

加法的结合律:【a+(b+c)=(a+b)+c】

存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】

对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】

乘法的交换律:【ab=ba】

乘法的结合律;【a·(b·c)=(a·b)·c】

乘法的分配律:【a(b+c)=ab+ac】

存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】

对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】

【0a=0】说明:一个数乘0还等于0。

此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系:≤

集合关系

由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得:

整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集即:有理数包含整数、分数、小数、自然数等(不考虑重复列举关系) 有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集即:有理数是实数(或复数)的一部分