楊氏模量

楊氏模量是指材料在「彈性限度內」，金屬絲單位截面積上的作用力F/S與它的相對形變量ΔL/L的比值 。它是描述金屬材料抵抗形變能力的物理量，在工程上作為選擇材料的依據之一。

楊氏模量
原圖鏈接來自天津理工大學網

中文名稱：楊氏模量

外文名稱：Young's modulus

別稱：拉伸模量（tensile modulus）

應用學科：物理學

適用領域範圍：材料力學

提出時間；1807年

提出者：托馬斯·楊

表達式：E = σ / ε

目錄

概述

楊氏模量實驗儀器

1807年因英國醫生兼物理學家托馬斯·楊(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的結果而命名。根據胡克定律，在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表徵材料性質的一個物理量，僅取決於材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標誌了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。

楊氏彈性模量是選定機械零件材料的依據之一，是工程技術設計中常用的參數。楊氏模量的測定對研究金屬材料、光纖材料、半導體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學性質有着重要意義，還可用於機械零部件設計、生物力學、地質等領域。

測量楊氏模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動法、內耗法等，還出現了利用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動傳遞技術（微波或超聲波）等實驗技術和方法測量楊氏模量。

簡介

英文名稱：modulus of elasticity

定義：材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關係（即符合胡克定律），其比例係數稱為彈性模量。

單位：牛每平方毫米。

意義：彈性模量可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，其值越大，使材料發生一定彈性變形的應力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應力作用下，發生彈性變形越小

說明：又稱楊氏模量。彈性材料的一種最重要、最具特徵的力學性質。是物體彈性變形難易程度的表徵。用E表示。定義為理想材料有小形變時應力與相應的應變之比。E以單位面積上承受的力表示，單位為MN/m^2（N/m^2）。模量的性質依賴於形變的性質。剪切形變時的模量稱為剪切模量，用G表示；壓縮形變時的模量稱為壓縮模量，用K表示。模量的倒數稱為柔量，用J表示。

拉伸試驗中得到的屈服極限бS和強度極限бb，反映了材料對力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收縮率ψ，反映了材料縮性變形的能力，為了表示材料在彈性範圍內抵抗變形的難易程度，在實際工程結構中，材料彈性模量E的意義通常是以零件的剛度體現出來的，這是因為一旦零件按應力設計定型，在彈性變形範圍內的服役過程中，是以其所受負荷而產生的變形量來判斷其剛度的。一般按引起單位應變的負荷為該零件的剛度，例如，在拉壓構件中其剛度為：EA0

式中A0為零件的橫截面積。由上式可見，要想提高零件的剛度EA0，亦即要減少零件的彈性變形，可選用高彈性模量的材料和適當加大承載的橫截面積，剛度的重要性在於它決定了零件服役時穩定性，對細長杆件和薄壁構件尤為重要。因此，構件的理論分析和設計計算來說，彈性模量E是經常要用到的一個重要力學性能指標。

在彈性範圍內大多數材料服從虎克定律，即變形與受力成正比。縱向應力與縱向應變的比例常數就是材料的彈性模量E，也叫楊氏模量。

彈性模量在比例極限內，材料所受應力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產生的相應應變之比，用N/m^2表示。

彈性模量：材料的抗彈性變形的一個量，材料剛度的一個指標。

它只與材料的化學成分有關，與其組織變化無關，與熱處理狀態無關。各種鋼的彈性模量差別很小，金屬合金化對其彈性模量影響也很小。

特性

根據不同的受力情況，分別有相應的拉伸彈性模量(楊氏模量)、剪切彈性模量(剛性模量)、體積彈性模量等。它是一個材料常數，表徵材料抵抗彈性變形的能力，其數值大小反映該材料彈性變形的難易程度。

對一般材料而言，該值比較穩定，但就高聚物而言則對溫度和加載速率等條件的依賴性較明顯。對於有些材料在彈性範圍內應力-應變曲線不符合直線關係的，則可根據需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。

範性形變

固體在外力作用下將發生形變，如果外力撤去後相應的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力撤去後仍有殘餘形變，這種形變稱為範性形變。

應力Tensile stress（σ）單位面積上所受到的力（F/A，其中A=cross-sectional area=S 面積 ）。

楊氏模量實驗原理

應變Tensile strain （ε ）：是指在外力作用下的相對形變（相對伸長e/L，其中e=extension=△L）它反映了物體形變的大小。

胡克定律：在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，其比例係數稱為楊氏模量（記為E）。用公式表達為：

E=(F·L)/(A·△L)

E在數值上等於產生單位應變時的應力。它的單位是與應力的單位相同。楊氏彈性模量是材料的屬性，與外力及物體的形狀無關，取決於材料的組成。舉例來說，大部分金屬在合金成分不同、熱處理在加工過程中的應用，其楊氏模量值會有5%或者更大的波動。

楊氏模數(Young's modulus )是材料力學中的名詞，彈性材料承受正向應力時會產生正向應變，定義為正向應力與正向應變的比值。公式記為E = σ / ε

其中，E 表示楊氏模數，σ 表示正向應力，ε 表示正向應變。楊氏模量大，說明在壓縮或拉伸材料時，材料的形變小。

單位

楊氏模量的因次同壓強，在SI單位制中，壓強的單位為Pa也就是帕斯卡。

但是通常在工程的使用中，因各材料楊氏模量的量值都十分的大，所以常以百萬帕斯卡（MPa）或十億帕斯卡（GPa）作為其單位。

測試方法

一般有靜態法和動態法。

動態法有脈衝激振法、聲頻共振法、聲速法等。

靜態法是指在試樣上施加一恆定的彎曲應力，測定其彈性彎曲撓度，或是在試樣上施加一恆定的拉伸（或壓縮）應力，測定其彈性變形量；或根據應力和應變計算彈性模量。

拉伸法測定金屬絲的楊氏彈性模量介紹

實驗儀器：楊氏彈性模量儀，鋼捲尺，水準儀，螺旋測微器。

實驗原理：

設一粗細均勻的金屬絲長為L，截面積為S，上端固定，下端懸掛砝碼，金屬絲在外力F的作用下發生形變，伸長ΔL。

根據胡克定律，在彈性限度內，金屬絲的脅強F/S和產生的脅變 成正比。 即 F L （1） ESL E FL （2） S L或 式中比例係數E稱為楊氏彈性模量。在國際單位制中，楊氏彈性模量的單位為牛每平方米，記為N m。

實驗證明，楊氏彈性模量與外力 2 F、物體的長度L和截面積S的大小 無關，它只決定於材料的性質。它是 表徵固體材料性質的一個物理量。在 式（2）的右端，F、L和S可用一般 的儀器和方法測得，唯有ΔL是一個微 小變化量，需用光槓桿法測量。

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