概率論及其應用卷2

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《概率論及其應用卷2》，威廉·費勒 著，鄭元祿 譯，出版社： 人民郵電出版社。

人民郵電出版社，1953年10月成立，隸屬於中國工信出版傳媒集團，是工業和信息化部主管的大型專業出版社。建社以來，人民郵電出版社圍繞「立足工信事業，面向現代社會，傳播科學知識，引領美好生活」的出版宗旨，已發展成為集圖書、期刊、音像電子及數字出版於一體的綜合性出版大社。

目錄

內容簡介

本書是威廉·費勒的著作《概率論及其應用（卷1）》的續篇。第1、2、3、6章介紹了各種重要的分布和隨機過程；第7、8、16、17章討論大數定律、中心極限定理和無窮可分分布；第9、10章討論半群方法與無窮可分分布、馬爾可夫過程的關係；*11章為更新理論；第12、18章論述隨機遊動及傅立葉方法的應用；第13、14章論述拉普拉斯變換及其應用；*19章為調和分析。

目錄

第 1 章 指數密度與均勻密度

1.1　引言

1.2　密度和卷積

1.3　指數密度

1.4　等待時間的悖論、泊松過程

1.5　倒霉事的持續時間

1.6　等待時間與順序統計量

1.7　均勻分布

1.8　隨機分裂

1.9　卷積與覆蓋定理

1.10　隨機方向

1.11　勒貝格測度的應用

1.12　經驗分布

1.13　習題

第　2 章 特殊密度和隨機化

2.1　符號與約定

2.2　Γ 分布

2.3 與統計學有關的分布

2.4　一些常用的密度

2.5　隨機化與混合

2.6　離散分布

2.7　貝塞爾函數與隨機遊動

2.8　圓周上的分布

2.9　習題

第3　章 高維密度、正態密度與正態過程

3.1　密度

3.2　條件分布

3.3　再論指數分布和均勻分布

3.4 正態分布的特徵

3.5　矩陣記號、協方差矩陣

3.6　正態密度與正態分布

3.7 平穩正態過程

3.8　馬爾可夫正態密度

3.9　習題

第4　章 概率測度與概率空間

4.1　貝爾函數

4.2　區間函數與在Rr 上的積分

4.3　σ 代數和可測性

4.4　概率空間和隨機變量

4.5　擴張定理

4.6　乘積空間和獨立變量序列

4.7　零集和完備化

第5　章 Rr 中的概率分布 .

5.1　分布與期望

5.2　預備知識

5.3　密度

5.4　卷積

5.5　對稱化

5.6　分部積分、矩的存在性

5.7　切比雪夫不等式

5.8　進一步的不等式、凸函數

5.9　簡單的條件分布、混合

5.10 條件分布

5.11 條件期望

5.12　習題

第6　章 一些重要的分布和過程

6.1　R1 中的穩定分布

6.2　例

6.3　R1 中的無窮可分分布

6.4　獨立增量過程

6.5 複合泊松過程中的破產問題

6.6　更新過程

6.7　例與問題

6.8　隨機遊動

6.9　排隊過程

6.10　常返的和瞬時的隨機遊動

6.11　一般的馬爾可夫鏈

6.12 鞅

6.13　習題

第7　章 大數定律、在分析中的應用

7.1　主要引理與記號

7.2　伯因斯坦多項式、*對單調函數

7.3　矩問題

7.4 在可交換變量中的應用

7.5 廣義泰勒公式與半qun

7.6　拉普拉斯變換的反演公式

7.7 同分布變量的大數定律

7.8 強大數定律

7.9 向鞅的推廣

7.10　習題

第8　章 基本極限定理 .

8.1　測度的收斂性

8.2　特殊性質

8.3　作為算子的分布

8.4　中心極限定理

8.5 無窮卷積

8.6　選擇定理

8.7 馬爾可夫鏈的遍歷定理

8.8　正則變化

8.9 正則變化函數的漸近性質

8.10　習題

第9　章 無窮可分分布與半qun

9.1　概論

9.2　卷積半qun

9.3　預備引理

9.4　有限方差的情形

9.5　主要定理

9.6　例：穩定半qun　265

9.7　具有同分布的三角形陣列

9.8　吸引域

9.9　可變分布、三級數定理

9.10　習題

第　10 章 馬爾可夫過程與半qun

10.1　偽泊松型

10.2　一種變形：線性增量

10.3　跳躍過程

10.4　R1 中的擴散過程

10.5　向前方程、邊界條件

10.6　高維擴散

10.7　從屬過程

10.8　馬爾可夫過程與半qun

10.9　半qun理論的「指數公式」

10.10　生成元、向後方程

第　11 章 更新理論

11.1　更新定理

11.2　更新定理的證明

11.3 改進

11.4　常返更新過程

11.5　更新時刻的個數Nt .

11.6　可終止（瞬時）過程

11.7　各種各樣的應用

11.8　隨機過程中極限的存在性

11.9 全直線上的更新理論

11.10　習題

第　12 章 R1 中的隨機遊動 .

12.1　基本的概念與記號

12.2　對偶性，隨機遊動的類型

12.3　階梯高度的分布、維納–霍普夫因子分解

12.4　例

12.5　應用

12.6　一個組合引理

12.7　階梯時刻的分布

12.8　反正弦定律

12.9　雜錄

12.10　習題

第　13 章 拉普拉斯變換、陶伯定理、預解式

13.1　定義、連續性定理

13.2　基本性質

13.3　例

13.4　完全單調函數、反演公式

13.5　陶伯定理

13.6 穩定分布

13.7 無窮可分分布

13.8 高維情形

13.9　半qun的拉普拉斯變換

13.10　希爾–吉田定理

13.11　習題

第　14 章 拉普拉斯變換的應用

14.1　更新方程：理論

14.2　更新型方程：例

14.3　包含反正弦分布的極限定理

14.4　忙期與有關的分支過程.

14.5　擴散過程

14.6　生滅過程與隨機遊動

14.7　柯爾莫哥洛夫微分方程

14.8　例：純生過程 .

14.9　遍歷極限與*次通過時間的計算

14.10　習題

第　15 章 特徵函數

15.1　定義、基本性質

15.2　特殊的分布，混合

15.3　唯*性，反演公式

15.4　正則性

15.5　關於相等分量的中心極限定理

15.6　林德伯格條件

15.7　高維特徵函數

15.8 正態分布的兩種特徵

15.9　習題

第 16 章 與中心極限定理有關的展開式

16.1　記號

16.2　密度的展開式

16.3　磨光

16.4　分布的展開式

16.5　貝利–埃森定理

16.6　在可變分量情形下的展開式

16.7　大偏差

第　17 章 無窮可分分布

17.1　無窮可分分布

17.2　標準型，主要的極限定理

17.3　例與特殊性質

17.4　特殊性質

17.5　穩定分布及其吸引域

17.6 穩定密度

17.7　三角形陣列

17.8 類L

17.9 部分吸引、「普遍的定律」

17.10 無窮卷積

17.11　高維的情形

17.12　習題

第　18 章 傅里葉方法在隨機遊動中的應用

18.1　基本恆等式

18.2 有限區間，瓦爾德逼近 .

18.3　維納–霍普夫因子分解 .

18.4　含義及應用 .

18.5　兩個較深刻的定理

18.6　常返性準則

18.7　習題

第　19 章 調和分析

19.1　帕塞瓦爾關係式

19.2　正定函數

19.3　平穩過程

19.4　傅里葉級數

19.5 泊松求和公式

19.6　正定序列

19.7　L2 理論

19.8　隨機過程與隨機積分

19.9　習題

習題解答

參考文獻

索引