正交試驗設計
名詞解釋
正交試驗設計是研究多因素多水平的又一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了「均勻分散，齊整可比」的特點，正交試驗設計是分式析因設計的主要方法。是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。
日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行33 = 27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重複數。若按L9(3)3正交表安排實驗，只需作9次，按L18(3)7正交表進行18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設計在很多領域的研究中已經得到廣泛應用。
正交表是一整套規則的設計表格，用 L為正交表的代號，n為試驗的次數，t為水平數，c為列數，也就是可能安排最多的因素個數。例如L9(34)，它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(4\times 2^4)，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。
正交表的性質
正交表具有以下兩項性質：
(1)每一列中，不同的數字出現的次數相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數碼「1」與「2」，且任何一列中它們出現的次數是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有「1」、「2」、「3」，且在任一列的出現數均相等。
(2)任意兩列中數字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內)有序對子共有4種： (1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數出現次數相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內)有序對共有9種，1.1、1.2、 1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對出現數也均相等。
以上兩點充分的體現了正交表的兩大優越性，即「均勻分散性，整齊可比」。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。
正交表的獲得由專門的算法，對應用者來說，不必深究。
正交試驗設計的安排
正交試驗設計的關鍵在與試驗因素的安排。通常，在不考慮交互作用的情況下，可以自由的將各個因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排兩個因素即可（否則會出現混雜）。但是當要考慮交互作用時，就會受到一定的限制，如果任意安排，將會導致交互效應與其它效應混雜的情況。
因素所在列是隨意的，但是一旦安排完成，試驗方案即確定，之後的試驗以及後續分析將根據這以安排進行，不能再改變。對於部分表，如L18（2*3^7）則沒有交互作用列，如果需要考慮交互作用需要選擇其它的正交表。
正交試驗設計的極差分析
在完成試驗收集完數據後，將要進行的是極差分析。
極差分析就是在考慮A因素是，認為其它因素對結果的影響是均衡的，從而認為，A因素各水平的差異是由於A因素本身引起的。
用極差法分析正交試驗結果應引出以下幾個結論：
①在試驗範圍內，各列對試驗指標的影響從大到小的排隊。
某列的極差最大，表示該列的數值在試驗範圍內變化時，使試驗指標數值的變化最大。所以各列對試驗指標的影響從大到小的排隊，就是各列極差D的數值從大到小的排隊。
②試驗指標隨各因素的變化趨勢。
③使試驗指標最好的適宜的操作條件（適宜的因素水平搭配）。
④對所得結論和進一步研究方向的討論。
較優條件選擇
各因素的好水平加在一起，是否就是較優試驗條件呢？理論上，如果各因素都不受其它因素的水平變動影響的，那麼，把各因素的優水平簡單地組合起來就是較好試驗條件。但是，實際上選取較好生產條件時，還要考慮因素的主次，以便在同樣滿足指標要求的情況下，對於一些比較次要的因素按照優質、高產、低消耗的原則選取水平，得到更為結合試驗實際要求的較好生產條件。
以上介紹如何分析各因素水平的變動對指標的影響。討論A因素時，不管其它因素處在什麼水平，只從A的極差就可判斷它所起作用的大小。對其它因素也作同樣的分析，在此基礎上選取諳因素的較優水平。
實踐中發現，有時不僅因素的水平變化對指標有影響，而且，有些因素間各水平的聯合指配對指標也產生影響，這種聯合搭配作用稱為交互作用。而交互作用應該在試驗設計時考慮到。
正交試驗分析方法
一、直接對比法
直接對比法就是對試驗結果進行簡單的直接對比。直接對比法雖然對試驗結果給出了一定的說明，但是這個說明是定性的，而且不能肯定地告訴我們最佳的成分組合。顯然這種分析方法雖然簡單，但是不能令人滿意。
二、直觀分析法
直觀分析法是通過對每一因素的平均極差來分析問題。所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差，就可以找到影響指標的主要因素，並可以幫助我們找到最佳因素水平組合。
參考文獻
- ↑ 【薦讀】細數中國傳統文化元素 「一二三四五」 ，搜狐，2018-02-11
- ↑ 中華優秀傳統文化——漢字2022-03-30