正切值
| 正切值 |
 |
正切值 是指是直角三角形中，某一銳角的對邊與另一相鄰 直角邊的比值。對於任意一個實數x，都對應着唯一的角，而這個角又對應着唯一確定的正切值tanx與它對應，按照這個對應法則建立的函數稱為正切函數。
目錄
基本信息
數學概念
概述
放在直角坐標系中(如圖)即tanθ=y/x三角函數三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到複數系。由於三角函數的周期性，它並不具有單值函數意義上的反函數。
如下圖，正切是tanα=b/a
tanα=b/a tanα=b/a 餘切是cotα=a/b
正弦是sinα=b/c
餘弦是cosα=a/c
正割是secα=c/a
餘割是cscα=c/b
正矢是versinθ=1-cosθ
余矢是vercosθ=1-sinθ
正切函數
對於任意一個實數x，都對應着唯一的角(弧度制中等於這個實數)，而這個角又對應着唯一確定的正切值tanx，按照這個對應法則建立的函數稱為正切函數。 形式是f(x)=tanx 正切函數是區別於正弦函數的又一三角函數，它與正弦函數的最大區別是定義域的不連續性。
性質
1、定義域:{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
2、值域:實數集R
3、奇偶性:奇函數
4、單調性:在區間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函數
5、周期性:最小正周期π(可用π/|ω|來求)
6、最值:無最大值與最小值
7、零點:kπ,k∈Z
8、對稱性:軸對稱:無對稱軸 中心對稱:關於點(kπ/2,0)對稱k∈Z
9、正切曲線的對稱中心:所有零點。坐標(kπ，0)(k∈Z)
10、正切的兩角和與差公式:f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y) f(x-y)=f(x)-f(y)/1+f(x)f(y)
11、正切函數與其它三角函數一些簡單關係:1^2+tanx^2=secx^2
tanx=1/cotx
cosx^2=1/(1+tanx^2)
12、正切函數的半角公式:tanx/2=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)
13、由正弦以及餘弦的降冪公式得到的正切降冪公式:tanx^2=(1-cos2x)/(1+cos2x)
14、正切函數一條結論(對做題有幫助):當A+B=π/4時候，必有(1+tanA)(1+tanB)=2，可用正切兩角和證明
應用
正切值在數值上與坡度相等，坡度=正切值x100%。
三角函數在複數領域有較為廣泛的應用，在物理學方面也有一定的應用。
三角函數在勘測地形、勘探礦產方面發揮着重要的作用
三角函數還用於通過視角來測量建築物或山峰的高度
早期沒有電子計算器時，編制印行的角度-正切值查對表。較少使用和印行。
常用正切值:tan22.5°=√2-1，tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，tan67.5°=√2+1，tan90°不存在