牛頓第一運動定律
牛頓第一運動定律（Newton's first law of motion）表明，假若施加於某物體的外力為零，則該物體的運動速度不變。[1]根據這定律，假設沒有任何外力施加或所施加的外力之和為零，則運動中物體總保持勻速直線運動狀態，靜止物體總保持靜止狀態。物體所呈現出的維持運動狀態不變的性質稱為「慣性」。所以，此定律又稱為「慣性定律」。[2]:45
1687年，英國物理泰斗艾薩克·牛頓在鉅著《自然哲學的數學原理》里，提出了牛頓運動定律，其中有三條定律，分別為牛頓第一運動定律、牛頓第二運動定律與牛頓第三運動定律。[3]
牛頓運動定律只成立於慣性參考系，又稱為「牛頓參考系」。有些學者詮釋第一定律為慣性參考系的定義。 按照這種觀點，則由於只有從慣性參考系觀察，第二定律才成立，所以，不能從第二定律以特別案例的方式來推導出第一定律。另外又有一些學者將第一定律視為第二定律的推論。按照這種觀點，第二定律變為作用力的定義，整個經典力學變為一種公理化理論。[2][4]
目錄
概述
牛頓第一定律表明，假若施加於某物體的外力為零，則該物體的運動速度不變。以方程式表達，[1]
- <math>\sum_i \mathbf{F}_i = 0 \Rightarrow \frac{\mathrm{d} \mathbf{v} }{\mathrm{d}t} = 0</math> ；
其中，<math>\mathbf{F}_i</math> 是第 <math>i</math> 個外力，<math>\mathbf{v}</math> 是速度，<math>t</math> 是時間。
從第一定律可以得到下面推論：
- 靜止的物體會保持靜止，除非有外力施加於這物體。
- 運動中的物體不會改變其速度，除非有外力施加於這物體。注意到速度是向量，物體運動速度的大小與方向都不會改變。
根據第一定律，從測量物體的運動速度是否改變，可以判斷是否有外力作用於物體。[5]注意到上述幾個句子尚未對於力給出嚴格定義，這可以用操作定義的方法來完成。兩個同樣的彈簧，假若被壓縮同樣的距離，則其各自產生的「彈力」（一種物理現象）必定相等。將這兩個彈簧並聯，可以產生兩倍的彈力。將一物體的兩邊分別連接這兩個彈簧的末端，使彈力的作用方向相反，則作用於物體的淨力為零。為了對於彈力給出定量描述，設定「標準單位力」為某特定彈簧壓縮特定距離所產生的彈力。任意數量的標準單位力都可以用幾個彈簧所組成的系統來實現。彈簧系統可以用來做測量實驗，對於任意力做比較，給出它的測量值。[4]
在做牛頓第一定律的實驗時，必須測量速度與時間，這涉及到參考系的設定。因此，可以更加仔細地將牛頓第一定律表明為[6]
採用某種參考系來做測量，假若施加於一個物體的外力為零，則該物體的運動速度不變。
在宇宙中，存在著無數可能的參考系，在這些參考系中，滿足牛頓第一定律的參考系稱為「慣性參考系」，而其它不滿足第一定律的參考系稱為「非慣性參考系」。從做實驗觀察物體的行為，就可以辨別出哪種是慣性參考系，哪種不是慣性參考系。因此，在本章節論述裡，牛頓第一定律可以被視為慣性參考系的定義。牛頓在《自然哲學的數學原理》里採用就是這種詮釋。[4]
另外還有一種常見的詮釋是由古斯塔夫·基爾霍夫給出。按照這種詮釋，牛頓第一定律被視為牛頓第二定律的特別案例，而牛頓第二定律則被視為力的定義。這樣，就不必涉及引入力的概念這棘手的任務。然而，這種詮釋會導致一個後果，即整個經典力學會變成一種公理化理論，而不是更為物理學者青睞的「自然定律」，即從實驗結果演繹出的規則。那麽，怎樣才能將實際物理引入這工理化理論？一個方法就是，檢試這詮釋所推導出的結果是否符合實際物理，只有符合實際物理的詮釋才能被採納，換句話說，從對於力的定義所演繹出的規則，其結果必須符合實驗的檢試，否則不能被採納。經過多次檢試，可以推斷，在某種特定的參考系下做測量，才可以採納這詮釋，這種特定的參考系就是慣性參考系，在任何其它種參考系下做測量，都無法採納這詮釋。[4]
第三種詮釋稱為「愛因斯坦詮釋」。阿爾伯特·愛因斯坦的等效原理指出，對於一位處於引力場的觀察者呈靜止狀態與一位不處於引力場的觀察者呈加速度運動狀態而言，假若這兩位觀察者感受到的力相等，則他們會無法分辨到底感受到的是引力還是因加速度而產生的慣性力（注意到慣性力的方向與加速度的方向相反，慣性力抗拒加速度運動）。任何處於引力場的自由落體都不會感受到引力，因為，引力已與自由掉落的加速度運動所出現的慣性力相互抵銷，因此，假設從某個參考系觀察到這自由落體呈靜止狀態或或等速直線運動，則這參考系滿足牛頓第一定律，這參考系是慣性參考系。由此可採用一種新的觀點，即與處於引力場的自由落體呈靜止狀態或等速直線運動的參考係為慣性參考系，而牛頓第一定律適用於此慣性參考系。一個物體的無重量現象可以用來辨明慣性參考系。[4][7]
歷史
亞里斯多德認為，在宇宙里，所有物體都有其「自然位置」──處於完美狀態的位置。物體會固定不動地處於其自然位置。被移離其自然位置的物體，會傾向於返回其自然位置。這是因為物體傾向於完美狀態的位置。因此，像石頭一類的重物體傾向於朝著地面移動，像煙灰一類的輕物質傾向於朝著包含月亮在內的區域移動。亞里斯多德仔細地區分了兩種運動，「自然運動」與「暴烈運動」（英文翻譯violent motion）。重物體的自由墜落是一種自然運動，而發射體的運動則是非自然運動。處於自然位置的物體傾向於固定不動，只有施加「暴烈力」（英文翻譯violent），才能將物體移離其自然位置。所有暴烈運動都不具有永久性，遲早會終止結束。為了維持暴烈運動，必需繼續地施加暴烈力於物體，使其移離自然位置。[8]不處於自然位置的任意物體，在被釋放後，會很快地達到其最終速度，然後維持這速度直到移動至它的自然位置。[9]伽利略·伽利萊的想法大不相同。伽利略提出的慣性定律表明，只有施加外力，才能改變物體速度；維持物體速度不變，不需要任何外力。為了證實他的主張是正確的，伽利略做了一個思想實驗。如右圖所示，讓靜止的圓球從點A滾下斜面AB，滾到最底端後，圓球又會滾上斜面BC，假設兩塊斜面都非常的平滑、摩擦係數爲零，而且無空氣阻力，則圓球會滾到與點A同高度的點C；對於斜面BD、BE或BF，儘管圓球的滾動距離會變得越來越長，圓球也同樣地會滾到與點A同高度的位置；假設斜面是水平面BH，則該圓球永遠不能滾到先前的高度，因此會不停地呈勻速直線運動。伽利略總結，運動中的物體會持續地以勻速直線運動，假若不碰到任何阻礙。[10]伽利略的慣性定律徹底地推翻了多年來學者們研讀的阿里斯托德理論，因此促使十七世紀學者們產生極大的困惑，但他並沒有建構出一個新的替代理論，這還有待後來牛頓的貢獻。[11]
伽利略的想法導致牛頓第一定律誕生──不施加外力，則沒有加速度，因此物體會維持速度不變。牛頓將第一定律的想法歸功於伽利略。第一定律其實是伽利略所提出的慣性定律的再次陳述。[12]原版第一定律的英文翻譯為[3]
Every body perseveres in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed thereon.
中文翻譯為
物體會堅持其靜止或勻速直線運動狀態，除非有外力迫使改變其狀態。
緊接在寫出第一定律後，牛頓開始描述他所觀察到的各種物體的自然運動。像飛箭、飛石一類的發射體，假若不被空氣的阻力抗拒，不被重力吸引墬落，它們會持續不停地運動。像陀螺一類的旋轉體，假若不受到地面的摩擦力損耗，它們會永久不息地旋轉。像行星、彗星一類的星體，移動於阻力較小的自由空間，會更長時期地維持它們的運動軌道。在這裡，牛頓並沒有提到第一定律與慣性參考系之間的關係，他所專注的問題是，為什麽在一般觀察中，運動中的物體最終會停止運動？他認為原因是有空氣阻力、地面摩擦力等等作用於物體。假若這些力不存在，則運動中的物體會永遠不停的做等速直線運動。這點子是很重要的突破，需要極仔細的分析與極豐富的想像才能研究出這點子。
好幾位其它自然哲學家與科學家似乎分別獨立地想出了慣性定律。[注 1]十七世紀哲學家勒內·笛卡兒也曾經提出慣性定律，雖然他沒有做出任何實驗來證實這定律的正確性。[13]
慣性參考系
當描述物體運動時，只有相對於特定的物體、觀察者或者時空坐標，才能確實顯示出其物理行為。這些特定的標識稱為參考系。假若選擇了不適當的參考系，則相關的運動定律可能會比較複雜，在慣性參考系中，力學定律會展現出最簡單的形式。從慣性參考系觀察，任何呈勻速直線運動的參考系，也都是慣性參考系，否則是「非慣性參考系」。換句話說，牛頓定律滿足伽利略不變性，即在所有慣性參考系裡，牛頓定律都保持不變。[14][15]
牛頓將第一定律建立在一個所謂的[[絕對時空|Template:Tooltip]]，其不依賴於外界任何事物而獨自存在的參考系。[注 2]絕對時空是一個地位獨特的絕對參考系。在絕對時空中，自由物體具有保持原來運動狀態的性質。這性質稱為慣性。因此，第一定律又稱為「慣性定律」。但以現代物理學的觀點看來，並不存在一個地位獨特的絕對參考系。
在牛頓時期，固定星體時常被用為參考系，這是因為，相對於絕對空間，它們大致靜止不動。在那些相對於固定星體呈靜止不動或勻速直線運動的參考系中，牛頓運動定律被認為正確無誤。但是，學者們現在知道，固定星體並不是固定不動。在銀河系內的固定星體會隨著整個星系旋轉，顯示出自行；而那些在銀河系外的固定星體會從事它們自己的運動，這可能是因為宇宙膨脹、本動速度等等。[16] [注 3]現在，慣性參考系的概念不再倚賴絕對空間或固定星體。替而代之，根據在某參考系中物理定律的簡易性質，學者可以辨識這參考系是否為慣性參考系。更確切而言，假若虛設力不存在，則這參考系是慣性參考系；否則，不是慣性參考系。[17]
實際而言，雖然不是必要條件，選擇以固定星體來近似慣性參考系，造成的誤差相當微小。例如，地球繞著太陽的公轉所產生的離心力，比太陽繞著銀河系中心的公轉所產生的離心力，要大三千萬倍。所以，在研究太陽系中星體的運動時，太陽是一個良好的慣性參考系。[18]
參閱
注釋
- ↑ 英國政治哲學家托馬斯·霍布斯在著作《利維坦》里這樣陳述：
當物體靜止不動時，除非有甚麽事件將它攪動，它會永遠靜止不動。沒有人會懷疑這真理。但是當物體在運動中，除非有甚麽事件將它停止，它會永遠地運動。雖然理由相同（沒有任何東西可以改變自己），這論點並不是很容易讓人信服。
- ↑ 牛頓這樣寫：「絕對、真實而數學的時間，因其自秉性質，會穩定地持續流逝，與外界任何事物無關。相對的、表觀的和通常的時間是，對於絕對時間，某種合理的、外界的量度，而這量度是通過運動方式來進行，而不是通過像小時、月、年等等真實時間。絕對空間，就其本質而言，與外界任何事物無關，並且永久保持同樣而不變動。相對空間是絕對空間的可動維度或可動量度。」 Newton 1846，第77頁
- ↑ 仙女座星系與銀河系之間正在以117 公里／每秒的速度互相接近對方，預計在五十億至一百億年後會發生星系碰撞。（Abraham Loeb, Mark J. Reid, Andreas Brunthaler, Heino Falcke. Constraints on the proper motion of the Andromeda galaxy based on the survival of its satellite M33 (PDF). The Astrophysical Journal. 2005, 633 (2): 894–898. Bibcode:2005ApJ...633..894L. arXiv:astro-ph/0506609. doi:10.1086/491644.）
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