王梓坤
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王梓坤，男，漢族，1929年4月生，江西吉安人。中國著名數學家、教育家、科普作家，是中國概率論研究的先驅和主要領導者之一，中國科學院院士、曾任北京師範大學校長，棗莊學院名譽校長。1952年畢業於武漢大學數學系。1958年畢業於莫斯科（Moscow）大學數學力學系，獲副博士學位。
目錄
主要成就
概率論的理論研究 首創極限過渡的概率方法
代表作品
- 《布朗運動與位勢》
- 《概率與統計預報》
個人經歷
50至60年代, 王梓坤在生滅過程研究中提出了極限過渡構造方法，以此解決了生滅過程的構造問題。他還將差分和遞推方法應用於生滅過程的泛函和首達時分布的研究，得到了一系列結果。蘇聯數學家A.A.Ushkevich [Transaction 4th Prague Conference on Information Theory, Statistical Decision Function, Random Process. 1965]寫道：「Feller構造了生滅過程在軌道達到無窮以後的不同延拓…，而王梓坤用極限過渡法找出了生滅過程的所有延拓」。英國皇家學會會員D.G.Kendall在美國《數學評論》上對王梓坤的一篇論文評論道：「我認為，這篇文章除作者所提到的應用外，還有許多重要的應用。例如，在傳染病研究中…，該問題是困難的，本文所提出的技巧值得認真研究」。在馬氏過程方面，王梓坤證明某些馬氏過程的常返性等價於其有限調和函數為常數，而0-1律等價於其有限過分函數為常數。
60年代
1962年，王梓坤翻譯的前蘇聯數學家、後成為美國科學院院士的E.B.Dynkin的著作《馬爾可夫過程論基礎》由科學出版社出版。該書總結了當時蘇聯概率學派在馬氏過程研究方面的最新成就，推動了我國在該領域的研究。1965年，科學出版社出版了王梓坤的著作《隨機過程論》。該書是國內最早系統敘述隨機過程理論的著作之一，多年來是我國學者在該領域重要的教學和研究參考書，幾次印刷發行總計近3萬冊，對概率論與隨機過程理論在我國的傳播與發展起了重要的作用。
70年代
王梓坤和他的同事轉向概率論應用的研究，主要從事隨機過程的計算機模擬和地震的統計預報方面的研究。1976年科學出版社出版了他的《概率論基礎及其應用》。該書在嚴格地講述概率論基礎知識的同時，介紹了概率論在數理統計、計算方法和可靠性理論中的應用，被很多高等院校和研究單位用作教材或參考書。在統計預報方面，他和他的同事提出了地震的隨機轉移預報方法，取得了較好的實際效果。1978年，王梓坤與錢尚緯合著的《概率統計預報》由科學出版社出版。
80年代
王梓坤和他的小組研究布朗運動與位勢理論和多參數馬氏過程。1980年他與R.K.Getoor幾乎同時獨立地解決了布朗運動的首出時與末離時的聯合分布問題。1984年他利用多重隨機積分給出了多指標Ornstein-Uhlenbeck過程的定義，並取得了一系列的成果。國外J.B.Walsh於1986年也提出了基本上一致的定義。後來王梓坤又將兩種定義作了統一的處理。1980年，王梓坤的研究專著《生滅過程與馬爾可夫鏈》作為「純粹數學與應用數學專著」叢書的第5號由科學出版社出版。該書對他在生滅過程方面的研究成果進行了較為系統地概括和總結。此後王梓坤與楊向群合作對該書進行了擴充，1992年由德國Springer-Verlag出版社出版了英文版。美國《數學評論》介紹說：「本書後三章的許多結果來源於作者個人的研究，這是一部雅致而明晰的著作（an elegant and lucid book）」，又對英文版評論道：「這本專著帶給英文讀者中國概率論學派70年代所獲得的許多結果」。實際上，該書的大部分結果是在50年代末至60年代取得的！1983年，科學出版社出版了王梓坤著的《布朗運動與位勢》。
1984年，王梓坤調入北京師範大學後與李占柄共同主持馬氏過程討論班，繼續在馬氏過程與位勢理論、多參數馬氏過程等方面的研究工作。李占柄1961年7月畢業於前蘇聯莫斯科大學數學力學系概率論與數理統計專業。1961年8月開始任教於北京師範大學數學系。他曾於1980年10月至1982年1月訪問美國麻省州立大學，1991年11月至1992年6月訪問烏克蘭基輔大學。李占柄長期從事隨機過程，非線性方程和數學物理方面的研究。八十年代，他在對一類滿足某種非線性Fokker-Planck方程的馬氏過程的研究中所採用的擴散逼近方法受到M.Crandall和R.Gardner的好評，在高維Burger方程的研究中曾解決了著名學者Ya.G.Sinai提出的一個問題，在非平衡系統的Master方程的建立及穩定性、基本粒子的方程機制、輻射源交叉定位的精度分析幾方面也有多項研究成果。1990年，王梓坤和李占柄培養的博士陳雄畢業留數學系任教，充實了馬氏過程方向的研究力量。陳雄的研究工作主要集中在多參數馬氏過程方向，在多參數OU過程和多參數Poisson型隨機微分方程的研究中取得了很好的研究成果。陳雄1993年出國工作，此後若干年中仍繼續有關方向的研究。
1988年，王梓坤由於在概率論、科學教育和研究方法論等方面的成就獲澳大利亞麥克里(Macquarie)大學榮譽科學博士學位。1988年底至1989年初，美國國家科學院院士E.B.Dynkin應邀訪華，在南開大學和北京師大做了Dawson-Watanabe超過程方面的系列講座。此後，王梓坤和李占柄帶領他們的研究組開始該方向的研究。DW超過程是大規模微觀粒子群體隨機演化的數學模型，在生物、物理等學科中有很強的應用背景。1989年，李占柄在一篇短文中闡述了Dynkin關於DW超過程分枝機制積分表示的猜想。1990年，王梓坤給出了DW超過程Laplace泛函的冪級數展開。同年李增滬證明了分枝機制的積分表示，這個表示是超過程定義中幾個基本的公式之一。Dynkin [Ann. Probab. 1993]利用他的結果解釋DW超過程模型的普適性：如果超過程是由某個分枝粒子系統取極限得到的，則其分枝機制一定具有特定的積分表示形式。
90年代
1991年11月，王梓坤當選中國科學院院士。同年，他發表了關於DW超過程的綜述文章，向國內學術界系統地介紹了國際上在測度值馬氏過程方面的研究進展情況。王梓坤在文中提到帶有移民的和多物種的測度值分枝過程是值得研究的模型。李增滬在1992年發表的論文中引入了一類帶移民的測度值分枝過程，並研究了相應的粒子系統的收斂。他同年的另一篇論文利用非局部分枝DW超過程構造了一般的多物種模型。基於上述思想，李增滬後來與D.A.Dawson等合作系統研究了非局部分枝DW超過程的構造，並作為應用導出了多物種型、年齡結構型、質量結構型、隨機控制型等超過程。對於上述模型的統一化處理和存在性的簡潔證明被美國《數學評論》認為是他們構造的「真正好的特色（the really nice feature）」。 1993年，王梓坤利用多參數隨機積分定義了一類多參數無窮維OU過程，並給
王梓坤院士視察吉安三中 出了其分布相互絕對連續的充要條件。同年，李增滬、李占柄和王梓坤給出了Feller條件下測度值移民過程的完整刻畫，並得到了此類過程的大數定律。1995年，李增滬和Shiga研究了測度值分枝擴散過程的游弋（excursions）和相應的移民過程的構造。Dawson和Perkins [Math. Surv. Monogr. AMS 1999 / Lect. Notes Math. 2002]兩次收錄了李增滬和Shiga關於測度值游弋的定理，用來研究DW超過程的「叢束（cluster）」分解。Dawson和Gorostiza等人[Electron. J. Probab., 2004]利用李增滬和Shiga給出的移民過程的理論框架深入研究了多層群體過程。作者們在論文中稱「由進入律決定的移民過程的存在性最初是由李和Shiga建立的」，而他們的移民模型「可納入李和Shiga研究的由邊界進入的移民過程的框架（the framework of immigration processes from the boundary）」。1994年10月李增滬從日本回國後留在數學系作博士後，1996年10月開始任教於數學系。 通常的Dawson-Watanabe超過程是封閉的微觀粒子系統隨機演化的數學模型。比這種模型更有理論和實際意義的是開放系統模型，或稱為移民超過程。1995年，李增滬發現DW超過程的伴隨移民過程的分布概率族{N(t): t≧0}滿足斜卷積方程N(r+t) = [N(r)Q(t)]*N(t)，其中{Q(t): t≧0}是DW超過程的轉移半群，他最早把該方程的解稱為「斜卷積半群」。李增滬證明斜卷積半群與無窮可分概率進入律之間的1-1對應關係，並在此後的論文中發展了相應的移民超過程理論。斜卷積半群作為開放系統的研究工具也適用於若干其它模型。例如，李增滬與Dawson等後來將斜卷積半群應用於廣義Mehler半群的研究，給出了Hilbert空間值OU過程的完整刻畫。他們還將斜卷積半群工具應用於數理金融的研究，部分地回答了Duffie等[Ann. Appl. Probab. 2003]提出的仿射金融模型的正則性問題，並建立了該模型與隨機介質移民分枝過程的聯繫。Bojdecki和Gorostiza [Math. Nachr. 2002]寫道「李通過引進和使用斜卷積半群的概念發展了移民系統的一套理論（a theory of immigration systems）」， Schmuland和Sun [Statist. Probab. Lett. 2001]稱其成果為「重要的一整套工作（an important body of work）」。Gorostiza在德國《數學文摘》上稱斜卷積半群「對移民分枝過程起着關鍵的作用（play a key role in immigration branching processes）」。 1996年，北京師大出版社再版了王梓坤的《概率論基礎及其應用》，並以《隨機過程通論》為題重編再版了他的《隨機過程論》、《生滅過程與馬爾可夫鏈》和《布朗運動與位勢》。1999年，王梓坤研究了多參數無窮維OU過程分布的絕對連續性和漸進行為，他的新著《馬爾可夫過程與今日數學》由湖南科技出版社出版。1998年12月至1999年12月李增滬獲日本學術振興會（JSPS）博士後研究基金資助訪問東京工業大學，其間還獲日本文部省的追加研究經費，並於1999年3月應邀訪問加拿大Fields數學所。 1999年，李增滬與Shiga等合作給出了Fleming-Viot超過程可逆性的充要條件，從而解決了美國藝術與科學學院院士T. Kurtz提出的猜想。FV超過程來源於基因遺傳的研究，可逆性的充要條件曾是該領域長期的遺留問題。李增滬等的結果表明：具有可逆平穩分布的遺傳系統的變異算子必然具有某種簡單形式，有明確的遺傳學含義。他們的結果引發了國內外學者對有關問題的後續研究。例如，Handa [Probab. Theory Related Fields 2002]在緊性條件下給出了李增滬等的部分結果的另外一個證明，並推廣到有重組的模型。Schmuland和Sun [Comptes Rendus Mathematical Reports, Royal Society of Canada 2002]再次重新證明了上述的部分結果。這些作者們在論文中多次提到可逆性問題已被李增滬等解決，而充要條件被反覆重證也說明了國際上對該問題的關注程度。 1999年，洪文明和李增滬研究了隨機環境下的移民超過程，他們發現和證明的波動極限性質被美國《數學評論》認為是「令人驚訝的」現象。2000年，洪文明和王梓坤研究了廣義介質分枝移民超過程的大數定律和中心極限定理。李增滬2000年6月至2001年5月訪問加拿大Fields數學所和Carleton大學。2001年，李增滬與Dawson等合作利用對偶方法構造了一類具有相依空間運動的超過程。2001年6月在復旦大學完成博士後研究工作的洪文明回到數學系任教，並於2001年11月至2002年11月訪問加拿大Carleton大學。2002年，王梓坤榮獲何梁何利科技進步獎。 21世紀以來 2002年以來，洪文明在隨機環境下移民超過程的大偏差和中偏差的研究方面取得了系統的結果。他還研究了若干相關模型的軌道水平的泛函中心極限定理。他的結果表明，上述極限定理導出的Gauss過程可能具有獨立增量性，也可能具有長程相關性。這種現象引發了國內外同行的研究興趣。如在洪文明結果的啟發下，Bojdecki和Gorostiza等研究了相應的粒子系統模型，並得到了類似的結果。2004年，張梅獲得博士學位後留校任教，進一步充實了研究隊伍。張梅的研究工作涉及測度值過程的極限定理、大中偏差、自交局部時等課題，她研究結果已受到Gorostiza和Navarro等國外學者的引用。2005年，李增滬獲國家自然科學基金傑出青年基金地資助。2007年，李增滬被評為長江學者特聘教授。 總結 四十多年來，北京師範大學概率論研究群體發展了無窮粒子系統、馬爾可夫過程和隨機分析等具有特色的研究方向，形成了勤奮嚴謹、奮發向上、團結互助的科學傳統。他們同多個國外研究群體建立了科研合作關係，在國際同行中享有良好的學術聲譽。2001年，概率論研究群體獲得了國家自然科學基金創新研究群體基金，同年概率論與數理統計學科再次被評為國家級重點學科。馬氏過程研究組的工作涉及生滅過程與馬氏鏈、馬氏過程與位勢理論、多參數馬氏過程、測度值馬氏過程、數理金融、計算機模擬與統計預報等領域。該研究組論文的引用者包括加拿大皇家學會會員D.A.Dawson、美國國家科學院院士E.B.Dynkin、墨西哥科學院院士L.G.Gorostiza、加拿大皇家學會會員E.A.Perkins等國際一流學者。他們的學生現分布在中國科學院、北京大學、清華大學、復旦大學、中國人民大學、中央財經大學、華東師範大學、湖南師範大學等，也有不少到了國外發展，其中多人已成為教學與科研的骨幹。研究組的主要成員有王梓坤、李增滬、洪文明和張梅；研究生招生方向為「馬爾可夫過程」；研究內容為「物理、生物和金融中的隨機模型」。
主要研究
概率論，業餘從事科學方法論及科普寫作，發表數學專著、數學論文及方法論論文、科普作品等許多種。曾榮獲「國家自然科學獎」、「國家教委科學技術進步獎「、「全國新長征優秀科普作品獎」、「中青年有突出貢獻專家」稱號等。擔任《中國科學》、《科學通報》和《數學物理學報》編委、《數學教育學報》主編等職。
王梓坤教授是一位對我國的科學和教育事業做出卓越貢獻的數學家和教育家，也是我國概率論研究的先驅者之一和主要學術帶頭人之一。在數學理論方面，他主要研究的是一類重要的隨機過程，即馬爾可夫過程。馬爾可夫過程論是近幾十年來數學中很活躍的一個分支，有許多新問題有待人們去探索。在中國，王梓坤是開創這一領域研究的先驅。他首創極限過渡的概率方法，徹底解決了生滅過程的構造問題。此外，在生滅過程泛函分布、馬爾可夫過程、布朗運動、二參數隨機過程、超過程、隨機泛函分析等方面都作出過不少新的結果。八十年代後期以來，領導着他的研究集體開始對測度馬爾可夫過程（超過程）的研究，在較短時間內使我國在該領域的研究達到了國際水平。在數學應用方面，他提出了地震隨機遷移的統計預報方法及供艦艇導航的數學方法，他的研究成果受到國際權威學者的高度評價。
王梓坤教授在概率論方面著書9部，發表論文數十篇。科學出版社出版的《概率論基礎及其應用》（1976年），《隨機過程論》（1965年）和《生滅過程與馬爾科夫鏈》（1980）三部著作從學科基礎到研究前沿構成完整體系，對我國概率論與隨機過程的教學和研究工作起了非常重要的作用。北京師範大學出版社出版的《隨機過程通論》（上下卷，1996）於1997年獲全國優秀科技圖書一等獎。1999年湖南科技出版社出版了他的新著《馬爾可夫過程和今日數學》。 王梓坤教授為國家培養了大批教學和科研骨幹力量，指導博士研究生和博士後20餘名、碩士研究生30餘名。他總是充滿熱情地支持和鼓勵年輕學者的研究工作，贏得了廣泛的尊重。他重視科普工作和對治學方法論的研究，在這方面出版了《科學發現縱橫談》、《科海泛舟》等名著及論文數十篇。其中《科學發現縱橫談》社會影響很大，1981年曾獲新長征優秀科普作品獎，中宣部、教育部、文化部、新聞出版署和團中央聯合推薦百種愛國主義教育圖書，此書被選中。「希望工程」向一萬所農村學校贈書各一套，此書也在其中。王梓坤教授任北京師範大學校長期間於1984年首次提出「尊師重教」，並與北師大部分教授建議在全國設立教師節。全國人大次年通過決議，將每年9月10日定為教師節。
人物關係
王梓坤的導師是著名數學家A.N.Kolmogorov教授和R.L.Dobrushin教授。他的畢業論文的研究課題是生滅過程的分類，他的工作後來對國內在該領域的研究產生了重要影響。1958年，王梓坤回國後在繼續自己研究的同時，積極培育概率論和隨機過程的研究隊伍，並於1959年開始帶研究生。他早期的學生包括施仁傑、楊向群、吳讓泉、吳榮、劉文、李志闡等。
個人榮譽
王梓坤院士和學生們
1982年獲「全國自然科學獎」，1985年獲國家教委「科學技術進步獎」，1978年獲「全國科學大會獎」；1981年獲「全國新長征優秀科普作品獎」，三次被評為天津市勞動模範（1961，1979，1982），1990年被全國科普作協評為「建國以來成績突出的科普作家」，1988年被澳大利亞麥克里（Macquarie）大學授予榮譽科學博士學位，並列入《澳大利亞和遠東人名錄》（「Who’s Who in Australian and the Far East」），列入《世界人名錄》第152版（「The International Who’s Who」），1984年被國家人事部授予「有突出貢獻中青年專家」稱號。
主要成就 編輯 關於概率論的理論研究 王梓坤在數學方面的研究主要在概率論方面，他的工作緊隨着這門學科的發展而前進。他是我國概率論的先導之一。我國概率論能有今天的國際地位，有他的一份貢獻。概括地說，60年代初，他研究馬爾科夫鏈的構造，徹底解決了生滅過程的構造與泛函分布問題；70年代，他研究馬爾科夫過程與位勢論的關係，求出了布朗運動與對稱穩定過程未離球的時間與位置的分布，並研究地震的統計預報問題，著有《布朗運動與位勢》、《概率與統計預報》等著作；80年代，他研究多指標馬爾科夫過程，在國際上最先引進多指標Ornstein-Uhlenbeck過程的定義，並研究了它的性質；90年代初，除繼續上述工作外，還從事超過程的研究，這是當前國際上最活躍的課題之一。上述各課題都是當時國際上的重要方向。始終緊隨時代的發展，力求在科研重要前沿作出成果，力求成果及方法的概率意義，是王梓坤數學研究的特色。 （1）首創極限過渡的概率方法，徹底解決了生滅過程的構造問題．隨機運動從0開始，可一直伸展到無窮遠的時刻，因此要決定一隨機過程，必須在無限長的時間中觀察它的運動（即給出它的全部有限維分布）。能否在有限的時間內就決定隨機過程呢？即在短時間內觀察到過程的一些所謂「無窮小」特徵後，利用這些特徵就能決定它在無限長的時間中的概率分布呢？這就是構造論所要解決的問題。並不是每個過程都能如此，人們首先從一些特殊的馬爾科夫過程開始研究，1958年前後，差不多同時，概率論大家費勒（W．Feller）與王梓坤都研究生滅過程的構造，但方法不同。費勒用分析方法，王梓坤用概率方法（即他首創的極限過渡法），因而各有特色。蘇聯概率論專家尤什克維奇（A．A．Юшкквич）在《Transaction Fourth Prague Conference on Information Theory，Statistical Decision Functions，Random Processes》（1965）一書第381—387頁上評論說：「費勒構造了生滅過程在軌道到達無窮以後的各種延拓……同時王梓坤用極限過渡的方法找出了生滅過程所有的延拓。」並在他與Е．Б．ДьIнкин合著的《МарковскиеПроцессы，ТеоремыиЗадачи》一書中加以引用．極限過渡方法後來由一些人所發展。 （2）1961年，王梓坤首創用差分方法研究生滅過程泛函的分布以及停時與首達時的分布，得到了深刻的結果。這兩項工作後來被國內一些同行所發展，同時為一些國外大學、研究所所稱道。劍橋大學教授肯多爾（D．G．Kendall）在評論此項研究時說：「我認為，這篇文章除作者所說的應用外，還有許多重要的應用，例如，在傳染病研究中……這問題是困難的，如本文中所提出的技巧是值得研究的。」 1980年，王梓坤又用遞推方法研究積分型泛函，發表了論文。此文發表後，收到9個國家（美國、法國、聯邦德國、民主德國、印度、捷克、以色列、荷蘭、意大利）的17個單位（大學或研究所）來信，索取此文的單行本。 （3）馬爾科夫過程一般性質（遍歷性、零一律、常返性、Martin邊界等）的研究。 （4）1980年以後，研究馬爾可夫過程與位勢論的聯繫，發表了論文及書。1983年後研究多指標馬爾可夫過程。 （5）除馬爾可夫過程的研究外，王梓坤還開創了我國隨機泛函分析方向的研究。在他的帶動下，目前國內這方面的工作已很多。 上述（2）、（2）、（3）中的研究成果大都總結在王梓坤的專著中。 （6）在國內最早研究多指標馬爾科夫過程。在國際上最早引進多指標奧恩斯坦-烏倫貝克（Ornstein－Uhlenbeck）過程（簡記為OUP）的定義，並取得了較系統的成果。從單指標過程發展到多指標過程，正如從單變量函數發展到多變量函數，問題的複雜性和困難程度大大增加。OUP是一種重要的隨機過程，在物理中有重要應用。但前人只研究了單指標情況，而多指標OUP，則是王梓坤首先研究的，後來不少人繼續這項研究。 王梓坤還從事於超過程的研究，已取得了「超過程的冪級數展開」等一些成果。此外，他還對「隨機性」、「混沌」等深感興趣。 （7）著書多種。其中《概率論基礎及其應用》、《隨機過程論》和《生滅過程與馬爾科夫鏈》三書，從基礎到前沿，構成一完整體系．其中第三本主要是王梓坤研究成果的專著，列入科學出版社「純粹與應用數學專著」第5號．《Mathematical Review》評論此書說：「這是一本優美、清澈的書。」此三書對我國的概率論教學與科研起了重要的促進作用，一些大學（如南開大學、北京師大、中山大學等）用作研究生、大學生及教師進修用的教材。 關於概率論應用的研究 在這方面王梓坤主要做了以下兩項工作： （1）領導南開大學統計預報組的學術研究，此組首創「隨機轉移預報方法」、「利用國外大震以報國內大震的相關區方法」等，曾多次報中過一些地震，受到國家地震局重視，並獲天津市科技二等獎。結合地震還進行了地極移動的理論研究。 （2）與部隊同志合作，完成了在計算機上模擬隨機過程的研究，提出了理論方案，並編出了計算程序．由於有關方面的規定，此項工作在內部交流，未能公開發表． （3）關於科學方法及科普工作． 王梓坤認為，教師不僅要傳授知識，而且要培養能力。因此，他很注重學習方法和研究方法，特別是著名學者的經驗和體會，更能引起他的興趣。1977年，他把60年代關於學習方法的演講內容，加上平日的筆記，歸納整理成一篇文章《科學發現縱橫談》。1977年發表在《南開大學學報》上。次年，上海人民出版社出了單行本。這是一本別具一格的讀物，數學界老前輩蘇步青在該書「序」中對此書作了確切的評價：「王梓坤同志縱覽古今，橫觀中外，從自然科學發展的長河中，挑選出不少有意義的發現和事實，努力用辯證唯物主義和歷史唯物主義的觀點，加以分析總結，闡明有關科學發現的一些基本規律，並探求作為一個自然科學工作者，應該力求具備一些怎樣的品質。這些內容，作者是在『四人幫』形而上學猖獗、唯心主義橫行的情況下寫成的，尤其難能可貴。」蘇老還說，「作者是一位數學家，能在研討數學的同時，寫成這樣的作品，同樣是難能可貴的。」 「縱橫談」，以清新獨特的風格，簡潔流暢的筆調，紮實豐富的內容吸引了廣大讀者；書中不少章節堪稱優美動人的散文，情理交融，回味無窮，使人陶醉於美的享受之中．有些篇章被選入中學語文課本。 繼「縱橫談」之後，王梓坤在《紅旗》雜誌、《人民日報》、《光明日報》、《中國青年》等報刊上發表科普文章數十篇，1985年他又出版了另一本書《科海泛舟》．這些著作也都對讀者有很大影響。
學術思想
論成才 王梓坤畢生從事教育事業，對如何培養青年成才問題特別關心，積長時間自己的體會和前人的經驗，把治學（或成才）之道歸納成十個字：理想、勤奮、毅力、方法、機遇。 王梓坤把理想比作是人們心靈上的太陽。他認為一個人的精神面貌如何，首先要看他的理想如何。如果說人有靈魂，那麼理想就是他的靈魂。 有什麼辦法能使理想長久地支持我們呢？王梓坤認為：「不斷激勵自己奮發圖強的一個好辦法，是找一位你最尊敬、最仰慕的人作為競賽對手，學習他，研究他，趕上他，最後超過他。有了這麼一位對手你就自然不會滿足而是奮力追趕。」 王梓坤並不否認人的天賦各有不同，但他認為一個人的成就主要是靠辛勤勞動取得的，而不全是靠天才。除了崇高的理想外，他把勤奮列為成才的第一要素，他舉出魯迅、巴爾扎克、達爾文、牛頓、愛迪生和愛因斯坦勤奮學習和工作的故事，來說明「天才出於勤奮」這一真理。 王梓坤認為毅力是成才的另一要素。他指出：「毅力表現為不怕困難，敢於在一個方向上長期堅持，即所謂『鍥而不捨』，這樣才能『金石可鏤』。有些人碰到困難後，怕白費精力，便中途放棄而轉移方向。這樣轉來轉去，雖然他一天也沒有休息，卻什麼也搞不出來。由此可見，勤奮並不等於毅力。毅力來自對真理的熱愛，來自對崇高理想的追求。一個人的理想越崇高，他的毅力也就越堅強。才氣就是長期的堅持和積累，天才在於毅力。」 數十年來，王梓坤堅韌不拔、辛勤耕耘，他的經歷正是以上兩個方面的例證。 王梓坤十分重視方法在成長過程中的作用。他認為：「做科學研究和做其他任何一件事情都一樣，光苦幹不行，還要巧幹，要想出高明的方法，高明的方法是極富興趣的。認識一位天才的研究方法對於科學的進步，並不比發現本身更少用處。」 論素質要求 在《科學發現縱橫談》和《科海泛舟》兩書中，王梓坤縱覽古今，橫觀中外，通過對科學發展史上近百個有代表性的典型事例的精闢分析，得出結論：「德、識、才、學」對人才的成長，起着非常重要的作用，這四者是對科學工作者素質的基本要求，它們相互聯繫，而又不可或缺。 王梓坤認為，在德識才學中，德居其首。他說：「做人的基本品德很重要，對名譽、錢財要有清醒的認識，用損人的辦法達到利己的目的，既可恨，又可恥。」 對於青年人來說，德識才學四者中，應以學為先；學習先進人物的道德品質，並在學習的基礎上培養才能和提高見識。 王梓坤指出：「有學問未必有才能；有些人雖然書讀得多，但沒有發明創造，寫不出好作品。因此學問並不等於才能。進一步，即使學問好，才華高，也未必有遠見卓識，因而不能作出應有的貢獻。」他用生動貼切的比喻——才如戰鬥隊，學如後勤部，識是指揮員；才如斧刃，學如斧背，識是執斧柄的手——論述了才學識三者的辯證關係。 他認為：「兼備德識才學，對一個科技人員來說，至關重要。」有些人學問淵博，但少才識，往往只能成為供人查閱的「活字典」。這種人既少創作，又缺見解，終生碌碌，雖也做了一些好事，但不能起到更大的作用。 忽視「識」的作用，是很大的缺陷，因為「識」往往處於戰略性的重要地位。他舉出「十年動亂」中的例子。當時有許多年輕人，才華出眾，卻上當受騙，輕則虛度年華，重則傷殘致死，實是可嘆可惜。這當然主要是「四人幫」的毒害，但從主觀上講，「缺見少識，輕信壞人，也是原因之一」。 論數學學習 1. 要循序漸進。王梓坤指出，不論是學數學或研究數學，都必須循序漸進，每前進一步，都必須立腳穩固，這是數學學習方法的一個顯著特點。其他科學也要循序漸進，不過數學尤其如此。前頭沒有弄懂，切勿冒進。有如登塔，只有一層一層地上，才能達到光輝的頂點．他說：「萬事開頭難，攻讀一本新書，前一二章是關鍵。每門學科各有自己的內容、術語和符號．由於對象不同，從一門轉去學另一門，起初自然很不習慣。因此，必須安下心來，開好一個頭，耐心學好前一二章，初步掌握本門課程的思想方法，這樣才會有興趣繼續往下讀。更何況作者各有各的思想方法和文筆風格，既然要讀他的書，就只好摸熟他的脾氣。總之，初讀時要慢，儘量搞懂些再往下讀。由於慢，有足夠的時間思考和理解，後面的內容才會讀得快些，所以說慢中有快。反之，一開頭匆匆忙忙，後面就會讀不下去。不怕慢，就怕站，一站往往會失去興趣與信心。」（《科海泛舟》第119頁） 有些地方一下子搞不懂怎麼辦？王梓坤建議，此時可以停下來查看前後文，冷靜地想一想，算一算；再不然，翻閱別的書上關於這一部分是怎麼講的；也可和別人討論一下。如果盡了很大努力，還是不懂，那就暫時把問題掛起來，先承認它的結論，繼續往下讀再說。 2. 要注意培養能力。學習任何東西，都要注意兩個方面：一是知識，一是能力。在某種意義上說，能力甚至比知識更重要。自學數學時，需要培養邏輯推理、運算、抽象和歸納等能力，而從創新的角度看，直覺能力尤為重要。為此，王梓坤認為，學每一門課程，都要注意學、思、練三個環節。 學：分局部學與整體學．局部學指弄清每一概念、每條定理的含義及其證明，注意證題及例題的技巧及計算方法，循序漸進，一步一步搞清楚。整體學是指弄清定理間、章節間的聯繫及其直觀意義，直到能用非常簡單、通俗的語言說清很抽象很複雜的內容。局部學與整體學的關係，相當於華羅庚所說的從薄到厚、從厚到薄的關係。用這種方法，將書反覆讀幾遍，每讀一遍，深入一層；有如剝筍，層層深入。去表及里，由厚到薄，最後看到的是核心和骨架，這便是全書的精華，其餘不過是筋、肉、皮、毛而已。思想上到了非常簡單明確的階段，才達到「悟道」的水平。 思：在研究前人成果的基礎上，必須有一個「搖首出紅塵，登高望遠，獨立思考」的階段．他說的果然對嗎？我能不能憑直覺來判斷？哪是前人思想的精華？有沒有更好的方法？還有哪些漏洞及問題？我能做些什麼？等等。 練：即必須動手。如學游泳，必須下水，手腦並用才能真正學會。在學的過程中要多做習題，學完後要攻其一點（或有步驟地攻幾點），重點深入，以求得到新結果。 王梓坤指出，學習的三要項是理解、熟練和創新。知其然以及其所以然，這是理解；在此基礎上牢牢記住主要內容和方法，掌握操作技巧，力求達到爐火純青的程度；最後的目的是為了發展和創新。 對於數學，練習尤其重要。通過練習不僅可以增加知識，更重要的是，可以培養我們解決問題的能力。不做足夠多而且有一定難度的練習題，是不可能學好數學的。 論數學研究 在《科海泛舟》一書中，王梓坤精闢地論述了數學研究的一般方法．他指出，數學專題研究可分為以下三個階段： 第一步是提出問題．它們可以來自實際，也可以是理論發展中的新問題．數學中分支繁多，發展又極為迅速．今天，恐怕沒有一個人敢說通曉全部數學，對於新手來說，起初只能在一個分支工作，待站穩後再逐步擴大戰果．即使在一個分支里，了解它的前沿也非易事，需要爭取外援．在科研第一線工作的老師可以給我們介紹情況、提出問題，把我們迅速地帶上最前線． 問題明確以後，要儘可能收集有關文獻；為此可充分利用《數學評論》（Mathematical Review）及類似期刊．對最重要的文章要精心攻讀，搞得爛熟，以了解前人的成果、思想方法、解題技巧、理論觀點等等． 下一步進入攻堅階段．開始進攻，先找出它的薄弱環節，集中全部精力和時間，攻此一點。不過可能碰上了釘子，幾個月也沒有進展．得抬起頭來看看，需不需要改變策略，從另一點着手？ 下列的思想方法可以參考。 1. 我似乎在什麼地方碰到過類似的問題，不妨借用那裡的方法來試試（類比法）。 2. 這個問題太大了，太抽象了，我簡直把握不住它．能不能把它分解成幾個問題，或者分成幾部分，由易而難地各個擊破，然後再串起來？ 3. 儘可能舉出一些具體的例子，或考慮一些特殊的情況，從中找出一般的規律（從具體到抽象，從特殊到一般）。 4. 我的計算能力比較強，必須發揮這個優勢．先加一些條件，把這個問題算到底，看會得到什麼，是騾是馬，先牽出一匹來看看．讓我超脫一些，站高一點，把這個結果直觀地理解一下，看是否能改用別的更好的方法．也許我會豁然大悟，想出一般的解法（發揮優勢）。 5. 直觀和猜想，在科學發現中是不可少的．這個問題有什麼物理（或幾何、或概率）意義嗎？我能不能直觀地把結果猜出來．這種「發散式思維」常常會給我們指引道路，但也可能是錯誤的引導．沒有嚴格的確證以前，我不能輕易相信它。 6. 我不知這個結論是否正確，用歸納法試試，先看它當n=1，2，…，k時情況如何，這至少可以提供一點信息．數論中一些定理不就是這樣發現的嗎？ 7. 我就卡在這個該死的不等式上．我真傻，為什麼不去查數學工具書（手冊、公式集等）呢？ 8. 某人的工作，某個討論班，與我這個題多少有點關係，也許我會從他們那裡得到啟發。 9. 這個問題折磨了我好幾個月，搞得我神魂顛倒，坐立不安．我要換一下腦筋，到公園去走走，或者找幾本好小說看看。不是說，長時間緊張後的短暫鬆弛有利於靈感的出現嗎？ 10. 我已經有了一些進展，但必須採取客觀態度，決不能自我姑息，輕易相
王梓坤院士向井岡山大學圖書館贈送圖書 信我的結論是正確的。要利用頭腦最清醒的時間，再三考驗它：它與已有的定理和諧嗎？有無反例？由它會得出荒謬的結果嗎？證明中的每一步是否都不可動搖？我能否找到另一證明？總之，我必須把錯誤消滅在搖籃里，要不，它很可能給以後的工作鑄成大錯。 問題基本上解決了，研究工作便進入第三階段，即整理提高或付諸應用的階段。一項較大的研究，需要很長的時間，前後的思路未必一致，彎路走了不少，草稿紙也積累了一大堆。需要用統一的思想，簡明的敘述，正確的論證，數學的語言，寫成一篇規規矩矩的論文，爭取發表，以供同好．如果這項研究來自實際，就應讓研究成果接受實踐的考驗，並為實踐服務。 王梓坤認為，在數學研究中，有兩種能力（或方法）特別重要： 一為直觀設想，邏輯求證。 一為高超的計算，並能充分利用計算機。 有些人直觀能力很強，他們通過先做幾個特例以窺測一般的方法，或通過類比、對稱、相似等方法，以提出猜想，然後逐步嚴格地作出邏輯推理的證明，同時在證明過程中豐富、改進原來的猜想。這種從具體到抽象、從個別到一般是數學發現的最基本的模式。 有時問題雖然明確了，但毫無直觀背景，無法猜測最後的結果．這時，高明的計算有時可以成功。通過計算所得的結果常常出乎意外。 論研究生的培養 王梓坤指出，在培養研究生的過程中要注意以下幾個方面： (1)要嚴格掌握標準，認真選才。研究生必須對自己的專業有濃厚的興
王梓坤院士 趣，而且有永不滿足的求知慾和強烈的鑽研精神，這是成才的首要條件。 (2)要培養研究生的獨立工作能力，特別是獨立獲取新知識、逐步開展科學研究的能力． 首先要有一個好的計劃，它不但能使學生在基本知識、基本技能方面得到較全面的訓練，而且可以迅速地把他們引到科研的最前線．基礎不能太薄，太薄則先天不足，行而不遠；但也不能老打基礎，沒完沒了，把青春消磨在學習別人的成果上，自己卻毫無新貢獻．有了一定的基礎之後，就應開始搞科研．要慎重對待第一次科研，盡最大的努力保證成功，使他們事後感到有意義、有趣味、有收穫、有信心．萬事開頭難，頭開得好，對學生以後的科研影響巨大．因此第一個科研題要選得恰當，既不太難，也不太易，最好是前人從未研究的、有一定價值的新問題．有了題目之後，先要熟悉文獻，充分掌握前人在這個問題上的成果、方法和技巧，把自己武裝起來．然後選擇薄弱環節，從個別的、特殊情況着手，通過科學試驗與邏輯思維，突破一點，取得經驗，用以指導全面，直到問題解決為止。導師的主要作用在於迅速把研究生引到學科的前沿，幫助他們選定恰當的研究題目，並在重要問題上給以指導和啟示．幫助學生選定的題目，教師應該先親自動手做，有了六七成把握，再讓學生做。這樣，教師才有發言權，才能真正起到指導作用。下一步，就主要靠學生獨立工作，讓他們自己提問題，自己去解決，教師可以退居第二線。 (3)要相信研究生的創造精神，鼓勵他們超過自己，決不要把他們局限在自己的知識範圍內。這樣才能青出於藍，培養出高質量的人才。 個人思想 王梓坤認為機遇也是成才的一個因素。因為人生活在客觀世界中，有不少偶然機遇是難以預料的。人人都可碰上好機遇，問題在於會不會和能不能充分利用它。否定機遇並不是唯物主義。在《科海泛舟》一書中，王梓坤結合法拉第的經歷，中肯地論述了主觀努力和客觀機遇的關係：「平日不努力，有好的機遇也利用不上．機遇只照顧勤奮、勇敢而又有準備的人。投機取巧、不勞而獲的僥倖心理是極有害的。另一方面，放棄一切好機遇，也不一定明智。主觀努力加上好的機遇，正如優良的種子遇上肥沃的土壤必能結出豐碩的果實。」 對才識的認識 王梓坤指出：「有識，才能看準方向，選好道路，不走大的彎路和犯大的錯誤；有識，才能正確處理各種關係，在各種環境中，乘風破浪而不為風浪所淹沒；有識，才能登高臨遠，思想開朗。」 [3]
個人著作
在《紅旗》雜誌、《人民日報》、《光明日報》、《中國青年》等報刊上發表科普文章數十篇，出版《科海泛舟》、《概率論基礎及其應用》、《隨機過程論》和《生滅過程與馬爾科夫鏈》。