環面

環面

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環面,如果一個圓，繞同一平面內與它不相交的一條直線旋轉，那麼形成的旋轉面叫做環面，即我們常見的輪胎的表面.

目錄

簡介

在幾何上，一個環面是一個麵包圈形狀的旋轉曲面，由一個圓繞一個和該圓共面的一個軸迴轉所生成。球可以視為環面的特殊情況，也就是旋轉軸是該圓的直徑時。若轉軸和圓不相交，圓面中間有一個洞，就像一個圈形麵包圈，一個呼啦圈，或者一個充了氣的輪胎面。另一個情況，也就是軸是圓的一根弦的時候，就產生一個擠扁了的球面，就像一個圓的座墊那樣。

環面可以參數式地定義為:

x(u,v)=(R+r*cosv)cosu

y(u,v)=(R+r*cosv)sinu

z(u,v)=r*sinv

其中

u, v ∈ [0, 2π], R是管子的中心到畫面的中心的距離， r是圓管的半徑。

直角坐標系中的關於z-軸方位角對稱的環面方程是:

[(R-√(x^2+y^2)]^2+z^2=r^2(字母意義同參數式)

該圓環面的表面積和內部體積如下:

A=4π^2Rr=(2πr)(2πR)((字母意義同參數式))

V=2π^2Rr^2=(πr^2)(2πR)(同上)

根據更一般的定義，環面的生成元不必是圓，而可以是橢圓或任何圓錐曲線。

評價

環面透鏡是相當於在環面體邊緣切削的一塊帽狀透鏡。透鏡表面的形狀像甜甜圈邊緣削掉的一塊。最高的和最低的兩個曲率都是圓弧曲率。因此，與一個非常流行的看法不同，環面透鏡並不是一個橢球面。主要用於隱形眼鏡,角膜塑形鏡和人工晶體，從而矯正高度角膜散光。