环面

环面

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环面,如果一个圆，绕同一平面内与它不相交的一条直线旋转，那么形成的旋转面叫做环面，即我们常见的轮胎的表面.

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简介

在几何上，一个环面是一个面包圈形状的旋转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球可以视为环面的特殊情况，也就是旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交，圆面中间有一个洞，就像一个圈形面包圈，一个呼啦圈，或者一个充了气的轮胎面。另一个情况，也就是轴是圆的一根弦的时候，就产生一个挤扁了的球面，就像一个圆的座垫那样。

环面可以参数式地定义为:

x(u,v)=(R+r*cosv)cosu

y(u,v)=(R+r*cosv)sinu

z(u,v)=r*sinv

其中

u, v ∈ [0, 2π], R是管子的中心到画面的中心的距离， r是圆管的半径。

直角坐标系中的关于z-轴方位角对称的环面方程是:

[(R-√(x^2+y^2)]^2+z^2=r^2(字母意义同参数式)

该圆环面的表面积和内部体积如下:

A=4π^2Rr=(2πr)(2πR)((字母意义同参数式))

V=2π^2Rr^2=(πr^2)(2πR)(同上)

根据更一般的定义，环面的生成元不必是圆，而可以是椭圆或任何圆锥曲线。

评价

环面透镜是相当于在环面体边缘切削的一块帽状透镜。透镜表面的形状像甜甜圈边缘削掉的一块。最高的和最低的两个曲率都是圆弧曲率。因此，与一个非常流行的看法不同，环面透镜并不是一个椭球面。主要用于隐形眼镜,角膜塑形镜和人工晶体，从而矫正高度角膜散光。