IMO中的問題定理與方法數論卷

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《IMO中的問題定理與方法數論卷》，張耿宇，熊斌 著，瞿振華 編，出版社： 華東師範大學出版社。

華東師範大學出版社成立於1957年，秉承大夏大學（華東師大前身）的人文精神，依託華東師範大學深厚的學術底蘊，形成了以大教育為出版宗旨的綜合性出版特色。出版物主要由教材、學術著作、社會讀物構成。

目錄

內容簡介

國際數學奧林匹克（IMO），自1959年至今已走過了60多個年頭。中國自1985年首次參加IMO以來，中國隊選手表現優異，共獲得174枚金牌，團體總分23次排名首位（截至2022年第63屆IMO）。這些成績的取得離不開專家、教練和選手的不懈努力，而其中有益的經驗和做法應該得到梳理和總結。

華東師範大學國際數學奧林匹克研究中心團隊對歷屆IMO試題進行了整理與研究，按照IMO試題涉及的數學領域分為代數、幾何、數論、組合四卷，列入「IMO研究叢書」。

數論卷中，IMO試題主要分為「整數的整除」「同餘」「不定方程」這三個章節。本卷首先從參賽隊、選手、獎項、試題等方面闡述IMO的起源與發展，並梳理IMO數論試題的特點與趨勢，然後按章詳細闡述。每章介紹了相關基礎知識與方法，並附有一些典型的例子，再對本章IMO試題按照涉及的知識、方法、特點進行分類，以時間順序排列，並對部分試題提供了多種好的解法，對試題難度進行統計分析，對中國隊的得分情況作了闡述等。

書末附有歷屆IMO參賽與獲獎信息，以及數論試題索引，方便讀者查閱以及進一步研究。

本套書適合數學競賽研究者、相關教師及參賽選手閱讀。

作者介紹

熊斌，華東師範大學數學科學學院教授，博士生導師，上海市核心數學與實踐重點實驗室主任，華東師範大學國際數學奧林匹克研究中心主任。曾10次擔任IMO中國隊領隊、主教練。在國內外發表了100餘篇論文，主編和編著的著作 150多本。2018 年，因過去20年在中國數學競賽方面的卓越成就被授予國際數學保羅·厄爾多斯獎( Paul Erdos Award）。2021年，在第14屆國際數學教育大會（ICME-14）上，受邀做了45分鐘題為「中國的資優生教育——中國數學競賽的概況」的報告。

瞿振華，現任教於華東師範大學數學科學學院，研究方向為代數幾何與數論。中學時期曾獲得1999年國際數學奧林匹克金牌。自2010年起，多次參與中國數學奧林匹克、中國女子數學奧林匹克、國家集訓隊等的命題工作，並提供了大量的試題。曾任第59屆國際數學奧林匹克中國隊領隊，並多次作為觀察員參加國際數學奧林匹克。熱心中學數學普及工作，撰寫多篇中學數學普及文章，任《中等數學》雜誌編委。

張耿宇，本科畢業於北京大學數學科學學院，研究生畢業於美國哥倫比亞大學。高中就讀於上海市上海中學，其間獲得兩次全國高中數學聯賽一等獎，兩次中國數學奧林匹克（CMO）金牌併入選國家集訓隊。畢業後始終保持對數學競賽的興趣和熱情，對數學問題的提出與解答進行研究，廣泛參與中小學數學教育活動。

目錄

前言

〇 IMO及數論試題概述

一 整數的整除

1.1 相關性質、定理與方法

1. 整除的相關定義和性質

2. 整除的相關定理和方法

1.2 IMO中的問題與解答

1. 整除性討論

2. 素數、素因子與互素

3. 函數相關問題

4. 其他問題

1.3 本章小結

二 同餘

2.1 相關性質、定理與方法

1. 同餘的相關定義和性質

2. 同餘的相關定理和方法

2.2 IMO中的問題與解答

1. 存在性問題

2. 求滿足條件的數或數組

3. 探求項與項之間關係

4. 最值問題

2.3 本章小結

三 不定方程

3.1 相關性質、定理與方法

1. 常見的不定方程類型

2. 解不定方程的常用方法

3.2 IMO中的問題與解答

1. 求解不定方程

2. 證明不定方程滿足某種性質

3.3 本章小結

附錄一 歷屆IMO參賽及獲獎信息

附錄二 歷屆IMO數論試題索引

附錄三 人名索引