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相交弦定理
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'''相交弦定理'''(Intersecting Chords Theorem),数学术语,经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两线段的积相等。<ref>[ ], , --</ref>
==说明==
几何语言:
若圆内任意弦AB、弦CD交于点P
则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)
==相关定理==
相交弦定理为圆幂定理之一,其他三条定理为:
切割线定理、割线定理、弦切角定理
==证明==
证明:连结AC,BD
由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B。
(圆周角推论2: 在同圆或等圆中,同(等)弧所对圆周角相等。)
∴△PAC∽△PDB
∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD
注:其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。
==比较==
相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。
当P点在圆内时称为相交弦定理,当P点在圆上时称为切割线定理,当P点在圆外时称为割线定理。三条定理统称为圆幂定理。其中|OP²-R²|称为P点对圆O的幂。(R为圆O的半径)
==推论==
如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。
几何语言:
若AB是直径,CD垂直AB于点P,
则PC²=PA·PB(相交弦定理推论)
== 参考来源 ==
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'''相交弦定理'''(Intersecting Chords Theorem),数学术语,经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两线段的积相等。<ref>[ ], , --</ref>
==说明==
几何语言:
若圆内任意弦AB、弦CD交于点P
则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)
==相关定理==
相交弦定理为圆幂定理之一,其他三条定理为:
切割线定理、割线定理、弦切角定理
==证明==
证明:连结AC,BD
由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B。
(圆周角推论2: 在同圆或等圆中,同(等)弧所对圆周角相等。)
∴△PAC∽△PDB
∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD
注:其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。
==比较==
相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。
当P点在圆内时称为相交弦定理,当P点在圆上时称为切割线定理,当P点在圆外时称为割线定理。三条定理统称为圆幂定理。其中|OP²-R²|称为P点对圆O的幂。(R为圆O的半径)
==推论==
如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。
几何语言:
若AB是直径,CD垂直AB于点P,
则PC²=PA·PB(相交弦定理推论)
== 参考来源 ==
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