公元前300年古希腊的埃拉托斯特尼创造了一种筛法，可以产生任意大的数以内的全部素数：
要得到不大于某个自然数 n 的所有素数，只要在2— n 中将不大于<math>\sqrt{n}</math>素数的倍数全部划去即可。
上述筛法可以总结为：
1，如果 n 是合数，则它有一个因子d 满足1 < d ≤<math>\sqrt{n}</math>。
2，一个自然数n是素数当且仅当n不能被不大于<math>\sqrt{n}</math>任何素数整除。
可以把上面的汉字内容等价转换成为英语字母表示：
<math>n=p_{1}m_{1}+a_{1}=p_{2}m_{2}+a_{2}=\dots=p_{k}m_{k}+a_{k}.</math>......(1)
其中 <math>p_{1},p_{2},\dots,p_{k}</math>表示顺序素数2，3，5，....。<math>a</math>≠0。
若<math>n<P^{2}_{k+1}</math>,则n是一个素数。
我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示 ：
<math>n \equiv a_1 \pmod{p_1}, n \equiv a_2 \pmod{p_2}, \dots, n \equiv a_k \pmod{p_k}</math>.......（2）
由于（2）的模<math>p_{1}</math>,<math>p_{2}</math>,...,<math>p_{k}</math> 两两互素，
根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的<math>a_{1}</math>,<math>a_{2}</math>,...,<math>a_{k}</math>，（2）式在<math>p_{1}</math><math>p_{2}</math>...<math>p_{k}</math>范围内有唯一解。
===范例===
k=1时，<math>n=2m_{1}+1</math>，解得n=3，5，7。求得了（3，3²）区间的全部素数。
k=2时，<math>n=2m_{1}+1=3m_{2}+1</math>，解得n=7，13，19； <math>n=2m_{1}+1=3m_{2}+2</math>，
解得n=5，11，17，23。
求得了（5，5²）区间的全部素数。
{| class="wikitable"
|-
| <math>n=2m_{1}+1=3m_{2}+2=</math> || 11,41 || 17,47 || 23 || 29
|}
求得了（7,7²）区间的全部素数。
仿此下去可以求得任意大的数以内的全部素数。并且一个不漏地求得。 对于所有可能的<math>a_{1}, a_{2} \cdot , a_{k}</math>值，(1)和(2)式在<math>p_{1}</math><math>p_{2}</math>...<math>p_{k}</math>范围内，
有（<math>p_{1}-1</math>）（<math>p_{2}-1</math>）(<math>p_{3}-1</math>)...（<math>p_{k}-1</math>）
三，科学劳动者能够正确无误地进行操作。
方法只有借助公式才能获得确定的含义，方法是构成公式的成分。公式是具有一定结构的整体，这是公式自身存在与发展的前提。公式是一种体系化和逻辑化了的认识，而体系化规范化的方法是公式的灵魂。理论和公式的意义恰恰不在于他的形式，而在于他形成之后的运行。在于他作为某种因素而导出另外的结果。公式是方法的收集，方法的反应。仅有方法，无法拓展新的实践和认识，生命力受到局限，只有借助于公式才能向更深层次参透，因为方法是一个层次，他主要是描述性的，例如，埃拉托赛尼筛法是怎样寻找素数。而公式是理论认识，说明“为什么”，相对来说，他超过了个别。 人以理论的方式，观念地把握世界，人以“公式”的形式，观念地把握方法。
就公式产生和存在的意义和使命而言，就是要朝着实践方向作认识总过程的再认识（再次飞跃），以创造还未知的外部世界。总之，只有在一切解释皆真的公式，才能算普效的公式，或者逻辑真的公式。要判定一个公式是否可推演出，即是否可证，这是纯形式的问题；要断言一个公式是否真，必须依赖公式以外的解释和模型------即这个公式和方法是否可以做等价转换。下面谈谈素数普遍公式的一些具体作用：
（一）素数普遍公式是素数定理（若N不能被不大于的任何素数整除，则N是素数）和埃拉托赛尼筛法的表现形式，表明在一定条件下和范围内()主观和客观上的符合。因而是科学真理的一种表现形式。素数普遍公式提供了广泛的概念框架，并且概括出其中普遍的不变关系。