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哥德巴赫猜想真相
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哥德巴赫猜想(Goldbach's conjecture)是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言,哥德巴赫猜想可以陈述为:“任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和。” 例如, 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 5 + 7; 14 = 3 + 11 = 7 + 7; …

希尔伯特认为如果有素数普遍公式哥德巴赫猜想可以解决

  • 哥德巴赫猜想:任一大於2的偶數,都可表示成兩個質數之和。

当所有整数N+X与N-X 都是素数-哥德巴赫猜想. 因为偶数2N=(N+X)+(N-X). 就是哥德巴赫猜想。[1]

素数普遍公式

一个自然数n是素数当且仅当n不能被不大于√n任何素数整除。

可以把上面的汉字内容等价转换成为英语字母表示:

n=p1m1+a1=p2m2+a2=...=pkmk+ak......(1)

其中 p1,p2,....,pk表示顺序素数2,3,5,....。a≠0。

若n<P2k+1,则n是一个素数。

我们可以把(1)式内容等价转换同余式组表示 :

n ≡ a1( modp1), n ≡ a2(modp2), ..., n ≡ak(modpk).......(2)  

由于(2)的模p1,p2,...,pk 两两互素, 根据孙子定理(中国剩余定理)知,对于给定的a1,a2,...,ak,(2)式在p1p2...pk范围内有唯一解。


范例

k=1时,n=2m1+1,解得n=3,5,7。求得了(3,3²)区间的全部素数。

k=2时, n=2m1+1=3m2+1,解得n=7,13,19; n=2m1+1=3m2+2,解得n=5,11,17,23。

求得了(5,5²)区间的全部素数。

k=3时 5m3+1 5m3+2 5m3+3 5m3+4
n=2m1+1=3m2+1= 31 7,37 13,43 19
n=2m1+1=3m2+2= 11,41 17,47 23 29

求得了(7,7²)区间的全部素数。

仿此下去可以求得任意大的数以内的全部素数。并且一个不漏地求得。 对于所有可能的a1, a2... , ak值,(1)和(2)式在p1p2...pk范围内,

有(p1-1)(p2-1)...(pk-1) 个解。参见天津师范大学【中等数学】1999年2期(谈谈素数表达式,吴振奎)或者【品数学】,清华大学出版社

素数公式

(1)式(2)式与哥德巴赫猜想的合理框架

怎样使得两个自然数相加和相减都成为素数,即N+X成为素数,N-X也是素数。

根据除法算式定理:“给定正整数a和b,b≠0,存在唯一整数q和r(0≤r<b),使a=bq+r”。

再根据同余定理:“每一整数恰与0,1,2,3,...,m-1中一数同余(mod m)”。

所以,任给一个自然数N(N>4),都可以唯一表示成为:

N=p1m1+e1=p2m2+e2=...=pkmk+ek.(3)

其中 p1,p2,...,pk表示顺序素数2,3,5,....。ei=0,1,2,...,Pi-1。

(p2k/2) < N <( p2k+1/2)

现在问,是否存在X,

X=p1h1+f1=p2h2+f2=...=pkhK+fk.(4)

fi≠ei

fi≠pi-ei

如果X<N-2,则N+X与N-X都是素数,因为它们符合(1)(2)式。

範例

設N=20,20=2m1+0=3m2+2=5m3+0;

52/2 < 20 < 72/2

e1=0,e2=2,e3=0.

构造x 5h3+1 5h3+2 5h3+3 5h3+4
X=2h1+1=3h2+0= 21 27 3 9

四个解是:21,27,3,9。小于N-2的X有3和9,我们得知,20+3与20-3是一对素数;20+9与20-9是一对素数。 这就是利用素数判定法则:最小剩余不为零,并且N+X<P2k+1,则N+X与N-X是一对素数。

台尔曼公式

推论

因为(N+X)+(N-X)=2N。这就是著名的哥德巴赫猜想猜想我们需要证明(4)式必然有小于N-2的解,尽管我们现在不能证明它。 埃拉托斯特尼筛法的普遍公式已经为哥德巴赫猜想提供了合理框架,并且把问题转入到初等数论范围。

参见【中等数学】2002年5期(从台尔曼公式谈起,王晓明)[2]

以往的证明都是错误的

https://factpedia.org/wiki/%E9%99%88%E6%99%AF%E6%B6%A6%E4%BA%8B%E4%BB%B6%E7%9C%9F%E7%9B%B8 陈景润证明的所谓1+2是中国政府编造的一个谎言。是独裁政治奴才文化愚民政策共生的科学灾难。陈景润工作错误百出,找不到哪怕是一点点不错误的地方。陈景润思维混乱,结论荒唐,论题错误、证明方法错误,使用错误概念,陈述错误、、、。陈景润不仅仅缺乏基本逻辑训练,而且缺乏必要的语法和修辞常识,完全就是一个智障人士。    

一,陈景润结论不是哥德巴赫猜想

陈景润与邵品宗合着的【哥德巴赫猜想】第118页(辽宁教育出版社)写道:“ 所谓“陈氏定理”的“1+2”结果,通俗地讲,是指:对于任给一个大偶数n,那么总可以找到奇素数p',p” 或p₁,p₂,p₃,使得下列两式至少有一个成立:

n=p'+p”.(a)

n=p₁+p₂ x p₃ .(b)

当然并不排除、同时成立的情形,例如在“小”偶数时,若=62,则可以有62=43+19以及62=7+5×11。

众所周知,哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数(a)式成立,1+2是指对于大于10的偶数(b)式成立,两者是不同的两个命题,陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈,并在申报奖项时偷换了概念(命题),陈景润也没有证明1+2,因为1+2比1+1难得多。 (根据论证规则,论题必须清晰,必须保持同一,陈景润把1+1融入他自己设定的1+2中,实际上陈景润的1+2是一个模糊概念了,明显偷换论题)

二,陈景润推理形式错误

陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”:

大前提:或者A,或者B,

小前提:A,

结论:所以或者A或B,或A与B同时成立。

这是一种错误的推理形式,模棱两可,牵强附会,言之无物,什么也没有肯定,正如算命先生那样“:李大嫂分娩,或者生男孩,或者生女孩,或者同时生男又生女(多胎)”。无论如何都是对的,这种判断在认识论上称为不可证伪,而可证伪性是科学与伪科学的分界。 相容选言推理只有一种正确形式。

否定肯定式:

大前提:或者A,或者B,

小前提:非A,

结论:所以B。

相容选言推理有两条规则:

1,否认一部分选言肢,就必须肯定另一部分选言肢;

2,肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见陈景润思维混乱,明显缺乏基本的逻辑训练。

三,使用错误概念

陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是:精确性,专一性,稳定性,系统性,可检验性。而“充分大”,陈指10的50万次方,这是不可检验的数。殆素数是说很像素数,小孩子的游戏。 种加属差定义法:当我们对一个概念——比如“素数”下定义时,首先要找到与这一概念最接近的种概念(或者称为“上概念”)——自然数。然后我们可以说“素数是一种自然数”了。但是,仅仅这样说是不完整的,还必须找出素数这一属概念(或者称为下概念)和“自然数”这一种概念的其它概念(合数,1)之间的差异(属差)来。“素数”与“合数和1”的属差是什么?就是只能被自身和1整除。从而,我们得出“素数就是大于1并且只能被自身和1整除的自然数”这一完整定义。

四,结论荒唐

陈的结论采用的是特称(某些,一些),即某些N是(A),某些N是(B),就不能算定理,因为所有严格的科学的定理,定律都是以全称(所有,一切,全部,每个)命题形式表现出来,一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系,适用于一种无穷大的类,它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论,连概念都算不上。完全是一派胡言。                                                                                                                                            

五,工作违背认识规律

在没有找到素数普遍公式之前,哥氏猜想是无法解决的,正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清,事物质的规定性决定量的规定性。(一个没有哲学思维的数学家,只能被狭窄的专业牵着鼻子走,陈景润只是一个数学工匠,一个只能做简单操作的数学机器人)。  

哥德巴赫猜想.jpg

                                                                                                                                         

六,把假定当成真实,预期理由,是所有殆素数哥德巴赫猜想证明的共同错误

設a,b,c是所謂“殆素數”,即n個素數的乘積:

问 1,是否【1+1】包含在【a+b】或者【1+c】之內?

如果回答:是!

2,證明程式是否可以從【a+b】或者【1+c】到達【1+1】?

如果回答:是!

3,【1+1】是否可以必然從【a+b】或者【1+c】中剝離出來?

如果回答:是!

4,如果最後證明了【1+1】不能成立,前面三條回答就是錯誤的。

分析一 就是說,前面三條是在假定【1+1】必須正確的情況下的“成果”,這個就荒唐了,我們還不知道最後是否正確,就假定了最後成果必然正確。这个就是预期理由的逻辑错误,预期理由是暗含了“假定存在”的非逻辑前提,数学证明严禁使用非逻辑前提。 分析二 如果前面三條不能成立或者不能肯定必然成立,怎麼可以算是“成果”呢?

1,假定。只能用在否定结果的证明中,例如,欧几里得证明素数无穷多个。 假定a成立,可以推出b,得到c,c与a矛盾,所以假定的a不能成立,得到非a。

2,假定不能用在肯定的结论。假定a,可以推出b,得到c,c=a,或者c包含a,所以假定的a成立。(这个就是预期理由的错误)

3,为什么“假定”只能用于否定的结论,而不能用于肯定的结论? 一个对科学理论更强的逻辑制约因素是,它们是能够被证伪的。换一句话说,因为以后能够被观测作有意义的检验,理论一定有被证伪的可能性。这种证伪的判据是区分科学与伪科学的一种方法。原因在于证实的内在局限性,证实只能增加一个理论的可信度,却不能证明整个理论的完全正确。因为在未来的某一个时刻,总是会发现与理论有冲突的事例。

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参考资料