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明安图
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明安图，字静庵。是历史上少有的多学科科学家之一。他学识渊博，研究领域广，不仅在数学研究中有重大突破，而且在天文历法、地图测绘等方面都做出了巨大贡献。他是著名的数学家、天文历法学家和测绘学家。

个人简介

明安图(1692——1765) 清代蒙古族杰出数学家、天文学家。字静庵。蒙古正白旗(今内蒙古锡林郭勒盟正镶白旗)人，为蒙古族人。康熙四十九年(1710)，被选入钦天监学习天文、历象和数学。康熙五十一年(1712)，因才华出众，成为得宠的官学生，并从康熙在皇宫听西方传教士讲授测量、天文、数学。初任钦天监时宪科五官正。乾隆二十五年(1760)后，升任钦天监监正，执掌钦天监工作。通过长期科学实践，成为我国杰出的天文学家、数学家和地理测绘学家，乾隆二十一年(1756)、二十四年(1759)，两次参加对新疆西北地区的地理测量工作，获得大量科学资料，为绘制《乾隆内府舆图》和《皇舆西域图志》提供了重要依据，在天文学工作中也成绩卓著，对天文、历法、气象进行实地观测，进行科学研究。在钦天监任时宪科五官正时，每年将汉文本的《时宪书》译成蒙文，呈清廷颁行，供蒙古使用。雍正八年(1730)，修订编出《日躔月离表》，从乾隆二年至七年(1737——1742)，参加编成《历象考成后编》十卷，反映了中西天文历象科学的新成果，成为清代编制历法的依据，从乾隆九年至十七年(1744一一1752)，参加《仪象考成》一书的推算工作。亦是杰出的数学家。以中国传统的数学，结合西方数学的成果，论证了三角函数幂级数展开式和圆周率的无穷级数表示式等九个公式，成功地解析了九个求圆周率的公式，写成《割圆密率捷法》一书。在清代数学界被誉为“明氏新法”，在我国数学史上占有重要地位。

明安图，生活在清初康熙、雍正、乾隆年间，具体生年不详，大约在乾隆三十年（公元1765年）前后逝世。是清代著名的科学家。

所做贡献

他青年时期曾经在钦天监以官学生的名义参加过著名天文算法巨著《律历渊源》的编纂工作。这部书共有一百卷，包括历法、数学和音律三大部分，花了近十年时间，于康熙六十年（公元1721年）完成。

明安图在研究工作中运用了严密的逻辑推理，思路清晰，方法严谨，在中国古代数学史上是罕见的。他一共提出了九个基本方程，列出三角函数和反三角函数的幂级数表达式，并且计算出展开式的各项系数，为三角函数和反三角函数的解析研究开辟了新的途径。明安图在数学研究上的这一丰硕成果在中国数学史上占有重要地位，被清朝学者称为“明氏新法”、“弧矢不祧之祖”。他在数学上的贡献对中国近代数学发展产生了深远的影响。

明安图在钦天监工作期间，除参加编纂《律历渊源》之外，还参加过《历象考成后编》、《仪象考成》和《日躔月离表》等天文历书的编修工作，在天文学上也做出了一定的贡献。

历史条件

明安图之所以能够成为这样一位既是蒙古少数民族又是中华民族的杰出科学家，并非是偶然的。除他自身主观因素起了决定作用之外，当时特定的历史条件同他所得的成就也应当说有着密切联系的。

国家在政治上空前的统一，为出身于蒙古族的明安图创造了加入先进科学技术队伍的条件。在这一时期里，清朝统治者，在国内先后平定了“三藩”即吴三桂、尚之信、耿精忠的叛乱；平定了厄鲁特蒙古准噶尔部上层分裂势力的叛乱；平定了西藏、青海大农奴主和四川大、小金川土司的叛乱；平定了“回部”布那敦、霍集占集团的叛乱；解决并统一了郑氏孤悬海岛的台湾割据政权。对外则击退了沙皇俄国对我国北部和西北部边境的继续蚕食；同时也制止了来自英国殖民主义者和罗马教皇对我国内政的干涉。从而在政治上出现了一个空前统一的局面，使我国统一多民族的封建国家，在过去发展的基础之上，获得了进一步巩固和发展。诚然，这种封建性的统一，有着它巩固封建统治和加强对人民剥削压迫的一面。但是，这个统一局面，对于加强国内各地区各民族间的联系及进一步发展社会经济和科学文化；对于维护国家的统一和巩固祖国的边疆；对于防御西方资本主义国家的侵略保卫领土完全整，毫无疑义都是起到了积极作用的。

对于上述统一局面所产生的积极意义，此处不拟作全面的论述，想就其中一点稍加说明，即这种政治上空前统一的局面对社会经济和科学技术发展所起的作用，说明的目的在于导出它为少数民族科学技术人才的成长所提供的前提条件。关于这个方面的道理，是显而易见的。众所周知，在我国清代所以能够出现这样政治上空前统一的局面，它自然是社会经济发展的一个积极的政治后果，而作为这种政治后果的空前统一局面，也必然进一步促进国内各地区各民族间的经济、文化联系和交流。在这种经济、文化联系和交流的不断扩大和深入之中，也就促进了整个社会经济的更进一步发展，其中包括对边疆地区的开发。在这种社会经济进一步发展的要求之下，自然会加强各地区各民族之间在科学技术上的相互学习、相互吸收和相互渗透的历史趋势，尤其是汉族的先进科学技术对边疆地区少数民族的影响会更迅速地加强起来。在这种社会历史条件之下，自然会扩大少数民族成员参与科学技术活动的机会和条件，因而也就使一些少数民族的优秀青少年在这个统一的国家里有条件有可能把自己锻炼成为一代出色的科学家。历史事实正是这样，由于时代所惠于少数民族的这一不可忽视的社会环境，确实使在当时的少数民族之中，涌现出一些有成就的科学家，如满族水利工具家麟庆、数学家博启等。明安图就是当中的杰出者之一。

前行的科学研究成就，为明安图提供了较高的科学研究的起点。在这一时期里，从世界上看，欧洲一些先进国家的历史发展，已经走到了封建社会的尽头，开始进入资本原始积累阶段，并逐步向资本主义社会飞跃。当时中国的历史条件的特殊性，业已发展两千余年的封建制度却仍然顽固地统治着古老的中国。资本主义萌芽虽然于明代中叶以后就已经产生，但它的发展极为缓慢，这一新萌发的社会力量，尚不足以突破旧封建制度的桎桔而使中国社会发生质变。在当时的那种社会历史条件之下，清朝统治者从社会实际条件出发，采取了诸如“更名地”、“垦荒令”、“地丁制”和废除“贱民”籍及匠籍等一些调整生产关系的措施。同时还采取了诸如兴修水利，改进生产技术、生产工具和推广高产农作物等一些发展生产的措施。这样，就在一定程度上促进了社会生产的发展，也促进了商品经济和资本主义萌芽的某些发展。在农业、纺织业、矿冶业、陶瓷业等许多生产部门的生产，都比过去有所发展。这种社会经济的发展，自然要求不断地进行总结和提高生产经验与科学技术的水平。尽管当时科学技术的发展仍然受到封建制度的严重束缚，它的发展呈现着一种缓慢的状态。但在这一时期里，科学技术毕竟在前代的基础之上仍有一些新的发展。如在天文学、数学、农学、水利学、医学等许多科学领域里，都相对地取得一些新成就。这种科学有所发展的形势，它就为从事进一步科学技术研究活动的一些科学家们，积累和准备了可作为进一步研究起点的科学成果与资料，并为之提供了必要的物质的和技术的条件。从而也就促使了科学技术在前代发展的基础之上有所前进。同时在这种科学技术的发展过程之中，一些科学家在扬弃前行科学成果的基础之上，进一步取得新成就，而使自己成长起来。如王锡阐、梅文鼎等。明安图也正是在前行科学成就为其提供较高的科学研究起点之上发扬光大的。

西学传入中国，为明安图中西兼学采长补短，能以在科学技术上获得新突破提供了条件。在这一时期里，东西交往日臻频繁。随着这一交往的日益扩大，继之而来的是西方进步的科学技术，通过西方传教士断续地传到中国。自耶稣会教士意大利人利马窦在明代来到中国后西方传教士接踵而来。他们不遗余力地宣传耶稣教的教义并广为吸收教徒。为了打开中国大门，他们传播科学技术作为敲门砖。虽然他们传播科学技术的主观目的是为了侵略，但在客观上却使中国人扩大了眼界，同时也冲击了中国传统的科学技术的保守性。当时就有某些先进人物主动地去了解世界，开始向西方学习先进的科学技术，因而出现一些以中国传统科学技术为主，中西兼学、采长补短的科学家。明安图就是在当时的那种形势下，在精通中国传统科学技术的基础之上，勇于学习和探索西方科学技术，从而进一步做出成绩的一个人。

清统治者提倡发展科学的政策，为明安图创造了良好的机遇。在这一时期里，中国的统治者是康熙、雍正、乾隆，他们在中国历史上都是较有作为的皇帝。康熙皇帝比较开明而且有些远见。他一方面重视中国的传统科学技术，同时也颇热心于学习和运用西方的科学技术。康熙皇帝所推行的提倡科学技术的政策，尽管不及同一时代俄国彼得大帝改革的那样全面和彻底，因为各有自己的不同国情。但他的政策，在中国的具体历史条件之下，确实为发展当时的科学技术创造了较为良好的条件，并为其前进奠定了一定的基础。康熙皇帝经常召集在中国的一些西方传教士，如徐日升、张诚、白晋、安多等到皇宫里轮班讲解一些自然科学。当时所晋讲的科目，有数学、天文学、人体解剖、物理学、机械学、地理测绘学以及制炮术等。与此同时，西方传教士也经常为康熙皇帝作些实验和进行一定规模的实地演习。康熙皇帝也颇注意科学技术的应用。自己也常常进行一些实验。即使在每次外出巡狩的时候，也总在自己的身边带着一些精通科学技术的官员，备作顾问，随时咨询，以及时地解决他所遇到的科学技术上的问题。康熙皇帝尤为重视培育科学技术人才。他曾多次下令，挑选汉人及八旗优秀子弟送到国子监学习，同时也送一些到钦天监去学习算学和天文学等自然科学。国家的最高统治者多次颁发选拔培育科学技术人才的敕令，这就为汉族同时也为满、蒙古等少数民族青少年提供了学习科学技术的机会和条件。明安图就是于康熙年间，在康熙皇帝所颁发的在八旗子弟中选拔天文生的敕令之下，使他能够获得一个机会走进钦天监里学习天文历法的。

在这里特别指出的是，作为少数民族出身的科学家明安图，若非时代冲破了民族地区的政治、经济上的闭塞，他势将被排斥在科学研究队伍之外。因此，上述时代所给予他的种种条件和机遇，毫无疑义，是他所以能够成长为一名杰出科学家的重要客观因素（在这里需要指出清朝统治者并不开明，科学研究等等也仅仅是康熙的兴趣而已并没有推行，反而明末刊印《天工开物》因为存在反满思想而被摧毁。）

优异学业

明安图自康熙四十八年至五十二年（公元1709～1713年）在钦天监里学习，在这一学习期间，由于自己的勤学苦练，而成为一名成绩优异的天文生。

关于明安图的家世出身的问题，至今仍不得详考。我们设想如果他出身于蒙古王公显宦家庭的话，对他的门第当会有不少歌功颂德的记录，史家对此也一定是会多挥洒一些笔墨的。从他身世记载的简略，可以推知，他大概出身于一般家庭，不过是一名普通的蒙古族子弟。如果是这样，他就得不到父祖辈的余荫，也不会得到什么贵戚亲友的抻携。他所以在青少年时期，能够得到良好的学习机会，并在学习上不断有所长进，这完全是来自他自身的刻苦学习。

明安图在少年时期，由于自己的勤奋苦学，通过“院试”一级的考试，使自己以得了生员 （俗称秀才）的资格。他所取得的这个生员资格，显然和那些由恩荫、捐纳得来的什么恩监生、荫监生和例监生是有所不同的，他是需要花费许多力气，使自己学识达到一定水平时才可以取得的。根据清朝的考试制度，首先是童生参加县级的考试，在县级考试合格之后，参加府级考试，只有通过县、府两级考试合格，才有资格参加院试。通过院试合格之后，称为“入学”，合格的童生就为生员。取得生员资格之后则由国家发放一定的“禄俸”，这时就居为国家所养的士人了。可见明安图在取得生员资格之前，显然是经过了县、府两级考试合格的。至于明安图之所以能够被选入钦天监学习，也应当是在他院试合格之后，在“岁考”中成绩优秀被选为贡生，然后以贡生的资格才将其送入国子监学习的。看来，明安图能进入钦天监学习，并不是一件容易的事情。他自18岁起来到了钦天监学习，从此他就作为一名天文生开始专门攻读天文历法。

钦大监是清政府专门管理和研究天文历法的中央机构，也是培养天文历法人才的学校。监里是天文历法人才荟萃的地方，其中有著名的中国天文历法家，也有掌握近代科学知识的西方传教士在那里任职；监里收藏着丰富的天文历法以及数学等图书和资料；还设有当时国家水平的各种天文仪器。这些就为明安图在从事天文历法的学习和研究时，提供了丰富的图书资料和作为观测的仪器，并可直接向监内的西方传教士学习近代科学知识。这种环境对明安图的学习来说是非常有利的。明安图就是在这样一个环境中，以强烈的求知欲望和坚韧不拔的毅力，把书本知识和对天象的实地观测结合起来，进行了学习和研究，使自己学业日有所进。

当时康熙皇帝热心学习西方科学技术。常在宫廷中开设西方自然科学的专题讲筵。明安图又经常以官学生的身份到皇宫里去听讲。对此，明安图的弟子陈际新在回忆他的师长时曾说：“明静庵先生自童年亲受数学于圣祖仁皇帝，至老不倦”。可见他亲自得到过康熙皇帝的教诲。

由于明安图在钦天监学习成绩十分突出，深得康熙皇帝的赏识。康熙五十一年（公元1712年），康熙帝曾陪同皇太后去热河避暑山庄。在临行时组织了一个随行队伍，其中包括著名历算学家，如梅文鼎之子梅觳成，苏州府教授陈厚耀，钦天监五官正何君锡之子何国柱、何国宗，钦天监监副成德等人。当时明安图也在随行人员之中。在那个队伍当中，只有他是一个无名小辈，是仅有的一名官学生。可见当时他在钦天监中，无疑是一位出类拔萃的高材生了。

当时人们称道明安图的学识，“精奥异人”。正因如此，在康熙五十二年 （公元1713年），当他22岁学习期满时，就被留在钦天监任职了。

勤于本职

明安图自康熙五十二年至乾隆二十八年一直在钦天监任职。他热心于本职工作，认真观测天象和编制《时宪书》，使自己的科学技术水平与日俱增。在天文历法的实践和理论研究上，都取得了突出的成就。

明安图在钦天监任职整整51个春秋。其间前47年里一直是任钦天监时宪科的五官正。直到乾隆二十四年（公元一七五九年），他已经是68岁了，由于赴新疆测绘任务的需要，才被破格提升为钦天监的监正。此后，他仅作了为时5年的本监长官，就因为病离职了。乾隆三十年（公元1765年），不幸与世长辞。

钦天监设有监正和监副为本监的长官，统辖和管理监内的政务和技术工作。在监内设有时宪科、天文科、漏刻科、主簿厅等部门机构，分别掌管监内的各种业务和行政管理工作。时宪科掌：编制《时宪书》，推算日月食，选择祭祀的吉日；天文科掌：观测天象，测量日月五星的形体，汇录纪注晴雨风雷和流星；漏刻科掌：用漏刻报时报更，选择各项典礼的吉日，选择营建都邑、宫室的地形；主簿厅掌：钦天监的奏章、文移、颁发各项应用物品，保管图书，大文生的升补，吏员的任用和工役的管理等。在科、厅之中，根据职掌不同，分别设有五官、灵台郎、保章正、挈壶正、司晨博士等职。

当年明安图是在钦天监时宪科里任职。他所担任的五官正一职，工作内容是非常繁重和复杂的。明安图以勤奋的工作态度，渊博的学识和高超的技艺，几十年如一日，年复一年地出色地完成自己的本职工作。在晚年被提升为监正的五年当中，他除了负责监内全面工作作为一名精通专业技术的本部门长官之外，其所从事的科学技术活动，大体仍是他任五官正时的那些工作内容。

明安图经常性的本职工作，可以把它概括为三个方面：（一）参与一年一度刊出的《时宪书》的编制工作。《时宪书》是一种历书，俗称黄历、也叫皇历。其中着重记入有关天文历法和农时节气等，这些对于指导生产特别是农事有着重要意义；书中宣扬皇恩浩荡及封建道德等忠孝思想。其外，还有迷信的“宜忌”、“宜迎”等，如某日忌出行，某日宜祭祀，某日某时在何方迎财神或喜神等。当时，对 《时宪书》的制定，皇帝是非常重视的。钦天监首先要把所制定出的《时宪书》样式晋呈给皇帝审批，经过皇帝审批之后，正式定稿印刷，然后将正式出版的《时宪书》颁行全国。明安图从事这项工作的最早记载，是在《大清康熙六十一年时宪法》上，有“食员外郎俸五官正明安图”的字样。在这以前的《时宪书》上都没有他的署名。这很可能是因为他在钦天监任职的最初几年，即奉命参加了编写《律历渊源》一书，似乎在那段时间里他还没有参与这一编制 《时宪书》的工作。其后，在历年的《时宪书》上，几乎都有他的署名，直至他离监那年所编成的《大清乾隆二十九年岁次甲申时宪书》上，也还有他的名字。可见编制《时宪书》一事，是他一生当中的一项经常性的工作。（二）明安图参与汇制题本的工作。明安图要经常参与把他们观测的各种天文现象的结果汇制成为题本进呈给朝廷。这也是他经常性的业务活动的内容。在这些题本中，除进呈上述《时宪书》样式的题本之外，大量是预报“日月食”或“观候事”的题本。这类题本上呈的次数很多，有时进呈之频，一年之中竟是月连月，甚至一月之内日连日。这项工作既是琐碎又是科学性很强的，稍有不慎就会出现错误。要做好它，非勤奋精明之人，是难以胜任的。就预报日月食来说，在当时科学技术的条件下，能够把这种预报作得准确无误，确实是一件非常不易的事情。特别是在当时君主专制的下面，要担负着很大风险。雍正七年正月十七日（公元1729年2月14日），发生了月食。在这次月食发生之前，在监正明安图的主持下，共同进呈了两次预报月食的题本。在题本中，预报了这次月食在北京地区的初亏和复圆的时刻，同时绘制了在北京地区月食的起复方位图像，还预报了在各省月食初亏先后的不同时刻。可见要准确地预报一次月食，其中涉及到许多科学性和技术性的问题，它是要花费很多精力的。明安图就是这样一次又一次的预报了日、月食以及其他一些天文现象的。由于他技术纯熟和工作细心谨慎，几十年中没有出现过什么大的错误，大都出色的完成了任务。（三）明安图另外还参与将《时宪书》翻译成蒙古文的工作。我国是个一多民族的国家，所制定的《时宪书》是面向全国的，汉文版之外，还要翻印成几种民族文字的版本，颁发到少数民族地区。明安图出身于蒙古族，将 《时宪书》翻译成蒙古文的任务，就成为他责无旁贷的一件事。由于明安图对这项翻译工作做得出色，乾隆皇帝曾赐他“翻译进士出身”的荣誉。

明安图一生的时光和精力，几乎全部都是在钦天监里度过和耗尽的。其间虽然有几次奉命调出参与编书和测绘地图，尽管在这些方面所做出的成绩甚至超越了他的本职工作，然而那些工作对他来讲毕竟是暂时性的工作。明安图常年在钦天监里孜孜不倦的埋头于本职工作，是一名勤于本职工作的天文官。虽然关于他在理论建树方面不见记载，但从实践角度上看，他在天文历法方面所从事的活动，确实为当时社会生产和生活的实际需要，一次又一次地作出自己的贡献，他在这一方面的功绩是不可磨灭的。

编制历法

明安图在本职工作之外，还参与了康、雍时期所编的《律历渊源》和乾隆时期所编的《历象考成后编》、《仪象考成》等几部大型天文历法著作的集体编纂工作。在编书当中，他一方面积极工作，对编书作出自己应有的贡献。同时认真学习使自己的科学技术水平不断向高峰迈进。

（一）《律历渊源》的编写。它是在康熙皇帝敕令之下，由集体编纂的一部官修的、内容以天文历法为主的巨作。当时所以要编这部书，其原因很多，主要是出于当时天文历法实践的需要。在清初，依照《崇祯历书》和《西洋历法新书》两部天文历法书中的理论，指导当时的天文历法的实践。《崇祯历书》，是在明末由徐光启等人，将西方传入的一些天文、数学等书籍进行翻译和编纂而成的一部书。随着科学的进步，到这时它已显得陈旧了，例如：对黄道和赤道的交角，是采取了过时的丹麦天文学家地谷的23°31′30″的数据。《西洋历法新书》是清初在《崇祯历书》的基础之上改写的一部书。它虽然比原书有些进步，其所介绍的内容也并不是先进的。例如：书中没有介绍著名的意大利天文学家伽利略的《天文对话》、《力学对话》的内容，甚至连他的名字也未曾提及；书中也没有介绍波兰伟大天文学家哥白尼先进的“日心说”，其中只介绍了陈旧的丹麦天文学家地谷的“地心说”。由于这两部天文历法书，都已不能适应当时天文历法实践和日常生活的需要，所以才有编写《律历渊源》一书之举。

《律历渊源》全书包括三大部：《历象考成》、《数量精蕴》、《律吕正义》，计100卷。《历象考成》，是专讲天文历法的；《数理精蕴》，是专讲数学的；《律吕正义》，是专讲乐律理论的。这部大型的以天文历法为主要内容的书，从康熙五十二年着手编写，至雍正元年（公元1723年）止，历时11年，才修纂完毕。

在《律历渊源》编写的过程中，对全书的编写工作，做了比较严密的分工； （1）总纂，由和硕庄亲王允禄及和硕诚亲王允祉充任；（2）汇编，由日讲官起居注詹事府少詹事兼翰林院持讲学士何国宗及翰林院编修梅觳成担任；（3）分校，由原任湖南巡抚都察院右副都御史魏廷珍、编修王兰生、原进士方苞担任；（4）考测，会考府郎中成德、参领阿齐图、原任吏部员外郎顾琮、工部员外郎加一级照海、食员外郎俸钦天监五官正明安图、兵部主事加一级平安等人担任；（5）校标，由兵部郎中兼管钦天监右监副事加二级何国柱等人担任；（6）校录，由翰林院侍读吴孝澄等人担任。

编写这部《律历渊源》巨著的工作，早在明安图于钦天监毕业之前就已经开始了。明安图在学生时期是否参加了这项工作，应当是无疑的。到全书编完的时候，他已经是33岁了。在编书期间，他虽然任职于钦天监，但主要是在从事这项编书工作。《律历渊源》中的《历象考成》一书，是全套书中的重要组成部分。在这部书中载入了许多新的实验资料和新的数据，使这部书有了新的进步。例如：黄道与赤道交角，在《崇祯历书》中，采用地谷的23°31′30″，这部书将通过实地观测的23°29′30″新数据写入其中，这个数据就比过去精确了。另外，在观测方法上，虽然仍广泛地使用我国传统的天文观测方法，如测量两至（夏至、冬至）和两分（春分、秋分）时的太阳高度时，依旧采用立杆日影的方法求其数据，但这时已经开始采用西方的观测方法了。总观全书固然有很大进步，但它仍然没跳出 《西洋立法新书》的窠臼。书中还是没有采用先进的“日心说”。这部书在编写当中之所以有这样的进步，在很大程度上，是由于参加编书人员作了大量的观测，并将其观测所得的新资料新数据写进书内的一个结果。明安图所分担的考测工作，就是对天象进行各种实地观测索求新数据的工作，正由明安图等人所作的大量观测为编书提供了许多素材，因而保证了编书的质量。明安图参加为时11年的编书工作，就其个人来说是刚从钦天监毕业的年轻人，也是破天荒的第一次参加编书工作的。他除自己努力工作对编书作出应有的贡献之外，同时也是他难得的一个学习和锻炼机会。所以，这次编书实践，就为他以后从事科学研究，打下了大踏步前进的坚实基础。

（二）《历象考成后编》与《日躔月离表》的编写。当时所以要编写，是由于《历象考成》一书的缺点随着实践的发展而日益扩大。该书编写时虽是按照西法制定的，但当时存在着微差，经过十年的实践，所谓积微差渐成分秒。由于这种时差的增长，就与天体实际运行不相符合了。同时书中“图与表不合，而解多隐晦难晓”。由于有了这些情况的变化，它就不适合于历法实践的需要了。于是钦天监于雍正八年（公元1730年）上书皇帝，请求编制《日躔月离表》和全面修订《历象考成》一书。在得到皇帝批准之后，便着手进行了编制。

《日躔月离表》，就是太阳和月亮运行的天文表。这次编表，是在西洋人戴进贤主持下进行的。明安图是否参加此表的编写，没有确切记载，但却有关于他能够使用这个表的记载。据记载说：当时能够使用这个表的人，除监正戴进贤和监副徐懋德二人外，中国人只有五官正明安图会使用它，可能明安图参与了这项制表工作。即使没有参加，也说明他已达到了能够编制此表的科学水平了。

《历象考成后编》，是自乾隆二年（公元1737年）顾琮上书请编此书开始，至乾隆七年止，历时4年编写完毕。这部书由明安图担任副总裁。他和总裁戴进贤、副总裁徐懋德共同主持了这部书的编纂工作。他把全部精力都倾注于编写的工作之中。《历象考成后编》，是在《历象考成》的基础之上，经过了编者“尽心考验，增补图说”精心编制成功的。它比前编的《历象考成》，有许多提高。最主要的进步，是书中写进了刻卜勒的定律。虽然刻卜勒定律早已传入中国，但在历法书并未采用，而是采用地谷的学说。这次是首次将其写入历法书中。之所以如此，是因为经过了长期实地观测天象，在从地谷和刻卜勒的计算方法的比较中，发现刻卜勒的定律更为正确些。最明显的例证，是在雍正八年（公元1730年）的日食当中，天文工作者用地谷方法计算日食的食分为　′9 22″，用刻卜勒方法计算为8′10″，两者相比，用刻卜勒方法求得的数据和实际更为密合，因此才确定把刻卜勒定律写入《历象考成后编》之中。这是我国历法史上第一次正式采用刻卜勒定律，也是这次编书中的一项突出的成就。但是书中没有采用刻卜勒的地球在椭圆轨道上运行，太阳在椭圆的焦点上的新体系，仍然继续采用太阳在椭圆轨道上运行，地球在椭圆焦点上的旧体系。其中只采用了刻卜勒三个定律中的第二定律。这不能说不是这部书的缺点。但其进步还是应当肯定的。

（三）《仪象考成》的编写。之所以要编写这部书，正如记载所说：“近年来，累加测验，星官度数，《仪象志》尚多未合；又星之次第多不顺序，亦宜厘正，于是逐星测量，推其度，观其形象，序其次第，着之于图。”其中所指出的原因是很明显的。就是经过一段时间的天文实践，过去由西洋人南怀仁主持下所制造的几件天文仪器及对它所撰写的说明书——《灵台仪象志》，上面所记入的数据已经和实际发生了很大出入。同时在天文实践中对天体的认识不断加深并进一步积累了一些新资料。为此钦天监倡修《仪象考成》一书，以便纠正前书的错误和补充新的内容。

这部书是从乾隆九年 （公元1744年）至十七年 （公元1752年），经历了8年的时间将书编成的。全书共32卷。书中有一些篇章是为了说明天文仪器而撰写的，其余大量篇幅是各种星表。在这次测量的前后，英国和德国也都进行了同样的测量，中国所进行的这次测量，在时间上正处于西欧两国之间，它是当时世界上对恒星所进行的三次在规模测量中的一次。就《仪象考成》所载星表中的星数来看，它多于英、法两国星表中的星数，是当时世界载入星数最多的星表。可见这次编写《仪象考成》一书，所进行的实地测量工作，其浩繁程度，可以说是空前的。明安图参加了这部书的编写和测量工作，记载中说，这部书是在西洋人刘松令、鲍友管的主持之下，“率同监员明安图等详加测算，着之于图”的。那进明安图已是61岁了，他的学识更加渊博，经验更加丰富，这次编书所进行的大量测量和计算以及绘制星表的工作毫无疑义，明安图是投入了很大精力的。

明安图在上述编写工作中，作了大量的实地测量、计算和编绘工作。尽心尽职，作出了自己应有的贡献。与此同时，他自己的科学技术水平随着编书的实践而不断获得提高和深化。他在天文历法方面，从实际工作到理论阐发，都做出了重要的贡献。

绘制地图

明安图除参加上述大型天文历法书的编写之外，他还奉命参加了康、乾时期的三次测量地貌、绘制地图的工作。在地理测绘学方面，也做出了巨大的贡献。

（一）康熙对全国性的地貌勘测与地图绘制工作。清政府从康熙四十七年 （公元1708年）开始。至康熙五十五年 （公元1716年），进行了一次全国性大规模的地貌测量和地图绘制工作。

清政府所以要开展这项工作，原因之一，是中国古代虽然有多次绘制地图之举，但由于受到历史和技术条件的局限，所编制的地图存在着严重的缺点，尤其在西方近代地图测绘法传入中国之后，其缺点就更显得突出；其二，中国长期存在的封建割据，呈现着交通不便和边疆地区闭塞的状况。中央政府所制定的地图，未能实际测量，一些地名、地形、气候传闻，所绘地图，常有误谬失真之处。因此，为了采用西方绘图法并进行实际测量，以便编出一幅比较确切和科学的全国地图，康熙下令进行一次全国性的地貌测量和地图绘制工作。

在这次测绘之中，全国测定了600余处经纬点，其规模之大，是世界各国所不能与之比拟的。这次勘测和绘制工作，是任用西洋人采用西法进行的。采用了“三角法”进行测量；还采用经纬图梯形投影以及比例尺（1∶1400000）等新法。图中内地各省地名用汉字标记，满、蒙地名用满文标记。最后，将这次实地考察的成果，绘制成为 《皇舆全图》。它是我国运用近代科学测量法绘制的第一幅全国地图。但这次勘察的地区，仍有局限，因为当时新疆地区，正处在厄鲁特蒙古上层分裂势力的叛乱之中，所以那里只勘察到哈密，其西部地区未得进行。

明安图是否参加了这次地貌勘测和地图绘制工作，缺乏明确记载。据朱希祖在 《乾隆内府舆图序》中所写：“康熙地图似全赖西土费隐、雷孝思等九人之功，而费、雷二人竟道历全国，始终其事，其功尤巨，然吾国之明天算者，如何国宗、国栋兄弟，亦尝预于其事；穆克登且任复勘之役。惜乎教会所记仅显扬西方教士之功，不载中土董率之人。盖以乾隆时代测绘之例观之，则康熙时亦必有如何国宗、明安图等明天算者董率前往，无可疑也，中土既失记载，遂令斯事全归于教士，一若中土无一人预于斯役者，虽有何国宗，穆克登等零星记载，亦隐约而弗彰，此吾所以特表而出之也。”根据他的推测，明安图可能是参加了这次全国性的测绘工作的。这一项工作，是从康熙四十七年开始的，第二年明安图进入钦天监学习，至康熙五十二年他从钦天监毕业后留在钦天监任职，至康熙五十五年，这次测绘才基本完成。在开展这项测绘工作期间，基本上是和明安图在钦天监学习和初期的任职时期相平行的。由于这项工作任务极其复杂和艰巨，它不是一两个西洋人所能完成的。从当时钦天监所处的地位来看，当有许多饮天监的科学技术人员参与这项工作。明安图也可能参加了一些具体的测量、计算和编绘等工作。

其后，明安图在乾隆时期，前后参加了按照乾隆皇帝指令所组成的勘测队，两次前往新疆，测量当地的地貌和绘制地图。

（二）第一次新疆之行。乾隆二十年（公元1755年），由乾隆皇帝下令组成勘测队，前往疆西北部勘测该地的地貌和绘制地图，以进一步完成其祖父康熙在测绘地图上的未竟之业。第二年便组成了以何国宗为礼部侍郎、左都御史，为了这次工作上的方便，也表示对这项工作的重视，乾隆皇帝特给何国宗在原官之上加授了尚书衔。一反过去以西洋人为主的状况，这次除有个别西洋人参加之外，大都是本国技术人员，明安图参加了这次的勘测工作，他是仅次于何国宗的一名重要科学技术官员。另外，还有那海、努三、富德等人，担任队务和保安工作。

这次新疆测量地貌的主要目的，一是填补《后舆全图》缺载的新疆部分；二是测量气象。乾隆皇帝指令勘测队，测出新疆地方二十四节太阳出没的时刻，为编制《时宪书》提供资料。为了达到上述目的，提出实测的具体要求：

（1）测量“北极高度，东西偏度”，也就是测量各地点的经度和纬度；（2）测量方位的距离；（3）测定各地昼夜长短和二十四节的日出日没的时刻；（4）采访当地风土地貌。

勘测队于乾隆二十一年 （公元1756年）春天从北京出发。

他们到达新疆之后，在巴里坤开始分南北两路前进：南路由何国宗等人率领，越托东岭进入吐鲁番盆地；北路由努三等人率领，沿天山山脉北麓至伊犁一带，勘测范围达数千里。在这数千里内，测定了许多地点的经纬度以及每个地点的二十四节气以及太阳出没的时刻。

勘测工作，经过了夏、秋两季，大约进行了半年的时间。在当年的冬天踏上归途，于次年 （乾隆二十二年）正月，回到北京。由于当时在天山山脉南麓的广大地区里，清政府正处在用兵平定厄鲁特蒙古分裂势力阿睦尔撒纳叛乱的战争之中，对许多地方都难于进行勘测，结果只完成了天山北麓的勘测工作，天山南麓勘测工作只好待日后完成。

（三）第二次新疆之行。乾隆二十四年（公元1759年），乾隆皇帝再次下令派人赴新疆，继续完成因战争耽误的天山南麓的勘测工作。

这次赴新疆的勘测队，是以明安图为首以傅作霖为副组成的。乾隆皇帝所以任命明安图担任这次勘测队的领队官员，首先是由于明安图有优越的个人条件。明安图前次曾参加过三部大型天文历法巨著的编写，又前后两次参加地貌测量和地图绘制工作。他在这几次编书的测绘的工作中，都能勤奋工作，做出自己应有的贡献，关在其中不断增长了学识和才干。这时他已具有高超的科学技术水平和丰富的工作经验。正因为如此，他深得同僚和乾隆皇帝的信任；其次，天文历法学老将何国宗，当时正受到其弟何国栋贪污一案的牵连，不便再委其前往新疆。这种情况使得明安图自然成为这次领队官的合适的人选了。

在勘测队临行之前，为了更好地发挥明安图领队的指挥作用，乾隆皇帝特破格提升他为钦天监的监正。参加之次勘测队的成员，从西洋人看，除钦天监监副傅作霖作为明安图副手前往之外，还有西洋人高慎思。在清朝政府中，则派出了二等侍卫什长乌林太、乾清门行走蓝翎侍卫德保等。

这次对新疆的勘测，所进行的测绘点，分布是比较广泛的。大体从哈喇沙尔以西开始，沿着塔克拉玛干大沙漠西北、西、西南部边缘有人烟的地带，经库车、阿克苏、喀什以达和阗，又折而西向，测绘了当时属我国、今日属俄罗斯的一些地点。在这次测量之中，广泛地应用了“三角法”的近代测量方法，它在我国测绘史上，继康熙以后的又一次应用。这次勘测，把实地测量工作时间和往返行程所用的时间加在一起，大约经历了一年的时间。勘测队于乾隆二十五年（公元1760年）三、四月间，在领队官明安图率领之下回到了北京。

这次勘测工作和以往几次一样，也做出了重要贡献。（1）通过这次测量补全了过去未测完的地方，填充了康熙时所编的 《皇舆全图》的空白，并在其基础上，进一步编成了《乾隆内府舆地全图》；（2）为编制《时宪书》准备了实验资料和新的数据。将其所测量的26个经纬点，写入了乾隆二十六年（公元1767年）的《时宪书》中；（3）通过实际勘测，改正了过去由传闻产生的错误，使地形、地名以及各地的二十四节更加与实际相切合。

明安图参加了上述三次勘测地貌和绘制地图的工作，他所起的作用是一次比一次更大的。在康熙主持第一次全国性勘测工作时，明安图还很年轻，仅做了许多具体的测量工作，在工作中提高了学识，增长了才干；第二次，他首赴新疆勘测时，已经65岁了，科学技术水平业已非常高超，因而他成为这次勘测的重要成员；第三次他再赴新疆时，已经69岁高龄，是作为领队官员参与此行的，对测绘工作的完成起了重要作用。

明安图在历次测绘的实践之中，能和其他勘测人员在中国传统科学技术的基础之上，注意吸收西方的科学技术和科学方法，作出了自己的卓越贡献。所取得的新成就，为中国地理测绘学开辟了新的蹊径，使中国地理测绘学的面目为之一新。因此，这几次勘测和绘制地图工作，在中国地图绘制史上具有划时代意义。

明安图以六、七十岁的高龄，两次奉命前往新疆测绘地图。在数千里的广大地区里进行了野外的测量工作，任务是非常艰巨的。在此期间，他历尽了千辛万苦，奔忙在数千里的地面之上，攀越了为数不尽的高山和狭谷。充分表现了中国科学家的那种为真理、为科学而献身的高贵品质。

创割圆术

天文学研究的基础学科是数学，明安图在这方面取得了更为突出的成就。他结合本职工作对数学进行了长期深入的研究，创立了割圆术。这一大放异彩的科学研究成果，由其弟子最后整理编成为《割圆密率捷法》一书。这部书在我国数学发展史上，占有重要的地位，并产生了深远的影响。

明安图进行深入钻研和探讨数学，大约是从雍正五年（公元1727年）开始的。他所以要发奋深研数学，是有其具体原因的。首先是他所从事的天文历法工作是和数学有着密切的关系的。数学是进行天文历法工作和研究的工具。诸如观测天体和星象；计算星球间的距离；计算星球的面积和体积以及测量太阳的高度等等，都是离不开数学的。为把天文历法工作搞得更好，研究得更深，就必须对数学有高深的修养。就这样，明安图在运用数学不断解决天文历法问题的时候，自然对数学逐渐产生兴趣，终于成为他所最酷爱的一门科学。此外还有一个重要因素，那就是他为了国家民族的尊严。正当明安图参与编写《律历渊源》一书的时候，由法国传教士杜德美将欧洲数学中的三个无穷极数传入中国，并由当时我国数学家梅觳成译成中文，称为“西士杜德美法”。这个方法实际上是格列高里和牛顿发现的，并不是杜德美所发现，仅仅是由他将其传入中国而已。当时只传来公式的证明。据说是杜德美有意“藏匿根数，秘而不宣”，“故作繁难，以炫异欺愚”的。明安图面对西洋人的这种故弄玄虚蔑视中国人的龌龊行为，感到极大的愤慨。决心以自己的研究成果来还击杜德美的挑战。

明安图深入钻研数学，是从探讨这三个无穷极数的根数开始的。他“欲自立一法，以观异同”。明安图以惊人的毅力坚持了对数学的研究。他不论严寒和酷暑，在京师还是在外地，在白日还是夜晚，年复一年地进行了持久的钻研和探索。就连他奉命到新疆测绘地图的时候，对数学的研究也从未间断过。就这样经过他自己“积思三十余年”，终于取得了前人所未曾取到的新成果。

明安图首先自己独立地论证了杜德美秘而不宣的“圆径求周”；“弧背求正弦”；“弧背求正矢”三个公式的“立法之原”，从而揭示了杜德美所“藏匿”的根数。他在钻研这三个公式的同时，自己又发现和创立了超越当时世界科学水平的六个新公式：即弧背求通弦；弧背求矢；通弦求弧背；正矢求弧背；矢求弧背。将原杜德美的三个公式和他新发现的六个公式相加起来，共为九个公式，后人通称为“九术”。明安图自豪地说：“以上九法，皆至精至密”。实际上这些公式都不外是弧、弦和正弦之间的相互关系的问题。由于在证明上述九个公式的过程中，在数的计算上极为繁琐，为了简化计算的程序，进而采取了三角变换的方法，由此又创出四个公式：即余弧求正弦正矢；余弦余矢求本弧；借弧背求正弦余弦；借正弦余弦求弧背。总称割圆十三术。

明安图的割圆木，是采用连比例的归纳方法来证明的。所谓割圆连比例方法，就是使用若干相联的等腰相似三角形对应边成比例的关系，连续采用比例三角形进行推算的。由此推算就可得：十分弧，百分弧，千分弧，万分弧，以至“析之至于无穷”。他这种无穷求和的思想，用公式表示：

当n→+∞时，如果以2a表示全弧BC 的长度则为 2a=lim（n　 当n分弦数无限增大时，BC上n　 这种以直线求圆线，以圆线求直线的思想，很明显是和西方微积分有同等意义的。他所发现的无穷极数和收敛极数的数学思想，是在世界数学史上一次较早的记录。明安图的这桩数学成就，几乎和瑞士数学家欧拉（公元1707～1783年）同时出现。其可贵之处，在于他所得的结果，完全是由自己独立发现的。他的这种收敛极数思想，在欧洲也才刚刚开始出现，就当时来说，它是一个很先进的数学思想。

明安图在数学上所取得的成就，得到了人们的很高评价。当代就有人说他的数学成就，可以和汉代杰出的数学家刘徽和南朝杰出的数学家祖冲之父子相媲美。他的割圆术被清代学者誉为“明氏新法”，是“弧矢不祧之宗”。日本数学史家三上义夫和英国科技史家李约瑟都曾对他做过很高的评价。

令人遗憾的是，如此巨大的研究成果明安图生前只写出了《割圆密律捷法》的草稿，未及将书定稿就逝世了。在他临终的时候，将手稿交予他的弟子陈际新并嘱托他“续而成之”。陈际新与明安图之子明新以及明安图的另一弟子张良亭等，共同将书续写完成。

《割圆密率捷法》，全书共四卷，第一卷为“步法”；第二卷为“用法”；第三卷为“解法”上；第四卷为“解法”下。书中的一、二卷是明安图自己的遗稿，三、四卷是陈际新、明新、张良亭等人“辑共解，并述其意”。这部书共有四种版本：首先是以抄本流传，直到道光十年（公元1839年）岑建功根据传抄本刊印出版；同年罗士琳将此书收入自己编写的《观我生室汇稿》中；次年有陈氏刊本问世；清末刘铎编纂《古今算学丛书》时，也将其收入他的丛书之中。

明安图的数学成就，在中国数学史上产生了巨大的影响。（1）他的三角函数和反三角函数为我国解析研究开辟了新的途径；（2）为19世纪初我国著名数学家项名达的以割圆连比例求椭圆周长法提供了前行思想；（3）其数学方法，也被广泛地运用到天文推步和地理测绘方面，对我国天文学、地理测绘学的发展起到了一定推动作用。明安图的这一数学成就，大放异彩，在我国近代数学史上，是具有划时代意义的。

明安图将他的毕生精力，全部贡献给了祖国的科学事业，对祖国科学技术的发展做出了巨大的贡献。

明安图在学习上的恒心和坚强的毅力；在治学方法上的严谨；在工作态度上的勤奋和耐心；尤其是年近古稀，进入暮年，尚能壮心不减，仍不断地攻坚，力求进取；他所表现的这种精神，为我们后代人树立了可资效法的榜样。

明安图星

2001年5月，经中国科学院和国际天文学联合会小天体提名委员会批准，将中国发现的第28242号小行星正式命名为“明安图星”。这是我国首次以古代少数民族科学家的名字为新发现的小行星命名。