一行

一行
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出生	敬賢 683年
逝世	727年
呼號	大慧禪師

一行禪師（683年－727年），俗名張遂，法號敬賢，號大慧禪師，魏州昌樂（今河南省濮陽市南樂縣）人，唐代僧人，也稱為沙門一行、一行阿闍梨，唐人還呼爲「一公」。他是唐代著名的天文學家也是風水學家，真言宗將其列為傳持八祖之一。

一行精通梵文，熟悉印度的宗教文獻，同時了解印度在數學與天文學方面的成就，一行的研究充分利用了當時印度的三角學知識。

人物生平

一行曾祖是唐太宗的大臣張公謹，在初唐是極顯赫的世族。其祖父張大素官至門下省東台舍人，後被貶為懷州長史，家道中落。父親名叫張懍，任武功縣令。

二十一歲時因父母雙亡，遇見天台宗玉泉弘景大師，興起了出家的念頭。遂在嵩山普寂大師門下剃度為僧，因為深入「一行三昧」，故法名一行。後於嵩山、玉泉寺學習佛教經典和天文數學。

開元五年（717年），唐玄宗李隆基派專人將他接回長安，參與善無畏大師的譯經，協助翻譯《大日經》。

開元九年（721年），經張說推薦，唐玄宗命一行主持修編新曆法《大衍曆》。同年，他和梁令瓚一起，設計製造了黃道游儀、渾儀、復矩等天文測量儀器。他利用新製成的黃道游儀測量恆星的赤道坐標，發現和漢代的測量結果有很大的變動。英國天文學家哈雷在一千年後（1712年）提出自行運動的觀點。

開元十一年（723年），一行主持大規模的全國性天文測量，測量了北到鐵勒（今蒙古國烏蘭巴托西南喀拉和林遺址附近），南到交州（今越南中部地區）共13個地點的日影和北極星高度。其中還測量了河南四個地點的距離。這是中國歷史上第一次大規模的大地測量，結果推翻了「日影千里差一寸」的傳統說法。根據其測量結果可以計算出地球子午線的長度，開創了科學史上用觀測方法確定子午線長度的先河。

《大衍曆》定稿之年，一行病逝。

主要著作

著有《大日經疏》、《大衍曆》。

科學成就

《大衍曆》的九服晷影算法及其正切函數表

中國古代曆法從東漢《四分曆》開始，就有各節氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代曆法的重要計算項目。隋朝劉焯發明二次等間距插值法之後，李淳風首先將二次插值法引入到漏刻計算中，由每氣初日的漏刻、晷影長度數求該氣各日的漏刻、晷影數。但是，各曆法中所記載和計算的漏刻和晷影大多是陽城（今河南登封東南告成鎮）的數值。一行在編制《大衍曆》時，曾進行了大規模的天文測量，通過觀測知道，隨去極度變化的影長，又因地方而異，但同太陽的天頂距有固定的對應關係。一行在《大衍曆》中發明了求任何地方每日影長和去極度的計算方法，稱做「九服晷影」。

曆法中已給出陽城各氣初日的太陽去極度，則各氣的去極度差即為已知，同樣各氣的太陽天頂距差亦為已知，而這個差數對於任一地點都是相等的。這樣一來，對於任一地方，只要知道某一節氣（如夏至）的太陽天頂距，其他各氣的太陽天頂距都可以通過加減這個差數求出。剩下還要解決以下兩個問題：其一，如何求某地夏至（或冬至）的太陽天頂距；其二，已知天頂距如何換算出晷影長。這兩個問題都可以通過建立一個影長與太陽天頂距的對應數表來解決。

如果列出一張以天頂距為引數，每隔一度的影長的數值表，則以上兩個問題都可以

解決：先在所測地測出（冬）夏至晷影長度（在一行領導的大地測量中，在每處都進行了這樣的測量），由影長查表得出太陽天頂距，再加減一個如前所述的差數即可求出該地各氣的天頂距，返回再查表得影長。一行在《大衍曆》「步晷漏術」中就建立了這樣一個從0 度到80 度的每度影長與太陽天頂距對應數表，這是世界數學史上最早的一張正切函數表。

在國外，大約920 年左右，阿拉伯學者阿爾·巴坦尼（al-Battani，約858年—929年）根據影長與太陽仰角之間的關係，編制了0 度—90 度每隔一度時12 尺竿子的影長表，這實際上是一個12ctgα的數表。另一位阿拉伯學者阿爾·威發（Abul-Wafa，940—998）在980 年左右編成了正切和餘切函數表，每隔15 度和10 度給出一個值。他還首次引進了正割和餘割函數。一行和阿爾·巴坦尼差不多沿着相同的途徑編成正切和餘切函數表。一行用太陽天頂距，阿爾·巴坦尼用太陽仰角，兩者互為餘角，所以他們兩人的發現是相同的。而一行的正切函數表比阿爾·巴坦尼的餘切函數表早近兩百年，比阿爾·威發的正切表要早二百五十年。儘管一行的正切函數表只從0 度到80 度，誤差也相應大一些，但它畢竟是世界上最早的正切函數表。

《大衍曆》的插值算法

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今天常用的牛頓插值公式，其不等間距的形式比等間距的形式要複雜得多。天

算史界有一種流行的看法，認為在中國古代，唐朝天文學家、數學家一行在其《大衍曆》中發明了二次不等間距插值法，且一行還有意識地應用了三次差內插法近似公式。因此，一行在插值法方面的貢獻備受中外天算史研究者的關注。中國古代非線性插值法，是劉焯在其《皇極曆》（604年）中考慮到太陽運動不均勻性為計算太陽行度改正值時首創的。有關中國古代插值法的算理研究的新成果表明，劉焯二次等間距插值法的造術原理建立在源於《九章算術》描述勻變速運動的模型基礎之上，認為太陽每日的運行速度之值構成一等差數列。質言之，所用數學方法就是構造一等差數列並求其前若干項和。一行的插值法並沒有人們所想象那樣的推廣意義。就插值算法本身，一行算法與劉焯算法實質完全相同。所不同的是，《皇極曆》是在以平氣為間隔的日躔表基礎上插值。而《大衍曆》是在以定氣為間隔的日躔表上插值。

《太初曆》以後，各歷都以平分一回歸年365.25 日為24 等份而得每節氣長15.22 日，這樣規定的二十四氣稱為「常氣」，或叫「平氣」。張子信指出「日行春分後則遲，秋分後則速」，於是劉焯造《皇極曆》時體會到二十四氣皆應有「定日」，他說：「春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。」但劉焯並沒有搞清楚太陽速度的加減和季節的關係，他的日躔表是把秋分定日後到春分定日前平均分為12 段，每氣14.54 日；春分定日後到秋分定日前也平分為12 段，每氣15.45 日。這顯然不是「定氣」。一行則認為，太陽在一回歸年365.2444 日中共行365.2444 度，每氣行15.2185 度。冬至附近日行速度最急，故二氣間所需運行時間最短，夏至附近日行速度最緩，故二氣間的時間最長。實際上，《大衍曆》這裡首先提出了平分黃道為24 等份，以太陽實際走完每個等份的時間長度為各節氣長度，這就是通常所稱的「定氣」概念。一行提出正確的定氣概念以後，在計算太陽改正時自然就以定氣為插值間隔。至於插值法本身則完全是沿用劉焯的方法。

值得一提的是，劉焯在日躔表中規定太陽視運動一年內的變化規律是：冬至最快，冬至後漸慢，到立春時開始加快，春分時又達到最快，冬至到春分這段時間內日速比平均速度快。春分後太陽視運動的速度突變為最慢，之後逐漸加快，到立夏時又開始減慢，夏至達到最慢。春分到夏至時段內比平均速度慢。夏至以後的變化情況以夏至處為鏡面對稱。

《大衍曆》盈縮分一年內的變化趨勢將盈縮分在冬至附近最大，以後逐漸變小，夏至時最小，之後又逐漸增大。這相當於把冬至作為太陽視運動的近日點，夏至為遠日點。這種認識是正確的，而《皇極曆》的規定是不符合實際的。

說一行有意識地應用了三次差內插法的近似公式，是指《大衍曆》的月亮極黃緯算法和五星中心差改正算法中所用的插值法。當對中國古代曆法中的插值法的構造原理有了深入的認識之後，研究者進一步通過將這兩處插值法的有關術文與劉焯二次等間距插值法的術文進行對比研究，證明兩者在實質上也是相同的。

人們之所以會認為《大衍曆》使用了三次差插值法，是因為《大衍曆》在上述兩種算法的插值法中都引入了「中差」概念的緣故。但實際上一行引入「中差」的原因在於，劉焯日躔表中的各氣陟降率之差是相等的，而《大衍曆》月亮極黃緯等數表相鄰兩欄的差一般不等。這種現象的出現，正是一行受命改歷時作了大量天文觀測的結果。若仍照搬《皇極曆》的做法，就會出現同一點處有可能得到兩個不同的值的現象，這就迫使一行必須在計算方法上進行一點細節上的調整。

佛教地位

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對於胎藏界和金剛界兩種密法都有繼承，而重點弘傳胎藏界密法，又在天文曆法方面做出突出貢獻的密宗傳人，是僧中科學家一行。

他自小讀書很多，到二十歲左右，已經博覽經史，尤其精通陰陽五行之學。他曾寫成闡釋揚雄《太玄》的專著，名聲不小。當時的武三思有意與他結交，但他顧忌其名聲不好，便逃走了，正好遇上普寂禪師，就從普寂出家。有一位叫盧鴻的隱士，得知一行的才學，驚異地對普寂說，此子「非君所能教導也，當縱其遊學」(《一行傳》，《宋高僧傳》卷五)。普寂同意一行外出尋訪名師高僧，於是他遍訪當時的名宿，並曾到浙江天台山國清寺向一位老僧學曆法。

一行在京城，一方面參加譯經，一方面就是從事他的天文方面的科研工作。《佛祖統紀》說一行「傳密教於金剛、無畏」，向這兩位傳播不同密法的大士學習密法。《佛祖歷代通載》卷十三講到善無畏時，也記一行等人曾參預善無畏的譯事。一行參預譯《大日經》是在開元十二年(724)，次年寫成《大日經疏》，此《疏》，是一行請善無畏闡釋《大日經》義，由一行記錄並發揮而成的，所以說這部《疏》體現出善無畏和一行的兩人思想。據《宋高僧傳》，一行又向金剛智學習《陀羅尼印》。金剛智又為一行設壇灌頂，一行還要求金剛智翻譯金剛界一系的密法，於是在開元十一年(723)金剛智組織翻譯《瑜伽念誦法》、《七俱胝陀羅尼》，一行為筆受。一行又拜不空為師，不空在其《金剛頂經大瑜伽秘密心地法門義訣》中說到，「開元七年，至於西京，一行禪師求我灌頂」。所以，一行的密法兼承胎藏界和金剛界兩種，而能融為一體。本來胎藏界之理和金剛界之智也是合而不二的，兩者的融合才構成完整的整體。

玄宗請一行進京的主要目的是要他重新制訂曆法。因為自太初(漢武帝年號)到麟德元年(664)之間，歷史上先後有過二十五種曆法，但都不精確，玄宗就因為麟德歷所標的日蝕總是不准，就詔一行定新曆法。一行花了七年的時間，參考了大量的資料，做了許多實測，又製作儀器，以嚴謹的科學精神，終於寫成《大衍曆》。又為《大衍曆》編制而製造了非常精密的黃道儀。黃道儀仿天的形狀而製成圓球形，銅鑄，上面標有星宿、赤道及周天的度數，由水力推動其旋轉，一日一夜，天轉一周。又在天外別置二輪，上面鑄有日月，也能轉動。以木櫃為地，放在木柜子中，天球的一半在櫃外，一半在櫃中，又做兩個木人，分別在木人前置鐘鼓，每到一刻就自動擊鼓，每至一辰則自動撞鐘。這裡面使用了齒輪系統。當時都稱這一製作為奇妙神功，玄宗下令將它放在武成殿上讓百官參觀。但後來因為生鏽，轉不動了，就收藏在集賢院。

一行於開元十五年(727)十月去世，玄宗親自撰塔銘，諡一行「大慧禪師」號。

一行的著作，以《大日經疏》為其密教思想的代表作，《大衍曆》為其曆法方面的代表作，這本書是在一行死後的第二年由玄宗詔令編成而正式使用的，稱《開元大衍曆》，五十二卷。

一行的《大日經疏》把《大日經》中一些隱含的意義都解釋出來了，其中對一些教義的闡述，結合了佛教各宗如華嚴、天台、淨土、唯識及儒家的觀點，更主要的是該《疏》系統地組織密宗的理論和儀軌，因此對於密宗來講，本《疏》的地位是十分重要的。

一行認為《大日經》中的第一品《入真言門住心品》是全經之綱，統論全經大意。此品中三句：菩提心為因，大悲為根，方便為究竟，尤為至要。各種功德，皆從心生，所以說菩提心為因。這個心如同虛空。「虛空等心者，即是淨菩提」(《大日經疏》卷十九)。所謂大悲為根，根有「執持」的含義，如同樹根，執持莖、葉、花、果，使它們不至於傾倒。悲也兼明大慈，應是大慈悲。發起悲願回向眾生，拔除眾生一切苦厄。這種大悲心，是從菩提心而生的，「從此淨菩提心，而生大悲心也」(同上)。所謂方便究竟，「謂萬行圓極，無可復增，應物之權，究盡能事。」(《大日經疏》卷一)是指入真言門的方便法門。一行說這種方便最基本的有三方面，即身密門、語密門、心密門。三密都有其深刻的意義，比如語密門所念的真言，都是「如來妙極之語」。又比如身密門所結身印，「左手是三昧義，右手是般若義，十指是十波羅密滿足義」(《大日經疏》卷二)。總此三句，是菩薩得菩提心之後，因一切眾生皆有可覺之性而不能自悟，而起大悲心，為眾生說方便法，加以救護，使眾生得至究竟地。

對於大悲胎藏生曼荼羅，一行加以詳盡的詮解。這一曼荼羅，以胎藏為喻，則指修行者最初發菩提心時，猶如父母合因緣，種子之識初入胎中，後來漸漸生長，待出生後，具足種種根體。大悲心也由種子漸漸生起，具足萬行。又如嬰兒，出生後學習各種技藝，而能施行事業。從淨心中生起萬行，發起種種方便，濟度眾生，也是如此。這叫「胞胎胎藏」。以蓮花為喻，蓮花的種子藏在硬殼中，但在種子中卻含藏有蓮的枝、葉、花、果的特性。初發的菩提心種子也是如此。種子初生花苞時，蓮台和果實等藏於蓮葉內，如同出世間心藏在蘊中。蓮葉包藏之下，蓮花不受風吹雨打，而能日夜生長，猶如大悲胎藏，一旦成就，而能在日光中顯照開敷。這層意義叫「蓮花胎藏」。

這種胎藏，也稱為阿賴耶識，"阿賴耶識，義雲'含藏'。正翻為'室'，謂諸蘊於此中生，於此中滅，即是諸蘊窠窟，故以為名。"(《大日經疏》卷二)一行又以分別義、因緣義和真實義來分析阿賴耶識。

胎藏曼荼羅的圖位，從內到外分三重，中心為第一重，表示佛的菩提自證之德。第二重表示大悲，第三重表示方便。第三重如同各國之君，第二重如同朝廷百官，第一重中，內侍圍護垂拱之君，此君為大日如來。

這三重曼荼羅，第一重的中央八葉院，八葉蓮花圍繞花中的大日如來，大日如來為大曼荼羅王。八葉分別居四佛四菩薩，正東南西北四方之佛，分別表示佛的四智，四菩薩則表示佛的四行。中央院周圍，「上方是佛身眾德莊嚴，下方是佛持明使者，皆名如來部門，右方是如來大悲三昧，能滋榮萬善，故名蓮華部，左方是如來大慧力用，能摧破三障，故名金剛部也」(《大日經疏》卷五)。上方即東方的遍知院，下方即西方的持明院，右方即東方的金剛手院，左方即西方的觀音院。第二重包括金剛手院南部的除蓋障院，觀音院北面的地藏院，持明院西面的虛空藏院，遍知院東面的釋迦院。第三重，釋迦院東面為文殊院，虛空藏院之西為蘇悉地院，除蓋障院之南為外金剛部院。

就每一個具體的人而言，一行認為，也都是胎藏曼荼羅，其結構是，「頭為內胎，心以上為第一院，臍以上為第二院，臍以下為第三院」(《大日經疏》卷十四)。人的身體，含有三重曼荼羅，從這個意義上講，眾生都有佛性，「眾生自心之處，即一切佛大悲胎藏曼荼羅也，所以者何？一切眾生，即是華台之藏」(《大日經疏》卷十二)。在此一行提出了「即心是道」的觀點，但這還只是顯教中大乘教的一般看法，一行更講即身是佛這個密宗特有的觀點，「此悉地之人，不舍此身，不舍此識，而能秘密其身」(《大日經疏》卷十五)。但是，「若即心是道者，何故眾生輪迴生死，不得成佛？」(《大日經疏》卷一)一行認為，那是因為眾生不能「如實知」，不知道自心實相就是菩提，有佛無佛，常自嚴淨，這叫「無明」，叫「無知膜翳」。如果能如實知，就能做到初發心便成正覺，這也是如來藏思想。但雖然其他大乘教中也講如來藏思想，在一行看來，其成佛的可能性往往是不確定的，「經無數阿僧祗劫，或有成佛，或不成佛者」(同上)。即使成佛，也歷時很長。而這真言門，只要按其中的法則修行，就能速證莊嚴境界，甚至「即同大日如來，亦可致也」(同上)。

至於成佛的一般程序，分為信、入地、五通、二乘、成佛五個過程。信，指"深信如來秘藏，決定不疑;信佛有如是方便，若依行者，必成菩提。"(《大日經疏》卷十五)入地，即指入十地中的第一歡喜地。五通指到第四地後得五通境界。二乘指到第八地得聲聞乘和緣覺境。成佛是指從第九地而行菩薩道，到第十地而成佛。成佛之後，「世世受此悉地之果，終不可盡。」(同上)一悟而成永恆。

這種曼荼羅的安立次第，為地、水、火、風、空五者，「先從空中而起風，風上起火，火上起水，水上起地」(《大日經疏》卷十四)。這是世界成立的五大要素，以種子字來表示，即「阿字門為地，縛字門為水，囉字門為火，訶字門為風，佉字門為空」，五者缺一不可，「隨闕一緣，終不增長」(《大日經疏》卷一)。這五緣代表色的部分，從本質上講，萬法唯心，這種心，又叫法界，「當知萬法唯心，心之實相，即是一切種智，即是諸佛法界，法界即是諸法之體」(《大日經疏》卷七)。這五緣和心緣，構成密宗的六大緣起論。

一行作為科學家，在中國科技史上具有重要的地位，作為佛教高僧，一行傳承胎藏和金剛兩大部密法，在密宗史上的作用，不只系統組織密教的教義教規，也把兩大部融合起來。集科學家與高僧於一身這個特殊身份本身，也說明佛法和科學技術在一定條件下的相融性。

風水術

清代阮元《疇人傳》：「推步之法，至大衍備矣，後來造算者未能及也。然推本易象，終為傅合。昔木謂一行竄入於易以眩眾，乃千古定論也。」

在風水研究界裡，廣泛流傳一故事：唐代時國力強盛，不少外國使節、僧人、學生等等紛紛來到中土，廣求各種知識。其中，中土的風水術亦為外國人士所景仰之術。然而，風水術一向被唐室視之若秘，半點不許流出民間，更枉論可以給外國人去學習；否則，中土四週之國，一旦學懂風水術，國力漸盛，就必會對唐室做成威脅。故此，唐室特別命令對天文地理有高度學識的一行禪師，借其威名，寫下不正確的風水文章，讓外國人去學習，以收制夷之效。而一行禪師所篇的，就是俗語所說的《滅蠻經》。這部《滅蠻經》的原文早已失傳，故此亦很難追溯是否一行禪師所作。確實情況，現時仍為風水界其中一大議題。

機械工程

曾與梁令瓚於公元725年發明擒縱器的機械設計。

人物逸事

沙門一行，俗姓張名遂，郯公公瑾之曾孫。年少出家，以聰敏學行，見重於代。玄宗詔於光大殿改撰歷經。後又移就麗正殿，與學士參校。一行乃撰《開元大衍曆》一卷，《歷議》十卷，《歷成》十二卷，《曆書》二十四卷，《七政長曆》三卷。凡五部五十卷。未及奏上而卒。張說奏上之，詔令行用。初，一行造黃道游儀以進。御製(制原作進，據《大唐新語》改)《游儀銘》付太史監，將向靈台上，用以測候。分遣太史官大相元太等，馳驛往安南、朗、袞等州，測候日影。同以二分二至之日午時，量日影，皆數年方定。安南極高二十一度六分，冬至日影長七尺九寸三分，春秋二分長二尺九寸三分，夏至日在表南三寸一分，蔚州橫野軍北極高四十度，冬至日影長一丈五尺八分，春秋二分長六尺六寸二分，夏至影在表北二尺二寸九分。此二所為中土南北之極。朗、袞、太原等州，並差互不同。用勾股法算之云：「大約南北極，相去才八萬餘里。」修歷人陳玄景亦善算。嘆曰："古人云，'以管窺天，以蠡測海'。以為不可得而致也。今以丈尺之術而測天地之大，豈可得哉？若依此而言，則天地豈得為大也。"其後參校一行《歷經》，並精密，迄今行用。(出《大唐新語》)

【譯文】

僧人一行，俗姓張名遂，是郯公張公瑾的曾孫。一行和尚從小就出家為僧人，用他自己的聰慧與才智，為當代人所看重。唐玄宗將他召入光大殿改寫曆書，後來又移住在麗正殿，跟翰林學士們一起檢驗校核。於是一行和尚撰寫成了《開元大衍曆》一卷，《歷議》十卷、《歷成》十二卷、《曆書》二十四卷、《七政長曆》三卷，一共五部五十卷，未來得及上報給玄宗皇帝他就病逝了。宰相張說將一行和尚的遺著上報給玄宗皇帝後，玄宗下詔書命令使用一行撰寫的新曆。初時，一行和尚製造了一部黃道游儀進獻皇上。玄宗皇帝親自在上面撰寫了《游儀銘》後，交付給太史監，將它放置在觀測天象的靈台上，用來測量時辰，並且分別派遣太史官大相、元太等人，乘驛車趕往安南、朗、袞等州，去測量日影。同時在春分、秋分，夏至、冬至這天的午時，測量日影，都測量好幾年才定下來。安南州極高二十一度六分，冬至那天日影長七尺九寸二分，春分、秋分長二尺九寸三分，夏至這天日影在表南長三寸一分。蔚州橫野軍北極高四十度，冬至日影長一丈五尺八分，春分、秋分長六尺六寸二分，夏至日影在表北長二尺二寸九分。這兩個地方是中華國土的南極與北極。朗、袞、太原等州，差的各不相同，用勾股法計算，說：「大約南北極，相距才八萬多里。修曆書的人陳玄景也精通算學，感嘆地說：」古人說，用管來觀察天象，用瓢來測量海水，認為是辦不到的事情。現在一行僧人用丈、尺為單位來測量天地的大小，怎麼可以測量出來呢？若按一行僧的說話，天與地又怎麼能稱得上大呢？"後來，陳玄景參加檢查校核一行僧人撰寫的《歷經》，使它更加精密，直到現在使用的還是這部《歷經》。

殊榮

• 小行星1972以他為名