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三角形,又稱三邊形,是由三條線段順次首尾相連,或不共線的三點兩兩連接,所組成的一個閉合的平面圖形,是最基本和最少邊的多邊形。

目錄

分類

銳角三角形

銳角三角形的所有內角均為銳角(即小於90°)。

鈍角三角形

鈍角三角形是其中一角為鈍角(大於90°)的三角形,其餘兩角均小於90°。

直角三角形

有一個角是直角(90°)的三角形為直角三角形。成直角的兩條邊稱為「直角邊」(cathetus),直角所對的邊是「斜邊」(hypotenuse);或最長的邊稱為「弦」,底部的一邊稱作「勾」(又作「句」),另一邊稱為「股」。斜邊乘上斜邊上的高÷2=勾股相乘÷2=此直角三角形面積(ch=ab)

直角三角形各邊與角度的關係,可以三角比表示。

勒洛三角形

勒洛三角形(英語:Reuleaux triangle),也譯作萊洛三角形[1]或弧三角形,又被稱為劃粉形或曲邊三角形,是除了圓形以外,最簡單易懂的勒洛多邊形,一個定寬曲線。將一個曲線圖放在兩條平行線中間,使之與這兩平行線相切,則可以做到:無論這個曲線圖如何運動,只要它還是在這兩條平行線內,就始終與這兩條平行線相切。這個定義由十九世紀的德國工程師Franz Reuleaux(英語:Franz Reuleaux)命名。

一般性質

三角不等式

  • 三角邊長不等式

三角形兩邊之和大於第三邊,兩邊之差的絕對值小於第三邊。如果兩者相等,則是退化三角形。

  • 三角內外角不等式

三角形任意一個外角大於不相鄰的一個內角。

角度

  • 三角形外角

三角形兩內角之和,等於第三角的外角。

  • 三角形內角和

歐幾里德平面內,三角形的內角和等於180°。

特殊線段

三角形中有着一些特殊線段,是三角形研究的重要對象。

  • 中線(median):三角形一邊中點與這邊所對頂點的連線段。
  • 高線(altitude):從三角形一個頂點向它的對邊所作的垂線段。
  • 角平分線(angle bisector):平分三角形一角、一個端點在這一角的對邊上的線段[2]
  • 垂直平分線(perpendicular bisector):通過三角形一邊中點與該邊所垂直的線段,又稱中垂線

以上特殊線段,每個三角形均有三條,且三線共點。

視頻

三角形 相關視頻

三角形的三邊關係
三角形的特性(2)

參考文獻