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丟番圖(Diophantus,約公元246—330年),古希臘亞歷山大學後期的重要學者和數學家

丟番圖是代數學的創始人之一[1],對算術理論有深入研究,他完全脫離了幾何形式,在希臘數學中獨樹一幟。丟番圖的《算術》是講數論的,它討論了一次、二次以及個別的三次方程,還有大量的不定方程。

目錄

生平事跡

對於丟番圖的生平事跡,人們知道得很少。但在一本《希臘詩文選》﹝The Greek anthology﹞【這是公元500年前後的遺物,大部份為語法學家梅特羅多勒斯﹝Metrodorus﹞所輯,其中有46首和代數問題有關的短詩﹝epigram﹞】。亞歷山大時期的丟番圖對代數學的發展起了極其重要的作用,對後來的數論學者有很深的影響。丟番圖的《算術》[2]是講數論的,它討論了一次、二次以及個別的三次方程,還有大量的不定方程。現在對於具有整數係數的不定方程,如果只考慮其整數解,這類方程就叫做丟番圖方程,它是數論的一個分支。不過丟番圖並不要求解答是整數,而只要求是正有理數。 從另一個角度看,《算術》一書也可以歸入代數學的範圍。代數學區別於其它學科的最大特點是引入了未知數,並對未知數加以運算。就引入未知數,創設未知數的符號,以及建立方程的思想﹝雖然未有現代方程的形式﹞這幾方面來看,丟番圖的《算術》完全可以算得上是代數。 希臘數學自畢達哥拉斯學派後,興趣中心在幾何,他們認為只有經過幾何論證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴密性,代數也披上了幾何的外衣。一切代數問題,甚至簡單的一次方程的求解,也都納入了幾何的模式之中。直到丟番圖,才把代數解放出來,擺脫了幾何的羈絆。他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適宜於解決問題,而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性,在希臘數學中獨樹一幟。他被後人稱為『代數學之父』(還有韋達)不無道理。

《算術》

《算術》共有13卷,但15世紀發現的希臘文本僅6卷。1973年伊朗境內的馬什哈德又發現了4卷阿拉伯文,這樣,現存的算術只有10卷,共290個問題。

《算術》具有東方的色彩,用純分析的角度處理數論問題。這是希臘算術與代數的最高途徑。它傳到歐洲是比較晚的。16世紀,胥蘭德翻譯出版了拉丁文《算術》。其後,巴歇出版了經他校訂的希臘文——拉丁文對照本,這使得費馬走向近代數論之路,他在這個本子上寫了許多批註,包括著名的費馬大定理。費馬的兒子將全部批註插入正文,與1670年再版。

墓志銘

丟番圖的出生日期不可考,但他的墓碑上有很經典的一道數學題目:

"墳中安葬着丟番圖,多麼令人驚訝,它忠實地記錄了所經歷的道路

上帝給予的童年占六分之一,

又過了十二分之一,兩頰長胡,

再過七分之一,點燃起結婚的蠟燭。

五年之後天賜貴子,

可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數論的研究去彌補,又過了四年,他也走完了人生的旅途。

終於告別數學,離開了人世。

與其有關的問題

1.丟番圖的壽命:

解:x- =0

x-=0

x-=0

x-25/28x-9=0

x-25/28x=9

3/28x=9

x=84

答:由此可知丟番圖活了84歲。

2.丟番圖開始當爸爸的年齡:

84×(1÷6+1÷12+1÷7)+5=38(歲)

答:丟番圖開始當爸爸的年齡為38歲。

3.兒子死時丟番圖的年齡:

84-4=80(歲)

答:兒子死時丟番圖的年齡為80歲。

視頻

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丟番圖的故事

參考文獻

  1. 代數學之父丟番圖,科普中國,2018-11-8
  2. 《算術》,學科頭條, 2013-7-4