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| + | '''中文名 称''' ： 乌鸦悖论 | ||
| − | + | '''文学家''' ：赵壹 | |
| − | + | '''年 代''' ：汉代 | |
| − | 有些哲学家质疑"等价原理"。也许红苹果能够增加对论断"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，而不增加对 "所有乌鸦都是黑色的"信任。这个提议受到质疑，因为不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道它们都是真的或都是假的。 | + | '''文学体裁''' ：赋 |
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| + | '''<big>乌鸦悖论</big>'''，也称亨佩尔的乌鸦、亨佩尔悖论，由20世纪40年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔(Carl Gustav Hempel)提出，旨在说明归纳法违反直觉。乌鸦悖论内容:假设"所有乌鸦都是黑色的"。可以观察成千上万只乌鸦，然后发现乌鸦都是黑的。每次观察后，对"所有乌鸦都是黑的"的信任度会逐渐提高。归纳法原理由此看起来是合理的。问题在于，"所有乌鸦都是黑的" 的论断，在逻辑上和"所有不是黑色的东西不是乌鸦"等价。如果观察到一只红苹果，不是黑色的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加对"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，由此更加确信"所有的乌鸦都是黑色的"! 有些哲学家质疑"等价原理"。也许红苹果能够增加对论断"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，而不增加对 "所有乌鸦都是黑色的"信任。这个提议受到质疑，因为不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道它们都是真的或都是假的。 这样一来，虽然"所有乌鸦都是黑色的"和"所有不是黑色的东西都不是乌鸦"这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有"黑色的乌鸦"才能同时增加两者的信任度，而"非黑色的非乌鸦"并不增加任何一个命题的信任度。 | ||
| + | == 问题综述 == | ||
| + | 几千年以来，无数人观察了许多事物，比如地心引力法则，人们趋于相信其极可能是真理。这种类型的推理可以总结成"归纳法原理":如果实例X 被观察到和论断 T 相符合，那么论断 T 正确的概率增加。亨佩尔给出了归纳法原理的一个例子:"所有乌鸦都是黑色的"论断。我们可以出去观察成千上万只乌鸦，然后发现他们都是黑色的。在每一次观察之后，我们对"所有乌鸦都是黑色的"的信任度会逐渐提高。归纳法原理在这里看起来是合理的。问题出现了。"所有乌鸦都是黑色的" 的论断在逻辑上和"所有不是黑色的东西不是乌鸦"等价。如果我们观察到一只红苹果，它不是黑色的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加我们对"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，因此更加确信"所有的乌鸦都是黑色的"!这个问题被总结成: | ||
| − | 这样一来，虽然"所有乌鸦都是黑色的"和"所有不是黑色的东西都不是乌鸦"这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有"黑色的乌鸦"才能同时增加两者的信任度，而"非黑色的非乌鸦"并不增加任何一个命题的信任度。 | + | * ★我从未见过紫色的牛，I never saw a purple cow |
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| + | * ★但若我见到一头，But if I were to see one | ||
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| + | * ★乌鸦皆黑的概率，Would the probability ravens are black | ||
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| + | * ★更加可能是么?Have a better chance to be one? | ||
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| + | (改写自吉利特·伯吉斯(Gelett Burgess)的诗) | ||
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| + | == 解决提议 == | ||
| + | 解决它和直觉的冲突，哲学家们提出了一些方法。美国逻辑学家 纳尔逊·古德曼(Nelson Goodman)建议对我们的推理添加一些限制，比如永远不要考虑支持论断"所有P满足Q"且同时也支持"没有P满足非Q" 的实例。其他一些哲学家质疑"等价原理"。也许红苹果能够增加我们对论断"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，而不增加我们对 "所有乌鸦都是黑色的"信任。这个提议受到质疑，因为你不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道他们都是真的或都是假的。古德曼，以及其后的威拉德·冯·奥曼·蒯因，使用术语"projectible predicate"来描述这些类似于"乌鸦"和"黑色"的命题, 所有这类命题是支持归纳推理法的;而"非projectible predicate"则为与之相反的后者，如"非黑"和"非乌鸦"这些命题并不支持归纳推理法。蒯因还提出一个需要证实的猜想:如果任何命题是projectible的;在无限物件组成的全集中，一个projectible的命题的补集永远是非projectible的。 这样一来，虽然"所有乌鸦都是黑色的"和"所有不是黑色的东西都不是乌鸦"这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有"黑色的乌鸦"才能同时增加两者的信任度，而"非黑色的非乌鸦"并不增加任何一个命题的信任度。 还有些哲学家认为其实这个命题是完全正确的，出错的是我们自己的逻辑。其实观察到一个红色的苹果确实会增加乌鸦都是黑色的可能性!这就相当于:如果有人把宇宙中所有不是黑的物体都给你看，而你发现所有的物体都不是乌鸦，那你就完全可以断定所有乌鸦都是黑色的了。这个"悖论"看上去荒谬只是因为宇宙中 "不是黑色的"物体远远多于"乌鸦"，所以发现一个"不是黑色的"物体只增加了极其微小的对于"乌鸦都是黑色的"的信任度，而相对而言，每发现一只黑色的乌鸦就是一个有力的证据了。<ref>[http://www.xxxx.html 文章标题，网站名称 日期] </ref> | ||
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| + | == 贝叶斯定理 == | ||
| + | 除了以上的陈述以外，"归纳法原理"还有另一种形式，就是贝叶斯推理。设 X 为支持论断 T 的一个实例，而 I 表示我们所有的已知信息。T成立的几率，已知 X 和 I 都是成立的，可以推得这里 Pr(T | I) 表示在只有 I 是已知成立的情况下，T 成立的几率;Pr(X | TI) 表示在 T 和 I 都已知成立的情况下，X 成立的几率;而 Pr(X | I) 表示在只有 I 是已知成立的情况下，X 成立的几率. | ||
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| + | == 应用实例 == | ||
| + | 如果有人随机选一个苹果，那么他看到一个红苹果的几率和"乌鸦"的颜色是完全没有关系的。这时分子等于分母，所以分数等于1，所以以上讨论的几率不会改变。所以看见一只红色的苹果不会增加人们对"乌鸦都是黑色的"的信任度。而如果那人是随机选择一个非黑的物件，那个物件正好是一个红的苹果，那么我们会得到一个分子大于分母的，几乎等于一的假分数。所以在这个情况下，看见一只红苹果确实会极微小地增加我们对"乌鸦都是黑色的"的信任度。其实，随着一个人看到的不是黑色的东西的增加(并发现其中没有乌鸦)，"乌鸦都是黑色的"的几率会趋向于1。综上所述， 无论是"乌鸦悖论"的一例一例寻求例证，或者是逻辑经验主义的强意义的证实还是弱意义的或然证实，它的主要目的都是寻找世界的确定性。 | ||
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於 2020年10月29日 (四) 23:44 的修訂
| 烏鴉悖論 |
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| 烏鴉悖論 |
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中文名稱 ：烏鴉悖論 文學家 ：趙壹 年 代 ：漢代 文學體裁 ：賦 |
烏鴉悖論，也稱亨佩爾的烏鴉、亨佩爾悖論，由20世紀40年代德國邏輯學家卡爾·古斯塔夫·亨佩爾(Carl Gustav Hempel)提出，旨在說明歸納法違反直覺。烏鴉悖論內容:假設"所有烏鴉都是黑色的"。可以觀察成千上萬隻烏鴉，然後發現烏鴉都是黑的。每次觀察後，對"所有烏鴉都是黑的"的信任度會逐漸提高。歸納法原理由此看起來是合理的。問題在於，"所有烏鴉都是黑的" 的論斷，在邏輯上和"所有不是黑色的東西不是烏鴉"等價。如果觀察到一隻紅蘋果，不是黑色的，也不是烏鴉，那麼這次觀察必會增加對"所有不是黑色的東西不是烏鴉"的信任度，由此更加確信"所有的烏鴉都是黑色的"!有些哲學家質疑"等價原理"。也許紅蘋果能夠增加對論斷"所有不是黑色的東西不是烏鴉"的信任度，而不增加對 "所有烏鴉都是黑色的"信任。這個提議受到質疑，因為不能對等價的兩個命題有不同的信任度，如果你知道它們都是真的或都是假的。這樣一來，雖然"所有烏鴉都是黑色的"和"所有不是黑色的東西都不是烏鴉"這兩個命題所擁有的信任度必須相等，但只有"黑色的烏鴉"才能同時增加兩者的信任度，而"非黑色的非烏鴉"並不增加任何一個命題的信任度。
問題綜述
幾千年以來，無數人觀察了許多事物，比如地心引力法則，人們趨於相信其極可能是真理。這種類型的推理可以總結成"歸納法原理":如果實例X 被觀察到和論斷 T 相符合，那麼論斷 T 正確的概率增加。亨佩爾給出了歸納法原理的一個例子:"所有烏鴉都是黑色的"論斷。我們可以出去觀察成千上萬隻烏鴉，然後發現他們都是黑色的。在每一次觀察之後，我們對"所有烏鴉都是黑色的"的信任度會逐漸提高。歸納法原理在這裡看起來是合理的。問題出現了。"所有烏鴉都是黑色的" 的論斷在邏輯上和"所有不是黑色的東西不是烏鴉"等價。如果我們觀察到一隻紅蘋果，它不是黑色的，也不是烏鴉，那麼這次觀察必會增加我們對"所有不是黑色的東西不是烏鴉"的信任度，因此更加確信"所有的烏鴉都是黑色的"!這個問題被總結成:
- ★我從未見過紫色的牛，I never saw a purple cow
- ★但若我見到一頭，But if I were to see one
- ★烏鴉皆黑的概率，Would the probability ravens are black
- ★更加可能是麼?Have a better chance to be one?
(改寫自吉利特·伯吉斯(Gelett Burgess)的詩)
解決提議
解決它和直覺的衝突，哲學家們提出了一些方法。美國邏輯學家 納爾遜·古德曼(Nelson Goodman)建議對我們的推理添加一些限制，比如永遠不要考慮支持論斷"所有P滿足Q"且同時也支持"沒有P滿足非Q" 的實例。其他一些哲學家質疑"等價原理"。也許紅蘋果能夠增加我們對論斷"所有不是黑色的東西不是烏鴉"的信任度，而不增加我們對 "所有烏鴉都是黑色的"信任。這個提議受到質疑，因為你不能對等價的兩個命題有不同的信任度，如果你知道他們都是真的或都是假的。古德曼，以及其後的威拉德·馮·奧曼·蒯因，使用術語"projectible predicate"來描述這些類似於"烏鴉"和"黑色"的命題, 所有這類命題是支持歸納推理法的;而"非projectible predicate"則為與之相反的後者，如"非黑"和"非烏鴉"這些命題並不支持歸納推理法。蒯因還提出一個需要證實的猜想:如果任何命題是projectible的;在無限物件組成的全集中，一個projectible的命題的補集永遠是非projectible的。這樣一來，雖然"所有烏鴉都是黑色的"和"所有不是黑色的東西都不是烏鴉"這兩個命題所擁有的信任度必須相等，但只有"黑色的烏鴉"才能同時增加兩者的信任度，而"非黑色的非烏鴉"並不增加任何一個命題的信任度。還有些哲學家認為其實這個命題是完全正確的，出錯的是我們自己的邏輯。其實觀察到一個紅色的蘋果確實會增加烏鴉都是黑色的可能性!這就相當於:如果有人把宇宙中所有不是黑的物體都給你看，而你發現所有的物體都不是烏鴉，那你就完全可以斷定所有烏鴉都是黑色的了。這個"悖論"看上去荒謬只是因為宇宙中 "不是黑色的"物體遠遠多於"烏鴉"，所以發現一個"不是黑色的"物體只增加了極其微小的對於"烏鴉都是黑色的"的信任度，而相對而言，每發現一隻黑色的烏鴉就是一個有力的證據了。[1]
貝葉斯定理
除了以上的陳述以外，"歸納法原理"還有另一種形式，就是貝葉斯推理。設 X 為支持論斷 T 的一個實例，而 I 表示我們所有的已知信息。T成立的幾率，已知 X 和 I 都是成立的，可以推得這裡 Pr(T | I) 表示在只有 I 是已知成立的情況下，T 成立的幾率;Pr(X | TI) 表示在 T 和 I 都已知成立的情況下，X 成立的幾率;而 Pr(X | I) 表示在只有 I 是已知成立的情況下，X 成立的幾率.
應用實例
如果有人隨機選一個蘋果，那麼他看到一個紅蘋果的幾率和"烏鴉"的顏色是完全沒有關係的。這時分子等於分母，所以分數等於1，所以以上討論的幾率不會改變。所以看見一隻紅色的蘋果不會增加人們對"烏鴉都是黑色的"的信任度。而如果那人是隨機選擇一個非黑的物件，那個物件正好是一個紅的蘋果，那麼我們會得到一個分子大於分母的，幾乎等於一的假分數。所以在這個情況下，看見一隻紅蘋果確實會極微小地增加我們對"烏鴉都是黑色的"的信任度。其實，隨着一個人看到的不是黑色的東西的增加(並發現其中沒有烏鴉)，"烏鴉都是黑色的"的幾率會趨向於1。綜上所述， 無論是"烏鴉悖論"的一例一例尋求例證，或者是邏輯經驗主義的強意義的證實還是弱意義的或然證實，它的主要目的都是尋找世界的確定性。
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