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| 交換律 |
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交換律 是數學內的一個術語，是抽象 代數。給定集合S·上的二元運算，如果對S中的任意a、b滿足：a·b = b·a則稱·滿足交換律。
基本信息
中文名 交換律 [1]
范 疇 數學名詞
類 型 加法交換律，乘法交換律
含 義 改變順序而不改變其最終結果
基本定義
給定集合S上的二元運算·，如果對S中的任意a,b滿足：
a·b = b·a
則稱·滿足交換律。
舉例信息
1.在四則運算中，加法和乘法都滿足交換律。在小學課本中的表述如下：
加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變.a+b=b+a
乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,它們的積不變.a*b=b*a
2.在集合運算中，集合的交，並，對稱差等運算都滿足交換律。
類型
加法交換律
a+b=b+a 有兩個加數相加，交換加數的位置，和不變，這叫做加法交換律。
乘法交換律
a×b=b×a 兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，這叫做乘法的交換律。
歷史
對交換律假定存在的應用早在很久之前便已有所記戴。埃及人用乘法的交換律來簡化乘積的計算。且知歐幾里得在《幾何原本》中已有假定了乘法交換律的存在。對交換律形式上的應用產生於18世紀末19世紀初，那時數學家開始在研究函數的理論。今日，交換律已被普遍認知，且在大多數的數學分支中被當做基本性質來使用。交換律的簡易版本通常會在初等數學教程中被教導。
第一個使用「可交換（commutative）」一詞的是 Francois Servois 於1814年寫下的筆記，這一詞在筆記中被用來指有着現在稱之為交換律的函數。這一詞首次出現於英語中的是在1844年的英國皇家學會哲學彙刊中。
相關性質
結合律
結合律和交換律密切相關着。結合律是指運算的順序並不會影響其最終結果。相對地，交換律則是指算子的順序不會影響其最終結果的性質。
對稱
對稱可以和交換律有直接的關連。若將一個可交換運算子寫成一個二元函數，則此一函數會對 y = x 這條線對稱。舉例來說，若設一函數 f 來表示加法（一可交換運算），所以 f(x,y) = x + y 。