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余维数在数学中是一个基本的几何概念，适用于向量空间中的子空间，以及适用于代数变量子集。双重概念是相对维度。余维数是衡量子空间（子簇等等）大小的一个数值量。

假设X是一个代数簇， Y是X中的一个子簇。 X的维数是n， Y的维数是m，那么我们称Y在X中的余维数是n-m，特别地， 如果X和Y都是线性空间， 那么Y在X中的余维数就是Y的补空间的维数。

具体定义

余维数是一个相对的概念：它只被定义在另一个对象内。没有一个向量空间的代数（孤立），只有向量子空间的代数。

如果W是有限维向量空间V的线性子空间，则V中W的代数是维度之间的差异：它是W的维度的补，因为W的维度，它加起来为空间V的维度：类似地，如果N是M中的子集合或子变量，则M中的N的代数是正如子流形的尺寸是切线束的尺寸（您可以在子流形上移动的尺寸数量），代数是正常束的尺寸（可以从子歧管移动的维数）。

更一般来说，如果W是（可能是无限维）向量空间V的线性子空间，则V中的W的代数是商空间V / W的维度（可能是无穷大），其更抽象地被称为包含。对于有限维向量空间，这与先前的定义一致并且与内核的维度相对于相对维度是双重的。

有限维空间通常在拓扑向量空间的研究中是有用的。

计数方法

分数和尺寸计数的加法代数的基本属性在于其与交集的关系：如果W1具有代数k1，并且W2具有代数k2，则如果U是与代数j的交集，则我们有max（k1，k2）≤j≤k1+ k2。

实际上，j可以在此范围内使用任何整数值。 这个说法在翻译方面比维度更加显著，因为RHS只是编纂的总和。 用言语补充（最多）添加。

如果子空间或子流体横向相交（这通常出现），则编码会精确添加。这个说法称为维度计数，特别是在交叉理论中。

双重解释

在双重空间方面，为什么维度增加是非常明显的。子空间可以通过一定数量的线性函数的消失来定义，如果我们采用线性独立的方式，它们的数量就是代数。因此，我们看到U是通过定义Wi的线性函数集的并集来定义的。该联合可能引入一定程度的线性依赖性：j的可能值表示依赖性，其中RHS和是没有依赖性的情况。根据切割子空间所需的功能数量，对缩略语的定义扩展到环境空间和子空间都是无限维度的情况。

在其他语言中，对于任何一种交叉路口理论来说，这是基本的，我们正在采取一定约束的联合。我们有两个现象要注意：

（1）两组约束可能不是独立的；（2）两组约束可能不兼容。

其中第一个经常被表示为计数约束的原则：如果我们有N个要调整的参数（即我们有N个自由度），并且约束意味着我们必须“消耗”一个参数来满足它，那么解集的代数最多是约束的数量。如果预测的代数，即独立约束的数量超过N（在线性代数的情况下，总是有一个微不足道的零向量解，因此折扣），我们不希望能够找到解。

第二个是几何的问题，在平行线的模型上;通过线性代数的方法以及投影空间中的非线性问题，可以通过复数域来讨论线性问题。

视频

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