在<math>p_{1} p_{2} \cdots p_{k}</math>范围共有（2－1）×（3－1）×（5－3）×（7－3）×...×（<math>P_{k}</math>－3）个解，仿此下去可以求

得任意大的数以内的全部相差6的三生素数。并且一个不漏地求得，不会混入一个合数。

我们可以依照上面的方法照此类推：

<math>R=p_{1}m_{1}+c_{1}=p_{2}m_{2}+c_{2}=\dots=p_{k}m_{k}+c_{k} \qquad \qquad \cdots \quad (7)</math>

（保证<math>R-9,

R-3, ,R+3,R+9</math>都不能被任一个素数整除），<math>0 \le c_{i} \le p_{i} - 1</math>。 这个素数都满足<math>R<p^{2}_{k+1}-9</math>

同余式组：

<math>R \equiv c_1 \pmod{p_1}, \ R \equiv c_2 \pmod{p_2}, \ \cdots,\ R \equiv c_k \pmod{p_k} \qquad \qquad \cdots \quad (8)</math>

得知，14-9,14-3,14+3,14+9是一组六素数四元组。

“若自然数R-12,R-6,R,R,R+6,R+12不能被不大于<math>\sqrt{R+12}</math>任何素数整除，则R-12,R-6,R,R+6,R+12都是素数，我们称为相差6的素数五元组”。

<math>R=p_{1}m_{1}+f_{1}=p_{2}m_{2}+f_{2}=\dots=p_{k}m_{k}+f_{k} \qquad \qquad \cdots \quad (9)</math>

<math>R \equiv f_1 \pmod{p_1}, \ R \equiv f_2 \pmod{p_2}, \ \cdots,\ R \equiv f_k \pmod{p_k} \qquad \qquad \cdots \quad (10)</math>

例子