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剪应变是全国科学技术名词审定委员会审定、公布的科技类名词。

汉字，是中华民族文化的化石，是历史的载体，是前人智慧的结晶，是有着鲜活生命的“你”“我”“他”，有着浓郁的文化意蕴、独特的文化魅力和深厚的民族情结。汉字之美，美在形体、美在风骨、美在精髓、美在真情！

名词解释

剪应变是指物体受力产生变形时，体内各点处变形程度一般并不相同，用以描述一点处变形的程度的力学量是该点的应变。简单讲就是两个相互垂直的面在受力变形后以弧度表示的夹角的改变量。

剪切模量，材料常数，是剪切应力与应变的比值。又称切边模量或刚性模，材料的力学性能指标之一。是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切应力与切应变的比值。它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材料的刚性强。剪切模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料剪切变形的难易程度。切变模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料剪切形变的难易程度。

互等定理

随着科学技术的不断发展和应用领域的日益广泛，力学已经发展了许多分支学科，如固体力学、弹性力学、塑性力学、粘性力学、材料力学、结构力学、工程力学、岩石力学、流体力学以及土力学等等 。这些力学分支学科的一个非常重要的共同点是 : 只要进行内力分析就必然会涉及到应力 ( 包括正应力和剪应力 ) 。剪应力互等定理是应力分析中经常运用的基本定理之一 ，在力学理论研究和生产实践中都有举足轻重的作用。剪应力互等定理在许多力学学科中都有专门的阐述，但有的称之为剪应力互等定理，有的称其为剪应力互等定律，还有其它名称 。尽管不同的文献对剪应力互等定理的表述不同，其名称也有差别，但其实质内容却是完全一致的。通常表述为：两个相互垂直平面上的剪应力τ和τ ’ 数值相等，而且都指向( 或背离 ) 这两平面的交线，此关系称为剪应力互等定理 。剪应力互等定理自建立以来一直沿用至今，是否有人提出过怀疑或修改尚不得而知。

剪应变又称为角应变、切应变或相对剪切变形。它是力学的基本概念之一，在众多的力学分支学科中都有直接或间接的应用。剪应变的概念由来已久；在应用力学文献中一般都有专门的论述，但论述的方式和论述的详略程度各不相同。通过分析可以发现，这些论述虽然文字表达清楚，但对剪应变概念的内涵还规定得不够明确。

剪应变互等定理的条件与原理

通过对比和分析力学各分支学科的有关文献可以看出，建立剪应力互等定理的方法和过程并不复杂。归纳起来主要有两种方法。第一种，以单元体在外力作用下处于静力平衡状态为前提条件，以力矩平衡原理为依据。其证明过程如下： 以平面应力状态为例，左、右两侧面上只有剪应力τ，其方向与 y 轴平行，在前、后两侧面上无任何应力。因为单元体处于平衡状态，由平衡方程Σ Y = 0 可知，单元体左、右两侧面上的内力τ dydz 为大小相等、指向相反的一对力，它们组成一个力偶，其力偶矩为 ( τ dydz) dx；同样，由ΣΧ =0 可知，单元体上、下两平面上也有大小相等、指向相反的一对内力τ′ dxdz ，其力偶矩为 (τ′dxdz) dy 。由力矩平衡条件得知，上述两力偶矩的大小相等而转向相反 ， 所以( τ dxdz) dx = (τ′dxdz) dy。

上式说明：在两个相互垂直平面上的剪应力τ和τ ’ 数值相等，并且都指向 ( 或背离 ) 这两个相互垂直平面的交线，剪应力互等定理由此得证。第二种方法是在求出单向应力状态下斜截面上的应力之后，再根据弹性力学中三个主应力互相垂直的结论，利用力的叠加原理 ，求出两个互相垂直截面上的应力。

疑点分析

第一，如果剪应力互等定理能够广泛成立，由两个相互垂直截面上的剪应力大小相等、指向相反的条件，依据应力大小及方向的对称性，长方形单元体中的直角只能产生变形，即 x 方向的直线 AB 的偏转角等于 y 方向的直线的偏转角，而不会出现偏转角不相等的变形情况。依此推断，也不会出现材料力学中描述过的剪切变形情况。这说明剪应力互等定理与材料力学中叙述的剪切变形是矛盾的，不一致的。另外，根据剪应力互等定理得出的推论是：剪应力不可能出现仅在一个方向存在应力的单向剪应力状态，而只能出现平面和三向两种剪应力状态，这与正应力既有单向应力状态又有平面和三向应力状态显然不一致 ，也不合理。

第二，在上述第一种证明方法中将力矩平衡原理运用于内力不恰当。众所周知，内力是物体内部产生的对外力作用的抵抗力，它随外力的增大而相应地增大。物体 ( 或单元体 ) 能否处于平衡状态，只取决于外力是否达到平衡 ，而不在于内力是否达到平衡。内力的作用只是使物体产生相应的变形而已。

第三 ，上述第二种证明方法实际上属于循环论证，即利用从剪应力互等定理得出的三向主应力相互垂直的结论来证明剪应力互等定理。