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剪應變是全國科學技術名詞審定委員會審定、公布的科技類名詞。

漢字，是中華民族文化的化石，是歷史的載體，是前人智慧的結晶，是有着鮮活生命的「你」「我」「他」，有着濃郁的文化意蘊、獨特的文化魅力和深厚的民族情結。漢字之美，美在形體、美在風骨、美在精髓、美在真情！

名詞解釋

剪應變是指物體受力產生變形時，體內各點處變形程度一般並不相同，用以描述一點處變形的程度的力學量是該點的應變。簡單講就是兩個相互垂直的面在受力變形後以弧度表示的夾角的改變量。

剪切模量，材料常數，是剪切應力與應變的比值。又稱切邊模量或剛性模，材料的力學性能指標之一。是材料在剪切應力作用下，在彈性變形比例極限範圍內，切應力與切應變的比值。它表徵材料抵抗切應變的能力。模量大，則表示材料的剛性強。剪切模量的倒數稱為剪切柔量，是單位剪切力作用下發生切應變的量度，可表示材料剪切變形的難易程度。切變模量的倒數稱為剪切柔量，是單位剪切力作用下發生切應變的量度，可表示材料剪切形變的難易程度。

互等定理

隨着科學技術的不斷發展和應用領域的日益廣泛，力學已經發展了許多分支學科，如固體力學、彈性力學、塑性力學、粘性力學、材料力學、結構力學、工程力學、岩石力學、流體力學以及土力學等等 。這些力學分支學科的一個非常重要的共同點是 : 只要進行內力分析就必然會涉及到應力 ( 包括正應力和剪應力 ) 。剪應力互等定理是應力分析中經常運用的基本定理之一 ，在力學理論研究和生產實踐中都有舉足輕重的作用。剪應力互等定理在許多力學學科中都有專門的闡述，但有的稱之為剪應力互等定理，有的稱其為剪應力互等定律，還有其它名稱 。儘管不同的文獻對剪應力互等定理的表述不同，其名稱也有差別，但其實質內容卻是完全一致的。通常表述為：兩個相互垂直平面上的剪應力τ和τ 』 數值相等，而且都指向( 或背離 ) 這兩平面的交線，此關係稱為剪應力互等定理 。剪應力互等定理自建立以來一直沿用至今，是否有人提出過懷疑或修改尚不得而知。

剪應變又稱為角應變、切應變或相對剪切變形。它是力學的基本概念之一，在眾多的力學分支學科中都有直接或間接的應用。剪應變的概念由來已久；在應用力學文獻中一般都有專門的論述，但論述的方式和論述的詳略程度各不相同。通過分析可以發現，這些論述雖然文字表達清楚，但對剪應變概念的內涵還規定得不夠明確。

剪應變互等定理的條件與原理

通過對比和分析力學各分支學科的有關文獻可以看出，建立剪應力互等定理的方法和過程並不複雜。歸納起來主要有兩種方法。第一種，以單元體在外力作用下處於靜力平衡狀態為前提條件，以力矩平衡原理為依據。其證明過程如下： 以平面應力狀態為例，左、右兩側面上只有剪應力τ，其方向與 y 軸平行，在前、後兩側面上無任何應力。因為單元體處於平衡狀態，由平衡方程Σ Y = 0 可知，單元體左、右兩側面上的內力τ dydz 為大小相等、指向相反的一對力，它們組成一個力偶，其力偶矩為 ( τ dydz) dx；同樣，由ΣΧ =0 可知，單元體上、下兩平面上也有大小相等、指向相反的一對內力τ′ dxdz ，其力偶矩為 (τ′dxdz) dy 。由力矩平衡條件得知，上述兩力偶矩的大小相等而轉向相反 ， 所以( τ dxdz) dx = (τ′dxdz) dy。

上式說明：在兩個相互垂直平面上的剪應力τ和τ 』 數值相等，並且都指向 ( 或背離 ) 這兩個相互垂直平面的交線，剪應力互等定理由此得證。第二種方法是在求出單向應力狀態下斜截面上的應力之後，再根據彈性力學中三個主應力互相垂直的結論，利用力的疊加原理 ，求出兩個互相垂直截面上的應力。

疑點分析

第一，如果剪應力互等定理能夠廣泛成立，由兩個相互垂直截面上的剪應力大小相等、指向相反的條件，依據應力大小及方向的對稱性，長方形單元體中的直角只能產生變形，即 x 方向的直線 AB 的偏轉角等於 y 方向的直線的偏轉角，而不會出現偏轉角不相等的變形情況。依此推斷，也不會出現材料力學中描述過的剪切變形情況。這說明剪應力互等定理與材料力學中敘述的剪切變形是矛盾的，不一致的。另外，根據剪應力互等定理得出的推論是：剪應力不可能出現僅在一個方向存在應力的單向剪應力狀態，而只能出現平面和三向兩種剪應力狀態，這與正應力既有單向應力狀態又有平面和三向應力狀態顯然不一致 ，也不合理。

第二，在上述第一種證明方法中將力矩平衡原理運用於內力不恰當。眾所周知，內力是物體內部產生的對外力作用的抵抗力，它隨外力的增大而相應地增大。物體 ( 或單元體 ) 能否處於平衡狀態，只取決於外力是否達到平衡 ，而不在於內力是否達到平衡。內力的作用只是使物體產生相應的變形而已。

第三 ，上述第二種證明方法實際上屬於循環論證，即利用從剪應力互等定理得出的三向主應力相互垂直的結論來證明剪應力互等定理。