力矩
| 力矩 |
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中文名；力矩
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力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。力和力臂的向量积为力矩。力矩是矢量（vector）。
力对某一点的力矩的大小为该点到力的作用线所引垂线的长度（即力臂）乘以力的大小，其方向则垂直于垂线和力所构成的平面用力矩的右手螺旋法则来确定。
力对某一轴线力矩的大小，等于力对轴上任一点的力矩在轴线上的投影。
国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米。常用的单位还有千克力·米等。
力矩能使物体获得角加速度，并可使物体的动量矩发生改变，对同一物体来说力矩愈大，转动状态就愈容易改变。[1]
目录
定义
力矩 (moment of force) 力对物体产生转动作用的物理量。可以分为力对轴的矩和力对点的矩。即：M=r×F。其中r是从转动轴到着力点的位置矢量，F是矢量力；力矩也是矢量。
力对点的矩
力矩是量度力对物体产生转动效应的物理量。可分为力对点的矩和力对轴的矩。力对某一点的矩是量度力对物体作用绕该点转动效应的物理量。力F对某点O的力矩定义为：力F的作用点A相对于O点的矢径r与力F的矢积用M0(F)表示，M0(F)=r×F，力对点的矩是矢量，大小等于F的大小与O点到F的作用线的垂直距离d（称为力臂）的乘积，或者等于以r、F为邻边的平行四边形的面积rFsinα，α是r与F夹角。M0(F)方向垂直于r与F所组成的平面，r、F、M。(F)三者满足右手螺旋关系。对空间任何点都可以定义力对点的矩。由于力对点的矩依赖于力的作用点的位置矢径r，所以同一个力对空间不同的点力矩是不同的。当力的作用线过空间某点，则该力对此点的矩为零。如果有几个共点力（作用点为A）Fi(i=1，2，……，n)作用于物体，合力F=F1+F2+…+Fn，则合力对O点的力矩M0(F)=r×(F1+F2+……+F)=r×F1+r×F2+…+r×Fn=M01+M02…+M0n，即合力对某点O的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量和。矢量M0(F)称为此力系对O点的主矩。
力对轴的矩
力对某轴的矩是量度力对物体作用绕该轴转动效应的物理量。定义为，力F对O点的力矩M在过O点的任一轴线OZ轴上的投影称为力F对OZ轴的力矩，用Mz表示，Mz=Mcosβ，β为矢量M与OZ轴正方向的夹角，并规定物体转动正方向与OZ轴正方向满足右手螺旋关系，如图2中箭头所示。Mz是一个代数量，其正负表示物体转动倾向，Mz>0表示力F使物体转动倾向与转动正方向一致，Mz<0则相反。必须指出，力F对OZ轴不同点的力矩是不同的，但这些力矩在OZ轴上的投影却是相等的。所以可以说力F对OZ轴上任一点力矩在OZ轴上的投影等于力F对OZ轴的矩。而如果力F平行于OZ轴或F的作用线与OZ轴相交则F对OZ轴的力矩为零。力F对OZ轴的矩还可定义为：力F在垂直于OZ轴的平面内的投影F⊥对该平面和OZ轴的交点O之矩在OZ轴上的投影：[Moz(F)]z=[M0(F⊥)]z=[r×F⊥]z。当Moz(F)方向与OZ轴正方向一致时为正，表示正对OZ轴箭头观察该力F有使物体逆时针转动倾向，否则便相反。或者Moz(F)的方向与物体转动倾向满足右手螺旋关系。对空间任意轴线都可以定义力对轴的矩。力矩的单位是牛顿·米(N·m)。
性质
1.力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同。
2.当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零。
3.力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。
4.相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。
应用
在生活中用扳手拧紧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕O点转动，手上用的力F越大,螺帽拧得越紧。这说明，使扳手绕支点O的转动效应不仅与力F的大小成正比，而且与支点O到作用线的垂直距离r（称力臂）也成正比。引用“力矩”来度量力使物体绕支点（称为矩心）转动的效应。力F对矩心0点的矩简称力矩，用M(F)表示,其大小等于力F的大小与力臂r的乘积， 即M(F)=F·r，如图3所示。
若作用在刚体上的外力在垂直于转轴的平面内，如图4(a)所示，则外力F对该转轴的力矩M为M=r×F。M的大小为M= Frsinθ=Fd；M的方向垂直于r与F构成的平面，可用右手螺旋定则确定，在定轴转动中，力矩M的方向是沿着转轴的。若作用在刚体上的外力不在垂直于转轴的平面内，如图4(b)所示。因定轴转动中，平行于转轴的外力对刚体的绕轴转动不起作用，力F在平面内的分矢量才对刚体转动产生影响。将力F分解为平行于转轴的分力F和垂直于转轴的分力F⊥只有分力F能使刚体转动，则力矩可写成M=r×F⊥在定轴转动中，如果力F经过转轴，则力矩M等于零，不能使刚体转动；如果几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这几个外力都在与转轴垂直的平面内，则它们的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。若刚体内各质点间存在相互作用力(内力),由于质点间的作用力总是成对出现,并遵守牛顿第三定律，故在讨论刚体的定轴转动时，这些内力对转轴的合内力矩为零。
定轴转动的转动定律
刚体定轴转动时的运动状态的改变取决于施加于刚体上的合外力矩M。正如质点所受合力是产生加速度a的原因一样，M是产生角加速度a的原因。在外力矩给定情况下，刚体的转动惯量大，则所获得的角加速度小，即角速度改变得慢，也就是保持原有转动状态的惯性大；反之，刚体的转动惯量小，则所获得的角加速度大，即角速度改变得快，也就是保持原有转动状态的惯性小。转动定律是刚体定轴转动的动力学量化公式，是质点系角动量定理在刚体定轴转动时的特殊形式，也是刚体定轴转动时的瞬时规律。如果力矩与力相对应，转动惯量与质量相对应，角加速度与加速度相对应，显然转动定律与牛顿第二定律的形式类似，其地位相当于质点动力学中的牛顿第二定律。
参考来源