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| 力矩 |
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中文名；力矩
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力矩表示力對物體作用時所產生的轉動效應的物理量。力和力臂的向量積為力矩。力矩是矢量（vector）。
力對某一點的力矩的大小為該點到力的作用線所引垂線的長度（即力臂）乘以力的大小，其方向則垂直於垂線和力所構成的平面用力矩的右手螺旋法則來確定。
力對某一軸線力矩的大小，等於力對軸上任一點的力矩在軸線上的投影。
國際單位制中，力矩的單位是牛頓·米。常用的單位還有千克力·米等。
力矩能使物體獲得角加速度，並可使物體的動量矩發生改變，對同一物體來說力矩愈大，轉動狀態就愈容易改變。[1]
定義
力矩 (moment of force) 力對物體產生轉動作用的物理量。可以分為力對軸的矩和力對點的矩。即：M=r×F。其中r是從轉動軸到着力點的位置矢量，F是矢量力；力矩也是矢量。
力對點的矩
力矩是量度力對物體產生轉動效應的物理量。可分為力對點的矩和力對軸的矩。力對某一點的矩是量度力對物體作用繞該點轉動效應的物理量。力F對某點O的力矩定義為：力F的作用點A相對於O點的矢徑r與力F的矢積用M0(F)表示，M0(F)=r×F，力對點的矩是矢量，大小等於F的大小與O點到F的作用線的垂直距離d（稱為力臂）的乘積，或者等於以r、F為鄰邊的平行四邊形的面積rFsinα，α是r與F夾角。M0(F)方向垂直於r與F所組成的平面，r、F、M。(F)三者滿足右手螺旋關係。對空間任何點都可以定義力對點的矩。由於力對點的矩依賴於力的作用點的位置矢徑r，所以同一個力對空間不同的點力矩是不同的。當力的作用線過空間某點，則該力對此點的矩為零。如果有幾個共點力（作用點為A）Fi(i=1，2，……，n)作用於物體，合力F=F1+F2+…+Fn，則合力對O點的力矩M0(F)=r×(F1+F2+……+F)=r×F1+r×F2+…+r×Fn=M01+M02…+M0n，即合力對某點O的力矩等於各分力對同一點力矩的矢量和。矢量M0(F)稱為此力系對O點的主矩。
力對軸的矩
力對某軸的矩是量度力對物體作用繞該軸轉動效應的物理量。定義為，力F對O點的力矩M在過O點的任一軸線OZ軸上的投影稱為力F對OZ軸的力矩，用Mz表示，Mz=Mcosβ，β為矢量M與OZ軸正方向的夾角，並規定物體轉動正方向與OZ軸正方向滿足右手螺旋關係，如圖2中箭頭所示。Mz是一個代數量，其正負表示物體轉動傾向，Mz>0表示力F使物體轉動傾向與轉動正方向一致，Mz<0則相反。必須指出，力F對OZ軸不同點的力矩是不同的，但這些力矩在OZ軸上的投影卻是相等的。所以可以說力F對OZ軸上任一點力矩在OZ軸上的投影等於力F對OZ軸的矩。而如果力F平行於OZ軸或F的作用線與OZ軸相交則F對OZ軸的力矩為零。力F對OZ軸的矩還可定義為：力F在垂直於OZ軸的平面內的投影F⊥對該平面和OZ軸的交點O之矩在OZ軸上的投影：[Moz(F)]z=[M0(F⊥)]z=[r×F⊥]z。當Moz(F)方向與OZ軸正方向一致時為正，表示正對OZ軸箭頭觀察該力F有使物體逆時針轉動傾向，否則便相反。或者Moz(F)的方向與物體轉動傾向滿足右手螺旋關係。對空間任意軸線都可以定義力對軸的矩。力矩的單位是牛頓·米(N·m)。
性質
1.力F對點O的矩，不僅決定於力的大小，同時與矩心的位置有關。矩心的位置不同，力矩隨之不同。
2.當力的大小為零或力臂為零時，則力矩為零。
3.力沿其作用線移動時，因為力的大小、方向和力臂均沒有改變，所以，力矩不變。
4.相互平衡的兩個力對同一點的矩的代數和等於零。
應用
在生活中用扳手擰緊螺母時，作用於扳手上的力F使扳手繞O點轉動，手上用的力F越大,螺帽擰得越緊。這說明，使扳手繞支點O的轉動效應不僅與力F的大小成正比，而且與支點O到作用線的垂直距離r（稱力臂）也成正比。引用「力矩」來度量力使物體繞支點（稱為矩心）轉動的效應。力F對矩心0點的矩簡稱力矩，用M(F)表示,其大小等於力F的大小與力臂r的乘積， 即M(F)=F·r，如圖3所示。
若作用在剛體上的外力在垂直於轉軸的平面內，如圖4(a)所示，則外力F對該轉軸的力矩M為M=r×F。M的大小為M= Frsinθ=Fd；M的方向垂直於r與F構成的平面，可用右手螺旋定則確定，在定軸轉動中，力矩M的方向是沿着轉軸的。若作用在剛體上的外力不在垂直於轉軸的平面內，如圖4(b)所示。因定軸轉動中，平行於轉軸的外力對剛體的繞軸轉動不起作用，力F在平面內的分矢量才對剛體轉動產生影響。將力F分解為平行於轉軸的分力F和垂直於轉軸的分力F⊥只有分力F能使剛體轉動，則力矩可寫成M=r×F⊥在定軸轉動中，如果力F經過轉軸，則力矩M等於零，不能使剛體轉動；如果幾個外力同時作用在一個繞定軸轉動的剛體上，且這幾個外力都在與轉軸垂直的平面內，則它們的合外力矩等於這幾個外力矩的代數和。若剛體內各質點間存在相互作用力(內力),由於質點間的作用力總是成對出現,並遵守牛頓第三定律，故在討論剛體的定軸轉動時，這些內力對轉軸的合內力矩為零。
定軸轉動的轉動定律
剛體定軸轉動時的運動狀態的改變取決於施加於剛體上的合外力矩M。正如質點所受合力是產生加速度a的原因一樣，M是產生角加速度a的原因。在外力矩給定情況下，剛體的轉動慣量大，則所獲得的角加速度小，即角速度改變得慢，也就是保持原有轉動狀態的慣性大；反之，剛體的轉動慣量小，則所獲得的角加速度大，即角速度改變得快，也就是保持原有轉動狀態的慣性小。轉動定律是剛體定軸轉動的動力學量化公式，是質點系角動量定理在剛體定軸轉動時的特殊形式，也是剛體定軸轉動時的瞬時規律。如果力矩與力相對應，轉動慣量與質量相對應，角加速度與加速度相對應，顯然轉動定律與牛頓第二定律的形式類似，其地位相當於質點動力學中的牛頓第二定律。
參考來源