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《四元玉鉴》，垛积术及四元术的数学专著。朱世杰(见“算学启蒙”)撰。1303年刊行。日本三上义夫曾将本书介绍到国外，其后康南兹也作过英文介绍，比利时赫师慎(L. Van Hee)曾将假令四草(本书的一部分)译成法文。陈在新曾将本书译成英文。

内容简介

本书共3卷，24门，288题。其中所有的问题都是和方程或方程组有关。在全书之首，给出了“今古开方会要之图”、“四元自乘演段之图”、“五和自乘演段之图”、“五较自乘演段之图”等4幅图。上卷共7门，75题。

其中包括：

1.假令四草(4题)。
2.直段求源(18题)。
3.混积问元(18题)。
4.端匹互隐(9题)：有关罗、绫等纺织物的各种计算。
5.廪粟回求(6题)：粮食容积问题。
6.商功修筑(7题)：各种修建问题。
7.和分索隐(13题)。中卷共10门，103题。

其中包括：

1.如意混合(2题)。
2.方圆交错：有关方田、圆田的混合问题。
3.三率究圆(14题)。
4.明积演段(20题)。
5.勾股测望(8题)。
6.或问歌象(12题)：由诗歌形式给出的算题。
7.茭草形段(7题)：垛积问题。
8.箭积交参(7题)：圆箭、方箭的垛积问题。
9.拨换截田(19题)：截割田亩面积问题。
10.如象招数(5题)：招差术问题。下卷8门，110题。

其中包括： 1.果垛叠藏(20题)；垛积问题。
2.锁套吞容(19题)：各种图形相互交错，求其所余面积。
3.方程正负(8题)。
4.杂范类会(13题)。
5.两仪合辙(12题)。
6.左右逢元(21题)：6、5两门均为联立方程问题。
7.三才变通(11题)：三元方程问题。
8.四象朝元(6题)：四元方程问题。本书建立了四元高次方程理论，用天、地、人、物表示4个未知数，并用消元法求二元、三元或四元方程组的解，得出了世界上最早的多元高次方程的解法。本书中对高阶等差数列的研究也独步一时，发展了沈括的隙积术、杨辉的堆垛术、郭守敬的平立定三差法，求出各种高阶等差数列的和，把“招术”和“堆垛术”归纳为高阶等差数列问题，可应用到内插法上去，这就是现在的有限差分法。书中实际上已经介绍了任意高次差的招差公式，比欧洲同类结果要早500多年。西方数学史家认为本书“是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。

工具书的特点

1、从编辑目的而言，它主要供查考、检索而非通读。

2、从编排方法而言，工具书总是按某种特定体例编排，以体现其工具书性，易检性。

3、从内容而言，广泛吸收已有研究成果，所提供的知识、信息比较成熟可靠，叙述简明扼要，概括性强。

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