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《四元玉鑒》，垛積術及四元術的數學專著。朱世傑(見「算學啟蒙」)撰。1303年刊行。日本三上義夫曾將本書介紹到國外，其後康南茲也作過英文介紹，比利時赫師慎(L. Van Hee)曾將假令四草(本書的一部分)譯成法文。陳在新曾將本書譯成英文。

內容簡介

本書共3卷，24門，288題。其中所有的問題都是和方程或方程組有關。在全書之首，給出了「今古開方會要之圖」、「四元自乘演段之圖」、「五和自乘演段之圖」、「五較自乘演段之圖」等4幅圖。上卷共7門，75題。

其中包括：

1.假令四草(4題)。
2.直段求源(18題)。
3.混積問元(18題)。
4.端匹互隱(9題)：有關羅、綾等紡織物的各種計算。
5.廩粟回求(6題)：糧食容積問題。
6.商功修築(7題)：各種修建問題。
7.和分索隱(13題)。中卷共10門，103題。

其中包括：

1.如意混合(2題)。
2.方圓交錯：有關方田、圓田的混合問題。
3.三率究圓(14題)。
4.明積演段(20題)。
5.勾股測望(8題)。
6.或問歌象(12題)：由詩歌形式給出的算題。
7.茭草形段(7題)：垛積問題。
8.箭積交參(7題)：圓箭、方箭的垛積問題。
9.撥換截田(19題)：截割田畝面積問題。
10.如象招數(5題)：招差術問題。下卷8門，110題。

其中包括： 1.果垛疊藏(20題)；垛積問題。
2.鎖套吞容(19題)：各種圖形相互交錯，求其所余面積。
3.方程正負(8題)。
4.雜范類會(13題)。
5.兩儀合轍(12題)。
6.左右逢元(21題)：6、5兩門均為聯立方程問題。
7.三才變通(11題)：三元方程問題。
8.四象朝元(6題)：四元方程問題。本書建立了四元高次方程理論，用天、地、人、物表示4個未知數，並用消元法求二元、三元或四元方程組的解，得出了世界上最早的多元高次方程的解法。本書中對高階等差數列的研究也獨步一時，發展了沈括的隙積術、楊輝的堆垛術、郭守敬的平立定三差法，求出各種高階等差數列的和，把「招術」和「堆垛術」歸納為高階等差數列問題，可應用到內插法上去，這就是現在的有限差分法。書中實際上已經介紹了任意高次差的招差公式，比歐洲同類結果要早500多年。西方數學史家認為本書「是中國數學著作中最重要的一部，同時也是中世紀最傑出的數學著作之一」。

工具書的特點

1、從編輯目的而言，它主要供查考、檢索而非通讀。

2、從編排方法而言，工具書總是按某種特定體例編排，以體現其工具書性，易檢性。

3、從內容而言，廣泛吸收已有研究成果，所提供的知識、信息比較成熟可靠，敘述簡明扼要，概括性強。

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