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常数项

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中文名;常数项

外文名;constant term

解释;常数,就是除了字母以外的任何数

包括;正负整数和正负小数、分数等

常数项(constant term),是指多项式中,每个单项式上不含字母的项,包括正负整数和正负小数、分数、0和无理数(如π)。数学上常用大写的"C"来表示。[1]

定义

常数是指固定不变的数值。就是除了字母以外的任何数,包括正负整数和正负小数、分数、0和无理数(如π)。如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数0.000012等。

常数是具有一定含义的名称,用于代替数字或字符串,其值从不改变。数学上常用大写的"C"来表示某一个常数。一个数学常数,是指一个数值不变的常量,与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是,数学常数的定义是独立于所有物理测量的。

多项式中,每个单项式上不含字母的项叫常数项(constant term)。

常数项的次数

单项式的次数是各字母的指数和,常数项没有字母,所以次数为0。关于常数项的次数,也可以这样理解:给常数配上一个不等于0的且指数为0的字母因数(非零的零次幂等于1),显而易见,常数项的次数为0.

比较特殊的,0也是常数项,但0却没有次数。

还有一个需要注意的,π和e。不是字母,而是常数项。例如:πab的系数不是1,而应该是π。因为π表示的是一个具体的数:3.1415926……所以π也是一个常数项。e = 2.718281828459... ...

因此,常数项(除0外)的次数都为0.

举例

多项式6X-2X+7中,6X、-2X和7是它的项,其中7是常数项;

在多项式x²+2x+18中,它的项分别是x²,2x和18,其中18是常数项;

在多项式5x²-3x+4中,5x²,-3x,4是它的项,4是它的常数项。

参考来源

二项式定理求常数项

参考资料

  1. 什么是常数项 ,360问答 , 2013年08月17日