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常數項

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中文名;常數項

外文名;constant term

解釋;常數,就是除了字母以外的任何數

包括;正負整數和正負小數、分數等

常數項(constant term),是指多項式中,每個單項式上不含字母的項,包括正負整數和正負小數、分數、0和無理數(如π)。數學上常用大寫的"C"來表示。[1]

定義

常數是指固定不變的數值。就是除了字母以外的任何數,包括正負整數和正負小數、分數、0和無理數(如π)。如圓的周長和直徑的比π﹑鐵的膨脹係數0.000012等。

常數是具有一定含義的名稱,用於代替數字或字符串,其值從不改變。數學上常用大寫的"C"來表示某一個常數。一個數學常數,是指一個數值不變的常量,與之相反的是變量。跟大多數物理常數不一樣的地方是,數學常數的定義是獨立於所有物理測量的。

多項式中,每個單項式上不含字母的項叫常數項(constant term)。

常數項的次數

單項式的次數是各字母的指數和,常數項沒有字母,所以次數為0。關於常數項的次數,也可以這樣理解:給常數配上一個不等於0的且指數為0的字母因數(非零的零次冪等於1),顯而易見,常數項的次數為0.

比較特殊的,0也是常數項,但0卻沒有次數。

還有一個需要注意的,π和e。不是字母,而是常數項。例如:πab的係數不是1,而應該是π。因為π表示的是一個具體的數:3.1415926……所以π也是一個常數項。e = 2.718281828459... ...

因此,常數項(除0外)的次數都為0.

舉例

多項式6X-2X+7中,6X、-2X和7是它的項,其中7是常數項;

在多項式x²+2x+18中,它的項分別是x²,2x和18,其中18是常數項;

在多項式5x²-3x+4中,5x²,-3x,4是它的項,4是它的常數項。

參考來源

二項式定理求常數項

參考資料

  1. 什麼是常數項 ,360問答 , 2013年08月17日