应用非标准分析查看源代码讨论查看历史
《应用非标准分析》，数理逻辑的重要分支之一模型论在分析数学中的应用——非标准分析的教材与通俗读本。M.戴维斯(见“可计算性与不可解性”)著。美国纽约的Wiley出版社1977年出版。苏联出版了俄译本。中译本陕西师范大学出版社1989年出版，冯汉桥等译。
内容简介
非标准分析本来是运用数理逻辑方法把数学的论域嵌入到一个包括无限小与无限大对象的“非标准全域”中的方法，本书的目的是要为还不具备逻辑知识的读者学习非标准分析提供一个合适的教材，全书除导论外共有5章。在导论中讲到非标准分析的应用、理元素无限小、逻辑的作用、3种技巧(转换原理、共点性和内性)、数理逻辑与严密性等基本问题。第1章全域与语言，第2章实数与超实数，第3章拓扑空间与度量空间，第4章赋范线性空间，第5章希尔伯特空间。前3章主要强调一些结论以自然、直观并富有启发性的证明，而这些结论的标准证明则是比较复杂的，在后两章中，为了处理问题方便起见，在得出线性算子的结果时自由地使用标准与非标两种方法。这一部分还特别包含了伯恩斯坦—鲁宾逊定理的证明，即关于希尔伯特空间上多项式紧算子的不变子空间存在性定理的证明。本书对于数理逻辑方法应用于分析数学并由此说明鲁宾逊与伯恩斯坦定理，是那些不熟悉数理逻辑并对非标准分析有兴趣的读者提供读本。可以通过它了解非标准的结果，掌握非标准分析方法。
工具书
工具书是专供查找知识信息的文献[1]。它系统汇集某方面的资料，按特定方法加以编排，以供需要时查考使用。根据工具书的基本性质和使用功能，可以划分为检索性工具书和参考性工具书（美国工具书专家盖茨称其为控制-检索型工具书和资料型工具书，Information:control and access，Sources of information)。另外还可以根据语种[2]、学科内容、规模大小等标准进行划分。