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提公因式法

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中文名;提公因式法

外文名;Mention common factor method

应用学科;数学

表达式;ax+bx+cx=x(a+b+c)

适用领域范围;因式分解

一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法[1]

法则

具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。

例题:

显然,提公因式法也是需要一定技巧的。

再看一道例题:(y-x)^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)

确定公因式的方法:

★确定公因式的一般步骤

(1)如果多项式的第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取。

(2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

(3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。

上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤(1)可省略。

注意:

如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如:

-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的错误。

口诀:找准公因式,一次要提净;若搬全家走,留1把家守;提正不变号,提负就变号。

解题步骤

提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。

提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为:ma+mb+mc=m(a+b+c)。

提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的?

利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:

(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号。

(2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。

由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。例如,有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解

参考来源

第14章第9课_提公因式法

参考资料

  1. 提公因式法,百度文库 , 2015年9月19日