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主觀期望效用理論是一個專用術語。
世界上所有的國家中,只有我們中國的文化[1]是始終沒有間斷過的傳承下來,也只有 「漢字」是世界上唯一的古代一直演變過來沒有間斷過的文字形式[2]。
名詞解釋
主觀期望效用理論模式是建立在Von Neumann和Morgenstern所設計的公理體系基礎上的。包含效用關係的完備性(Completeness)、傳遞性(transitivity)與替換性(Substitution)、決策者偏好的一致性(preference)等,但後來的研究發現該理論的優勢原則和無差異原則與現實決策不符。
主觀期望效用理論仍堅持,每個結果都是期望概率與其價值概率的乘積。但是,這個價值成分是主觀的,依賴於個體差異。
這個模型假定,人們作出決策時是根據主觀期望效用值的高低來進行的。我們可以通過了解概率和一系列決策選項的效用,就可以根據這個模型預測出一個「合理」的或內在一致的選擇。
觀期望效用模型由於其簡單靈活,已經成為分析人們在不確定情況下決策行為的重要理論。但是由於現實世界的複雜性,人們不可能設定單個先驗分布來描述不確定事件,因此主觀期望效用模型在實際決策中是有缺陷的。針對這一現象,人們對主觀期望效用理論的公理體系進行了一些改造,主要有Schmeidler提出的Choquet期望效用模型及Gilboa和Schmeidler提出的多先驗期望效用模型。
主觀期望效用模型的推理
定理:若決策者按主觀概率模型對事件結果發生的可能性作出主觀反應,則所有結果的主觀概率之和等於1,即:
\sum^{n}_{i=1} \pi_i=1
由主觀概率模型和安全係數的性質可知,定理的結論是顯然的。
推論:若一不確定性選擇僅有兩個可能結果 a1 > a2 ,它們的客觀概率分別為p1、1 − p1,則對於決策者所偏好的結果a1 來說,其主觀概率為該結果的客觀概率所對應的安全係數SC(p1),另一個結果a2 的主觀概率則為1-SC(p1)。這個推論是主觀概率模型的一個特例。
定理:說明用主觀概率模型解決了直接用安全係數代替客觀概率和一些等級依賴理論中出現的總概率和不為1 的問題;用主觀概率πi 代入期望效用模型中代替客觀概率pi,就得到了主觀期望效用模型(Subjective Expected Utility Model):
E^s(u(X))=\pi_1\cdot u(a_1)+\pi_2\cdot u(a_1)+\ldots+\pi_n\cdot u(a_n)=\sum^{n}_{i=1}\pi_i\cdot u(a_i)
主觀期望效用模型在保險產品定價中的應用
保險學說到底是一門關於如何用財務手段處理風險的科學,保險定價實質上是對風險的定價。傳統的期望效用理論認為保險定價的可行性緣於保險人與投保人在效用函數上的差別,保險人的效用函數相對於投保人的更不「懼怕」風險,對風險的定價比投保人的低,使得G<H,從而保險價格P 可以在介於由G與H之間實現。
但是由於效用函數具有很強的主觀性,沒有足夠的客觀證據或理論證明保險人的效用函數的Arrow-Pratt 指數會比投保人的低,從而使傳統的效用理論下的定價模式受到了廣泛的質疑。下面,我們運用主觀期望效用理論的觀點,從保險人和投保人所處於的不同的風險環境出發,研究保險人與投保人在確定性效應函數值上的差異,進而對保險定價及定價的可行性進行分析。由於效用函數的主觀性,我們很難客觀的判斷保險人與投保人的效用函數的異同,在不失一般性的前提下可以假設兩者的效用函數是沒有差別的,將分析的重心放在確定性效應函數值v(p)上;同時,接受Daniel Kahneman和Amos Tversky的觀點,即認為決策者的效用值只與其財富的變化值有關,而與財富的初始值無關。
參考文獻
- ↑ 漢字與中華文化,搜狐,2017-06-14
- ↑ 探究世界上唯一沒有間斷的古老文字系統:漢文字,搜狐,2017-06-15