互質檢視原始碼討論檢視歷史
| 互質 |
互質是公約數只有1的兩個整數，叫做互質整數。公約數只有1的兩個自然數，叫做互質自然數，後者是前者的特殊情形。
簡介
互質,若N個整數的最大公因數是1，則稱這N個整數互質。例如8,10的最大公因數是2，不是1，因此不是整數互質。7,11,13的最大公因數是1，因此這是整數互質。5和5不互質，因為5和5的公因數有1、5。1和任何數都成倍數關係，但和任何數都互質。因為1的因數只有1，而互質數的原則是：只要兩數的公因數只有1時，就說兩數是互質數。因為1隻有一個因數所以1既不是質數（素數），也不是合數，無法再找到1和其他數的別的公因數了。1和-1與所有整數互素，而且它們是唯一與0互素的整數。互質數的寫法：如c與m互質，則寫作（c,m）=1。小學數學教材對互質數是這樣定義的：「公約數只有1的兩個數，叫做互質數。」這裡所說的「兩個數」是指自然數。「公約數只有 1」，不能誤說成「沒有公約數。」這裡有一個誤區，認為0不與任何數互質。嚴格地按照互質的定義來看0與1，-1均互質，通過任意有理數的表示方式a/b（a,b互質且b為正整數），同樣可以得出0與1，-1均必須互質，否則0不是有理數。
評價
（1）兩個不同的質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。（2）一個質數，另一個不為它的倍數，這兩個數為互質數。例如，3與10、5與 26。（3）1不是質數也不是合數，它和任何一個自然數（1本身除外）在一起都是互質數。如1和9908。（4）相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。（5）相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。（6）較大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。（7）兩個數都是合數（二數差又較大），較小數所有的質因數，都不是較大數的約數，這兩個數是互質數。 如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。（8）兩個數都是合數（二數差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是較小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。85－78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。（9）兩個數都是合數，較大數除以較小數的餘數（不為「0」且大於「 1」）的所有質因數，都不是較小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221462÷221=2……20，20=2×2×5。2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。（10）減除法。如255與182。255－182=73，觀察知 73<82。182－（73×2）=36，顯然 36<73。73－（36×2）=1，（255，182）=1。所以這兩個數是互質數。三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。[1]