代數數論及其通信應用

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《代數數論及其通信應用》，馮克勤，劉鳳梅，楊晶 著，出版社： 科學出版社。

內容簡介

隨着數字通信技術的發展和普及，組合數字（包括圖論）、數論和代數學成為信息領域的重要數學工具。《代數數論及其通信應用》在第一部分通俗地介紹經典代數數論基本知識，內容包括代數數域和它的代數整數環、理想的素理想因子分解、理想類群和類數、局部數域理論，以及高斯和與雅可比和的計算。在第二部分講述代數數論在通信領域的一些應用，內容包括組合設計、糾錯碼、序列的自相關性能和複雜度，以及布爾函數的密碼學性質。

目錄

《現代數學基礎叢書》序

前言

第一部分　理論

第1章　預備知識(1)：交換環　3

1.1　交換環和它的理想　3

1.2　主理想整環、唯一因子分解整環和戴德金整環　10

第2章　預備知識(2)：域的代數擴張　15

2.1　域的代數擴張　15

2.2　伽羅瓦擴張　18

2.3　有限域　29

第3章　代數數域和代數整數環　37

3.1　代數數域　37

3.2　代數整數環　42

3.3　單位群轉位根群　51

第4章　整數環中的素理想分解　56

4.1　戴德金整環　56

4.2　素理想分解：一般性結果　61

4.3　素理想分解：二次域情形　66

4.4　素理想分解：分圓域的情形　72

4.5　素理想分解：伽羅瓦擴張情形　77

4.6　二次域是分圓域的子域　93

第5章　理想類群和理想類數　99

5.1　分式理想和理想類群　99

5.2　類數解析公式　105

第6章　p-adic數域　117

6.1　p-adic賦值　118

6.2　p-adic數域和p-adic整數環　122

6.3　Qp上解代數方程：牛頓迭代法　130

6.4　Qp[x]中因式分解：亨澤爾引理和牛頓折線　136

6.5　二次型的局部-整體原則　143

6.6　代數數域的局部理論　153

第7章　高斯和與雅可比和　159

7.1　有限交換群的特徵理論　159

7.2　高斯和與雅可比和　166

7.3　e次高斯和(e=2，3，4)　175

7.3.1　二次高斯和　175

7.3.2　四次高斯和　176

7.3.3　三次高斯和　179

7.4　費馬方程和Artin-Schreier方程、分圓數　182

第二部分　應用

第8章　組合設計　193

8.1　區組設計　193

8.2　差集合　199

8.3　有限幾何　210

8.4　球面設計和量子測量　222

第9章　代數編碼理論　232

9.1　什麼是糾錯碼?　232

9.2　線性碼　236

9.3　循環碼　247

9.4　不可約循環碼的重量分布　253

第10章　序列　265

10.1　二元周期序列的自相關性能(1)：構作方法　265

10.2　二元周期序列的自相關性能(2)：不存在性　279

10.3　m元周期序列自相關性能　286

10.4　p元周期序列組的互相關　292

10.5　序列的線性複雜度　298

10.6　序列的p-adic複雜度　311

第11章　布爾函數的密碼學性質　318

11.1　布爾函數　318

11.2　非線性度、bent函數　324

11.3　Bent函數的構作：單項函數　330

11.4　廣義bent函數　340

11.5　代數免疫度　347

參考文獻　357

《現代數學基礎叢書》已出版書目　360