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偏序是中國的一個學術用語。

語言一發即逝,不留痕跡。當人類意識到需要把說出的話記下來時,就發明了文字[1]。在世界範圍內,曾經獨立形成的古老文字除我們的漢字外,還有埃及的聖書字、兩河流域的楔形文字、古印度的印章文字以及中美洲的瑪雅文[2]。後來,這些古老文字的命運各不相同,或因某種歷史原因而消亡,如瑪雅文;或因文字的根本變革而遭廢棄,如楔形文、聖書字,只漢字沿用至今,而且古今傳承的脈絡清晰可見,成了中華民族文化的良好載體。

名詞解釋

設A是一個非空集,P是A上的一個關係,若關係P是自反的、反對稱的、和傳遞的,則稱P是集合A上的偏序關係。

即P適合下列條件

(1)對任意的a∈A,(a,a)∈P;

(2)若(a,b)∈P且(b,a)∈P,則a=b;

(3)若(a,b)∈P,(b,c)∈P,則(a,c)∈P,

則稱P是A上的一個偏序關係。

帶偏序關係的集合A稱為偏序集或半序集。

若P是A上的一個偏序關係,我們用a≤b來表示(a,b)∈P。 舉如下例子說明偏序關係:

1、實數集上的小於等於關係是一個偏序關係。

2、設S是集合,P(S)是S的所有子集構成的集合,定義P(S)中兩個元素A≤B當且僅當A是B的子集,即A包含於B,則P(S)在這個關係下成為偏序集。

3、設N是正整數集,定義m≤n當且僅當m能整除n,不難驗證這是一個偏序關係。注意它不同於N上的自然序關係。

參考文獻