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分布函數,英文：distribution function 定義：設X是一個隨機變量，x是任意實數，函數F(x)=PX≤x稱為X的分布函數。有時也記為X~F(x)

簡介

設X是一個隨機變量，x是任意實數，函數

F(x)=P{X≤x}

稱為X的分布函數。

對於任意實數x1,x2(x1＜x2),有

P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),

因此，若已知X的分布函數，就可以知道X落在任一區間(x1,x2）上的概率，在這個意義上說，分布函數完整地描述了隨機變量的統計規律性。

分布函數是一個普遍的函數，正是通過它，我們將能用數學分析的方法來研究隨機變量。

如果將X看成是數軸上的隨機點的坐標，那麼，分布函數F(x)在x處的函數值就表示X落在區間(-∞,x）上的概率。

分布函數的性質：1、非降性 2、有界性 3、右連續性

分布函數，是概率統計中重要的函數，正是通過它，可用數學分析的方法來研究隨機變量。分布函數是隨機變量最重要的概率特徵，分布函數可以完整地描述隨機變量的統計規律，並且決定隨機變量的一切其他概率特徵。

基本的分布函數一共三種。

離散分布；

絕對連續分布；

奇異連續分布。

所有的分布函數都可以表示成這三種分布函數的線性組合。

如何判斷一個函數是分布函數

通常來講判斷一個函數是否是分布函數要找到其對應的隨機變量，但一般的只要函數單調遞增，右連續且在正無窮趨於1，負無窮趨於0，就可稱之為分布函數。

若已知X的分布函數，就可以知道X落在任一區間上的概率，在這個意義上說，分布函數完整地描述了隨機變量的統計規律性。