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割線定理

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中文名稱;割線定理

外文名稱;Secant Theorem

表達式;LA·LB=LC·LD=LT²

提出者;Jakob Steiner

提出時間;約西元1800

適用領域;幾何

應用學科;數學、物理等

類屬;圓冪定理

作用;求線段長度

切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切割線定理的推論:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。[1]

基本介紹

切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。與圓相交的直線是圓的割線。切割線定理揭示了從圓外一點引圓的切線和割線時,切線與割線之間的關係。這是一個重要的定理,在解題中經常用到。

推論: 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

切割線定理的證明

設ABP是⊙O的一條割線,PT是⊙O的一條切線,切點為T,則PT²=PA·PB。

證明:連接AT, BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理);∠APT=∠TPB(公共角);

∴ △PBT∽△PTA(兩角對應相等,兩三角形相似);

∴PB:PT=PT:AP;

即:PT²=PB·PA。

例題解析

【例1】求證:兩個相交圓的公共弦的延長線上任何一點到兩圓的切線等長(如圖2)。

已知:P為兩圓公共弦BA的延長線上任意一點,。

證明:PAB和。

參考來源

圓基礎知識點14:割線定理(黃毅)

參考資料

  1. 割線定理,百度 ,2018年7月1日