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圓心角

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中文名;圓心角

外文名;central angle

頂點;在圓心上

兩邊;與圓周相交

範圍;0°<x度<360°

學科;數學

圓心角是指在中心為O的圓中,過弧AB兩端的半徑構成的∠AOB, 稱為弧AB所對的圓心角。圓心角等於同一弧所對的圓周角的二倍。[1]

定理

定理

圓心角的度數等於它所對的弧的度數。

與弧、弦、弦心距的關係

在同圓或等圓中,若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,則對應的其餘各組量也相等。

理解:(定義)

(1)等弧對等圓心角

(2)把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的圓心角是1°的角.

(3)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等,所以整個圓也被等分成360份,這時,把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.

(4)圓心角的度數和它們對的弧的度數相等

推論:

在同圓或等圓中,如果(1)兩個圓心角,(2)兩條弧,(3)兩條弦(4)兩條弦上的弦心距中,有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等

與圓周角關係

在同圓或等圓中,同弧或同弦所對的圓周角等於二分之一的圓心角。

定理證明:證明。

作直徑CD,

∵OA = OB = OC

∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA

∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD

即:∠BCD = 1/2∠BOD

同理:∠ACD = 1/2∠AOD

∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD

= 1/2(∠BOD - ∠AOD)

= 1/2∠AOB

計算公式

①L(弧長)=(r/180)XπXn(n為圓心角度數,以下同);

②S(扇形面積) = (n/360)Xπr2;

③扇形圓心角n=(180L)/(πr)(度)。

④K=2Rsin(n/2) K=弦長;n=弦所對的圓心角,以度計。

性質

頂點是圓心;

②兩條邊都與圓周相交。

③圓心角性質:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中,圓心角、圓心角所對的弦、圓心角所對的弧和對應弦的弦心距,四對量中只要有一對相等,其他三對就一定相等。

④一條弧的度數等於它所對的圓心角的度數。

⑤半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的是直徑。

參考來源

魚漁課堂——人教版九上二十四_圓心角的概念

參考資料

  1. 圓心角的概念,百度 , 2018年7月2日