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圓的度量

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說明

圓的度量是由阿基米德寫的一本幾何著作，是利用圓的外切與內接

96邊形，求得圓周率π的近似值。

介紹

《圓的度量》，古希臘物理學家、數學家，靜力學和流體靜力學的奠

基人阿基米德著。阿基米德的幾何學著作是希臘數學的頂峰。

《圓的度量》，利用圓的外切與內接96邊形，求得圓周率π的近似值，

這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於

以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法。

阿基米德的證明如下。設 A 為圓面積、C為圓 周、T 為命題所述的三角形

的面積，假若 A > T，我們可作邊數足夠多的內接正多邊形 P 使

A - P < A - T，

而得出 P > T。

但這是不可能的，因為把多邊形分割成大小一樣的三角形，h 比半r 短，而

P 的周界亦比 C 短，所按照计算面积的方法，P < T，与以上所说矛盾。

同理，我們知道 A < T 也不成立，所以 A = T。這種說明方法在今天也十

分常見，叫做「歸謬法」。